2022年最新强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形达标测试试卷

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对

2、角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD3、如图，在ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点已知B55，则AEF的度数是（）A75B60C55D404、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD5、多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A9条B8条C7条D6条6、在数学活动课

3、上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直7、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或28、下列说法不正确的是（ ）A三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B四边形的内角和与外角和相等C等边三角形是轴对称图形，对称轴

4、只有一条D全等三角形的周长相等，面积也相等9、如图，菱形ABCD中，BAD = 60，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将AEF沿EF翻折得到GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）ABCD310、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两点在轴上，点为反比例函数图象上一点，连接，且与反比例函数的图象交于点，若，的面积为2，则的值为_2、如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且FEG30，则线段FG的长度最大值为 _3、如图，点O是正方形ABCD的称

5、中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _5、如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已

6、知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE（2）如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得，BG=BD求的度数 2、在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF（1）如图1，点E在BC边上依题意补全图1；若AB6，EC2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系3、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P在上，于点D，于点

7、E，且求证：是的平分线证明：通过测量可得，是的平分线（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（ ）A小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形中，在五边形内有一点F，使得直接写出的度数4、如图1，矩形ABCD中，AB9，AD12，点G在CD上，且DG5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒（1）APG的面积为y

8、，求y关于x的函数关系式，并求y34时x的值；（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使APGP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状 ，并直接写出它的面积 5、如图，四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：；（3）若点，求DF的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用

9、排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键2、C【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分

10、别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键3、C【分析】证EF是ABC的中位线，得EFBC，再由平行线的性质即可求解【详解】解：点E，F分别是AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，AEF=B=55，故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EFBC是解题的关键4、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可

11、求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键5、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150，每个外角是30，多边形

12、边数是36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容6、C【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键7、D【分析】根据题意分两种情况讨论

13、若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌

14、握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用8、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可【详解】三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，A不符合题意；四边形的内角和与外角和都是360，四边形的内角和与外角和相等，正确，B不符合题意；等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，C符合题意；全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称

15、性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键9、B【分析】过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，利用菱形及等边三角形的性质，求出，在中，求出DH的长，进而求出BG 的长，设，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可【详解】解：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：四边形ABCD是菱形，与是等边三角形，且点G恰好为CD边的中点，平分AB，在中，由勾股定理可知：， ，由折叠可知：，故有， 设，则，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故选：B【点睛】本题主要是考查了菱形、等边三角形的性质以及勾股定理列方程求边长，熟练综合利用菱形以及等边三角形的性质，求出对应的边或角，在直角三角形中，找

16、到边之间的关系，设边长，利用勾股定理列方程，这是解决本题的关键10、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质二、填空题1、4【分析】过点P作PCOA于C，过点N作NDOA于D，设点P坐标为（），表示出点N、点B坐标，根据面积列出方程即可求解【详解】解：过点P作PCOA于C，过点N作NDOA于D，设点P坐标为（），PCND，N点坐标为（）， ，点D与点A重合，的面积为2，即的面积为2，解得，；故答案为：4【点睛】本题考查了求反比例函数解析式和中位线的性质，解题关键是恰当作辅

17、助线，设坐标，建立方程2、【分析】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30，为定角定高的三角形，故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60，故ABF=60-30=30，则AF=，则FG=AD-AF=【详解】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30，为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大矩形ABCD中，AB2，AD2ABD=60ABF=60-30=30AF=FG=AD-AF=故答案为：【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思

18、想 它的应用能使复杂问题简单化、 抽象问题具体化 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱3、1 【分析】（1）连接OA、OD，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明OAEODF，利用全等三角形的性质得出四边形EOFD的面积等于AOD的面积即可求解；（2）根据全等三角形的性质证得EOF为等腰直角三

19、角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，则EF最小，求解此时在OE即可解答【详解】解：（1）连接OA、OD，四边形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90，EAO=FDO=45，AOE+DOE=90，OEOF，DOF+DOE=90，AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四边形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四边形EOFD= 4=1，故答案为：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，即EF最小，OA=OD，AOD=90，OE=

