引力势能的两种表达

1、引力势能的两种表达物体和地球间由于有相互作用，因而具有由它们相对位置决定的能，叫引力势能。一、引力势能通常有两种表达，介绍如下：1. E = mgh当物体在地面上小范围内运动时，可以认为各处的重力加速度g不变，此时我们以地面 为0势能面，质量为m的物体在离地h高处时具有的引力势能为：E = mgh，准确的讲， 应该叫重力势能。推导如下：某一过程重力对物体做多少功，物体的重力势能就减小多少，所以，物体在某位置具有 的重力势能就等于将物体从该位置移动到0重力势能面重力对物体所做的功，如图1所示， 以地面为0重力势能面，质量为m的物体在A点具有的重力势能就等于将物体从A点移动 到地面时，重力对物体所

2、做的功，即：Ep =吧=mgh，其中g为重力加速度。- GMm2- Ep-P当物体在地球周围大范围内运动时，物体的重力加速度，准确的讲，应该叫引力加速度不再看成不变，此时，我们以无穷远处为0势能点，质量为m的物体在离地心距离为r时，如图2所示，具有的引力势能为：E =-GMm，其中M为地球的质量。推导过程如下：p r物体在地球周围某位置A具有的引力势能，就等于将物体从A点移动到无穷远处，引力图2物体处于入点对物体所做的功，即：Ep= W引。所以先求引力做功W引。设物体沿直线路径（功与路径无关）从A点移到无穷远处，考虑到引力不断变化，所以 我们将全过程无限分割，用微元法求变力做功，如图3所示。可

3、以将全过程分成n个小图3微元法求变力做功段，先求出引力在每个小段上做的元功再将n个元功加起来就可以得到总功。当n足够大时，每一小段相当的小，在每一个小段上引力可以看成恒力，由功的定义可得：引力在第i（i=1、2、3n）小段上所做的（元） 功为：W = Fx cos 180o = -GMm(r r )，考虑到：r r无限趋近于0，所以可以认为:i i ir 2 i i 1i i 1ir2 = r - r ，代入元功的表达式有：W = - Mm (r 一 r ) = -GMmi i i1i r r i i1(11 17+厂11r 1 1 =-GMm W =Y W.=所以全过程引力做的总功为：T 1

4、1+ + r r-GMm -1、rnJrr *，- = 0 ,所以有：W = -GMm nr引 r到此引力势能的表达式就可推导出来了因为GMm ，所以有:r二、引力势能的两种表达的关系=mgh是物体在地表附近，-GMm不难理解，E =是引力势能最一般的表达式p r且忽略重力与引力的区别时，引力势能的特殊表达式，此时的势能通常称作重力势能。二者为什么会有如此大的区别呢？4物体ft于A点如图4所示，设物体在地面时具有的引力势能为Ep。则有：E尸GMm同理可得GMm心（离地面h）点时，具有的引力势能为：E广和。若以地面为。势能面，物体 在A点时的引力势能就等于将物体从A点移到地面（0重力势能面）引力对物体所做的功， 也等于这一过程引力势能的减小量，所以有:GMm ( GMm p pAp 0R + hGMm GMmR=GM -R R+h) h h i=G