命题、定理、证明1 (11)

1、第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.导入新课观察与思考2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.讲授新课命题的定义与结

2、构一一、命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么”的形式二、命题的结构 命题一般都可以写

3、成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：总结归纳 把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.

4、练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”真命题与假命题二观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（1）同旁内角互补（ ）（4）两点可以确定一条直线（ ）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“ 表示.（5）两点之间线段最短（ ）（3）相等的两个角是对顶角（ ）（6）同角的余角相等（ ）练一练1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，

5、并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.证明与举反例三两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：平行线性质公理：平行线判定公理：三、公理的概念2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：四、定

6、理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.五、证明的概念例2 已知：bc， ab 求证：ac证明： a b（已知） 1=90（垂直的定义） 又 b c（已知） 2=1=90（两直线平行，同位角相等） a c（垂直的定义）.abc12典例精析确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：如图，OC是AOB的平分线， 1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？六、

7、举反例当堂练习1.下列语句中，不是命题的是() A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是() A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0D3.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行,内错角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分