20、AD=1，EF的最小值，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键4、【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代换，即可得出结论正确；连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；延长OE至，使OD，连接，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论正确；【详解】解：设与的交点

21、为如图所示：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOADO =60，DFE为等边三角形，DEF60，DOADEF60，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至，使OD，连接，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，设，则在中，即解得：ODAD，点E运动的路程是，故

22、结论正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键5、或3【分析】分两种情形：如图1中，当，共线时，如图2中，当点落在上时，分别求解即可【详解】解：如图1中，当，共线时，四边形是矩形，设，则，在中，如图2中，当点落在上时，此时四边形是正方形，综上所述，满足条件的的值为或3故答案是：或3【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题三、解答题1、（1）见解析；（2）BDE=60【分

23、析】（1）先证明BCG=DCE，再证明BCGDCE（SAS），从而可得结论；（2）连接BE，证明BCG=BCE ，再证明BCGBCE（SAS），可得BD=BE=DE，从而可得结论.【详解】（1）证明：四边形ABCD和CEFG为正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=GCE=90BCD+DCG=GCE+DCG，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS） BG=DE； （2）连接BE由（1）可知：BG=DE DCG=BDC=45BCG=BCD+GCD=90+45=135GCE=90BCE=360-BCG-GCE=360-135-90=135BCG=BCE BC=BC，CG=CE 在

24、BCG和BCE中，BCGBCE（SAS）BG=BEBG=BD=DEBD=BE=DEBDE为等边三角形BDE=60【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，利用旋转的性质确定相等的边与角是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意作图即可；过点F作FHCB，交CB的延长线于H，证明DECEFH得到ECFH2，CDBCEH6，则HBEC2，在RtFHB中，利用勾股定理即可求解；（2）过点F作FHCB，交CB于H，先证明DECEFH得到ECFH，CDBCEH，则HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即

25、可【详解】解（1）如图所示，即为所求；如图所示，过点F作FHCB，交CB的延长线于H，四边形ABCD是正方形，CDAB6，C90，DEFC90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH2，CDBCEH6，HBEC2，RtFHB中，BF（2）结论：BF+BDBE理由：过点F作FHCB，交CB于H，四边形ABCD是正方形，CDAB，DCE90，DEFDCE90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH，CDBCEH，HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，HE

26、+BHBE，BF+BDBE【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形3、（1）D；（2）证明见详解；（3）【分析】（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，即可得出选项；（2）根据直角三角形全等的特殊方法（直角边，斜边）得出，然后由全等三角形的性质得出，即可证明角平分线；（3）过点F分别作，根据题意可得，运用角平分线的逆定理可得FC平分，FD平分，再由五边形内角和及题中已知条件可得，运用各角之间的数量关系可得，再由三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：（1）根据题意可得：小强通过测量角度

27、大小证明出角平分线，证明方程不严谨，故选：D；（2）在与中，OC是的平分线；（3）如图所示，过点F分别作，且，FC平分，FD平分，五边形内角和为：，故【点睛】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、（1）y=-2.5x+54，x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四边形；15【分析】（1）PB=x，PC=12-x，然后依据APG的面积=矩形的面积-三个直角三角形的面积可得到y与x的函数关系式，然后将y=34代入函数关系式可求得x的值；（2）先依据勾股定理求得PA、PG、AG的长，然后依据勾股定理的逆定理列出关于x的方程，从而可求得x的值；（3）确定出点P分别与点B和点C重合时，点M、N的位置，然后依据三角形的中位线定理可证明M1M2N1N2，N1N2=M1M2，从而可判断出MN扫过区域的形状，然后依据平行四边形的面积公式求解即可【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，DC=AB=9，AD=BC=12DG=5，GC=4PB=x，PC=12-x，y=912-9x-4(12-x)-512，整理得：y=-2.5x+5