2.3.2离散型随机变量的方差 (2)

1、2.3.2离散型随机变量的方差（一）高二数学 选修2-3一、温故而知新1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）2、性质线性性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若 ，则均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.二、探究:要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.三、新课

2、分析（一）、随机变量的方差（1）分别画出 的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？思考？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析2、定量分析思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？样本方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？ （3）随机变量 X 的方差设离散型随机变量 X 的分布列为XP则 描述了 相对于均值的偏离程度.而 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X

3、 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX为随机变量 X 的方差.其算术平方根 为随机变量X的标准差，记为离散型随机变量X的方差3、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离平均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体

4、方差.（二）、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.思考？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？几个常用公式：那么同学们能尝试写出它们的证明过程吗？例有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.4

5、0.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？应用举例解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得因为 ，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位（三）、课堂能力提升练习 1 .已知 ，则 的值分别是（ ）A B C. D.D 2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中 任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个 零件直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品 数的期望与方差EX=0.3 ；DX=351/1100（四）、小结2、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤： 根据方差、标准差的定义求出 、理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；求X取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出 EX； 1、熟记方差计算公式5、对于两个随机变量 和 在 与 相等或很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量的性质更适合