线段垂直平分线的性质

1、15.2 线段的垂直平分线八（9）班 授课教师：毕旋一、导入新课情境引入 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等?ABC二、讲授新课思考：1、什么是线段的垂直平分线？2、作线段的垂直平分线有哪些方法？折叠法： 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.想一想： 这个折痕为什么就是垂直平分线呢？ABA(B)ABlOlCO度量法：找中点，画垂线已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线：1.分别以点A，B为圆心, 大于AB/2

2、长为半径（为什么？）画弧交于点C和D.ABCD2. 过点C,D作直线.（两点确定一条直线）则直线CD就是线段AB的垂直平分线.（量一量）思考：CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.说明：上述作法就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.一、线段垂直平分线的尺规作图法二、线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B

3、探究发现点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离分别相等 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？归纳猜想已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB证明：PCAB，(已知) PCA =PCB=90（垂直定义）在ACP和BCP中 PCA PCB（SAS） PA =PB（全等三角形对应边相等）PABlC验证结论性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等。符号语言：PC垂直平分AB， PA =PB作用：判断两条线段相等。AC=CB，（已知）PCA =PCB，（已证）PC=PC，（公共边）例1

4、 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cm B10cmC15cm D17.5cm典例精析C解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆命题到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？ 三、线段垂直平分线的判定已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平

5、分线上.证明：作PCAB,垂足为C.ACP=BCP=90.（垂直的定义）在RtACP和RtBCP中，RtACPRtBCP（HL），AC=BC，（全等三角形对应边相等）点P在线段AB的垂直平分线上.（垂直平分线的定义）PA=PB，（已知）PC=PC，（公共边）lCABP知识要点判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上符号语言：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：1、判断一个点是否在线段的垂直平分线上。 2、确定线段的垂直平分线。例2 如图,已知ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上.BCAP证明：连接PA，PB，PC. 点P在A

6、B，AC的垂直平分线上， PA=PB，PA=PC，（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等） PB=PC，（等式性质） 点P在BC的垂直平分线上. (到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）总结： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这点到三角形三个顶点的距离相等. 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等?ABC现在你能回答讲课前提出的问题吗？你知道购物中心应该建在何处了吗？三、课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质定理到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容判定定理内容作用线段的垂直平分线上的点到线段的两个