一种流体-结构耦合计算问题的

1、一种流体结构耦合计算问题的网格数据交换方法徐敏，史忠军，陈士橹西北工业大学航天工程学院，陕西西安710072）摘要：气动结构耦合数值模拟是研究非线性气动弹性的基础。数据交换和插值是非线性气动弹性仿真问题的关键。目前的插值方法不能满足非线性气动弹性问题。本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。该方法是一种局部插值方法，并不依赖于结构模型带来的整体信息。以圆柱体为具体算例，插值结果与有限平板插值方法（IPS）进行了算例对比，表明FEFN方法更能代表计算物体的表面，且计算简单、计算量小、误差小，是一种适合计算流体力学（CFD）/计算结构动力学（CSD）耦合仿真的界面数据交换工具。关键词：流固

2、耦合，非线性气动弹性，耦合CFD/CSD界面算法伺服气动弹性分析是多学科之间的耦合问题。其第一步最基础的问题是气动/结构耦合响应的计算。在实际计算中，气动数值计算要求计算网格从物体表面伸展到空间相对计算模型特征长度足够大处，而结构有限元计算要求计算网格从物体表面延伸到物体内部。另一方面，气动数值计算一般在物体表面斜率变化大处，网格的密度需要增大，而结构动力学计算则要求物体表面网格尽量划分均匀，以便能方便地求出刚度矩阵。由此可知，要实现气动/结构耦合计算，重要的是如何设计两网格系统的数据交换界面，即寻求一种方便的、质量高的插值方法，将计算结构动力学得到的变形网格的位移插值到气动网格上，并将气动网

3、格上的气动载荷插值到结构网格节点上。给出一种适合解决这种数据交换界面设计问题的插值方法是一件艰难的工作。早在1970年，Harder和Desmarais口发展了无限平板样条（IPS）内插值方法，该方法是基于无限平板的偏微分平衡方程的叠加结果。Appa：2将IPS插值方法改进为有限表面插值（FSS）。Duchon】3通过最小能量函数法对IPS方法进行了改进，在薄板插值的基础工作方面做了大量的工作，完成了平板三维无规则表面插值。IPS方法和其它插值方法发展到如今已成为处理机翼气动弹性计算数据交换较为流行的方法4。然而这些样条插值仅适合于薄板处于最小弯曲能（平衡位置）所确定的位置，并且应在满足流体表

4、面和结构表面一致的条件下才能得到理想的结果。严格地说，在气动弹性耦合仿真中，流体表面和结构表面一致的条件不可能存在。为了处理表面不匹配问题，本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。以圆柱体为具体算例，采用无限平板样条（IPS）方法和有限元四节点（FEFN）方法直接从较稀疏的结构变形网格插值到气动网格，并进行了两种插值结果比较和误差分析。最后，文中对一机翼进行了CFD和CSD耦合计算网格的插值计算。1有限元四节点（FEFN）方法设在（x,y）平面上的函数为屮（x,y）,已知四边形4点p,P?,P3,P所对应的函数值为屮，屮，屮，屮，则对于四边形内的任意点（X,y）所41234插值出的函数

5、屮=屮（x，y）为现在的问题是如何求出插值函数N（x，y），为了计算方便，采用了多项式i函数，并考虑每个函数由4个条件给定。设州（几叭=at小/r+cry+i=1,2.3.4（3）利用约束条件（2）式可以求得插值函数N（x，y）。对于每一四节点单元,i只需求解四个四元一次方程组。显然有限元4节点法是一种局部插值法。对于二维问题的四边形单元，首先建立一种自然坐标系。考虑任意四节点单元上的点集，对这些点集进行坐标变换。对于一般二维坐标变换关系引入坐标变换，如图1。图1坐無变換图问题的关键是找出（g,n）与（x,y）的一一对应关系，使得它们满足自然坐标系的条件。引入了如下关系式j=-y（llF）（1

6、7）.,+（1+E、（1?）J2计+妙卜Cl-3ri+仃+f）（l耐力+（1+和旳十门一）（1+7）yfJ引入上述自然坐标系后，可以用来很方便地表示Ni(x，y)MS二y(1)(1-妙jV.(.T,.v)=U+刃和叫(工=*(14-c)(I4*即)I(.ry)=*(1)(1+号、于是仙边形单元内的二次多项式栖值诵数为畑W=Ngy)哲rwl2算例为了说明问题，分别使用目前流行的IPS方法与FEFN方法插值结果进行比较。图3和图4分别是圆柱体的结构网格和变形后的结构网格，结构网格为26x21。图5图8分别为使用FEFN、IPS方法插值计算得到的气动网格结果(气动网格为101x51)。图9、图10为

7、变形圆柱体直接生成的气动网格。为了减少计算量和节约内存，计算在0n范围内进行。两种方法插值计算结果与标准计算结果比较的误差如表1所示。表I两种插值方注的误差分茁撇值方法FEFNIPS用大绝对谋差3.M2liXW=6.SSInKHl-嚴大相对逞差W0191%80.49、平购追对谋誉3.0349XK-7.1967x|n平拔相对逞渥2.5923%4俩S-从表中可以看出，FEFN方法的各种误差值都小于IPS方法。主要原因是IPS方法的出发点为薄平板、小变形的能量守衡插值理论，而且它是一种全局方法，即考虑全场网格因素求解一个巨型方程组，这样往往容易“牵一发而动全身”，误差也容易累积，尤其在边界点附近误差

8、特别大。FEFN局部插值法可避免这缺点。图11为一机翼上表面的结构网格（20 x10）。其弯曲和扭转是经CFD计算得到的气动载荷插值到结构网格节点上，再由有限元解结构动力学方程（CSD）计算所得。图12是FEFN方法插值得到的气动计算表面网格（98x29）。可看出插值网格的质量很好。3结论为研究非线性气动弹性问题，本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。通过一变形圆柱体的结构网格，分别采用FEFN方法和IPS方法插值到气动网格的结果进行了分析和比较，认为FEFN这种局部插值方法计算简单、计算量小、误差相对IPS方法小、插值网格质量高。最后，应用FEFN插值方法实现了弹性机翼的CFD/C

9、SD耦合计算的结构位移和气动载荷数据转换。同时，从机翼的结构变形网格插值到气动计算网格的计算实例也可看出，FEFN插值方法是一种适合于飞行器非线性气动弹性计算中耦合计算流体动力学（CFD）和计算结构动力学（CSD）的有效计算方法。参考文献HarderRL，DesmaraisRNInterpolationUsingSurfaceSplinesAIAAJournal，1972,9(2)：189191AppaKFiniteSurfaceSplinesJournalofAircraft，1989，26(5)：495496DuchonJSplinesMinimizingRotationInvariantSemiNormsinSobolevSpacesIn：SchemppW，ZellerKConstructiveTheoryofFunctionsofSeveralVariablesSpringerOberwo