热力学统计物理学答案

1、第一章热力学的基本规律习题1.1试求理想气体的体胀系数，压强系数和等温压缩系数解：由PV nRT得:nRT - nRT V ; P所以,PV7(1)p)VV 1nR V P Rn1/TPV11)TnRT 1/PVP2习题1.2试证明任何一种具有两个独立参量的物质T, p,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数 根据下述积分求得：lnV ( dT Tdp)如果1 t 1，试求物态方程。 TOC o 1-5 h z TP解：因为f(T,V,p) 0,所以，我们可写成V V(T,p),由此，V_ V1V1VdV ()pdT (一)Tdp, 因为-()p, t-()tTpVTVpdV 所以，

2、dV V dT V Tdp, dT Tdp所以，InV dTTdp，当1/T, t 1/ p.InV dT 业,得到：pV CTT p习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为4.85* 10 5K1和T 7.8*10 7 pn L , T可近似看作常量，今使铜块加热至10 C。问(1压强要增加多少6才能使铜块体积不变？ ( 2若压强增加100pn,铜块的体积改多少解：分别设为xp”； V ,由定义得：_ _4_4_7x T 4.858*10 ; V 4.85* 10100* 7.8*10所以,x 622pn, V 4.07*10 4习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L,力学参量是

3、张力，物态方程是f( ,L,T) 0实验通常在1Pn下进行，具体积变化可忽略。线胀系数定义为1()等杨氏摸量定义为Y L(一)T其中A是金属丝的截面积，一般说L TA L来， 和Y是T的函数，对 仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由Ti降T2时，其张力的增加为YA (T2 工)解:f( ,L,T) 0, L L( ,T)所以， dL ()Td() dTT()T - ；( )TL (TtLAYL(-) ;dL d L dTT AYddL 0;所以,一dT,d AY dTAY所以， YA (T2 Ti)3V (18.066 0.715 10 p习

4、题1.7在25 C下，压强在0至1000 pn之间，测得水的体积0.046 10 6 p2)cm3mol 1如果保持温度不变，将imol的水从1伊加压至1000 Pn,求外界所做的功。解：外界对水做功：pW Vdpp01000 Pti(18.066 0.715 10 3PPn33.1J4.6 10 813、z-P )dp3习题1.8解：外界所作的功:dLLbTL0LL0L。2 dL-2- dLLL2 L 2 L LbT 二上 bT- L0L022 l08习题i.i0抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体充入。56TL08当压强达到外界压强p0时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热

5、量之前，它的 内能U与原来大气中的U0之差为U U0 P0V0,其中V0是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。子时，状态为(P0,dV,T)这时的内能为u,压缩气体所做的功为：PodV。，依绝热过程的热力学第一定律,U U00PdV00V积分得U U0p0Vo对于理想气体，上式变为vcv TiT0VRT0故有CvTiCvRT0所以cPTi T0CvVo解：假设先前的气体状态是(P0, dV0,T)内能是U0,当把这些气体充入一个盒对于等压过程Vo。0TiT0习题1.15 热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的环境传送扫温 度较高的物体上去。如果以理想气体的逆卡诺循

6、环作为热泵的循环过程，热泵的效率可以定义为传送到高温物体的热量与外界所作的功的比值。试求热泵的效 率。如果将功直接转化为热量而令高温物体吸收，则“效率”为何？解：A-B等温过程B-CC-DD-AM VAQ1RT1 In Vb绝热过程等温吸热绝热,Q2M RT2 ln VDVcQiAQiQiQ2BCMVART1 In AVb由绝热过程泊松方程:一 r 1T1VB. VbV；MRT1lnVA MVbRT2 In VDVcT2VJ_ r 1T2VD_ r 1TMVaVD；VaVdVbTi将功A直接转化为热量Q1,令高温物体吸收。有 A=Q1习题1.16假设理想气体的Cp和Cv之比 是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。该关系试中要用到一个函数F(T),其表达式为:ln F TdT1 T解：准静态绝热过程中：dQ 0, dU pdV对于理想气体，由焦耳定律知内能的全微分为dU CvdT物态方程pV nR