3.1.4空间向量的直角坐标运算 (3)

1、迁西县第二中学 吴建柱空间向量的直角坐标运算迁西县第二中学吴建柱反馈卡信息一、学生做题时写的向量为什么加箭头而书上或卷子上有时不加箭头。a1b1a2b2a3b3二、公式的推导如：ab三、公式太多，不好记忆。四、公式的应用有些困难,计算有些吃力。知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.过程与方法：通过将空间向量运算与平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算坐标表示，渗透类比数学方法，培养学生的空间想象能力和几何直观情感态度与价值观：通过提问、讨论、合作、探究等主动参

2、与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神. 学习目标课前小测1若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab_，ab_ ，ab_.a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3(R)a1b1a2b2a3b303(x2x1，y2y1，z2z1) 4.a21a22a23 b21b22b23 5.a1b1a2b2a3b3a21a22a23 b21b22b23 1.如果2. 评价标准：优秀 3分 良好2分 一般1分答案B2已知a(2，3,0)，b(k,0,3)，120，则k_.接力问答（公式基本应用）活动要求：（1）给每位同学一点时间去利用

3、公式编几个小题（2）教师提出问题后，随机挑选一个小组回答。（3）该小组回答完毕后，再提出一个问题，仍随 机挑选一个小组回答。（4）被选中的小组以同样的方式继续。合作交流 成果展示空间向量的坐标运算 已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求ab，ab，ab，(2a)(b)，(ab)(ab)解析：ab(2，1，2)(0，1,4)(20，1(1)，24)(2，2,2)；ab(2，1，2)(0，1,4)(20，11，24)(2,0，6)；ab(2，1，2)(0，1,4)20(1)(1)(2)47；(2a)(b)2(ab)2(7)14；(ab)(ab)(2，2,2)(2,0，6)22202(6)8.跟

4、踪训练1设a(1，2,4)，求同时满足下列条件的向量x：xa；|x|10；x在yOz平面上答案：x(0, 4 ， 2 )或x(0，4 ，2 ) 空间向量平行与垂直条件的应用 证明：ab，cd.分析：要证ab，就是证ab0；要证cd，需证cd(R)跟踪训练2已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a ，b ，若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值解析：a(12,10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)，kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2k，k，4)kab与ka2b互相垂直，(k1，k

5、,2)(k2，k，4)(k1)(k2k2)80，即2k2k100，k 或k2.空间向量的夹角问题 若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为 ，则等于()A2B2C2或D2或计算能力的考验跟踪训练3已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，若a与b夹角是钝角，则x取值范围是()限一、选择填空题1已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为()A0 B45 C90 D1802若a(3，m,4)与b(2,2，m)的夹角为钝角，则m的取值范围是_答案：(，1)c多练多想熟生巧1高考高于课本又源于课本所以要注重基础多练多想熟能生巧.2坐标运算对空间立体有很大帮助和平面向量公