第18章ARCH和GARCH估计ppt课件

1、第十八章 ARCH和GARCH估计 EViews中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。本章讨论的重要工具具有与以往不同的目的建立变量的条件方差或变量动摇性模型。 我们想要建模并预测其变动性通常有如下几个缘由: 首先，我们能够要分析持有某项资产的风险；其次，预测置信区间能够是时变性的，所以可以经过建立残差方差模型得到更准确的区间；第三，假设误差的异方差是能适当控制的，我们就能得到更有效的估计。 . 自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进展预测的。因

2、变量的方差被作为因变量的滞后值和自变量或外生变量的函数来建立模型。 ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle, R .)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev, T., 1986)开展成为GARCH (Generalized ARCH)广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的运用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。 按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？ . 恩格尔和克拉格Kraft, D., 1983在分析宏观数据时，发现这样一些景象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要

3、差。恩格尔的结论阐明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，阐明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。 从事于股票价钱、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研讨任务者，曾发现他们对这些变量的预测才干随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里那么相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很能够由于金融市场的动摇性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而阐明预测误差的方差中有某种相关性。 为了描写这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差ARCH模型。ARCH的主要思想是时辰 t 的 的方差= 依赖于时辰(t-

4、1)的平方误差的大小，即依赖于 。 . 为了说得更详细，让我们回到k -变量回归模型： (1) 并假设在时辰 ( t-1 ) 一切信息知的条件下，扰动项 的分布是： (2)也就是， 遵照以0为均值， 为方差的正态分布。 由于2中 的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：然而，容易加以推行。. 例如，一个ARCH (p)过程可以写为： 3 假设扰动项方差中没有自相关，就会有H 0 ： 。这时 ，从而得到误差方差的同方差性情形。 恩格尔曾阐明，容易经过以下的回归去检验上述虚拟假设： 4其中， 表示从原始回归模型1估计得到的OLS残差。 . 一、GARCH(1, 1)模型 我们经

5、常有理由以为 ut 的方差依赖于很多时辰之前的变化量特别是在金融领域，采用日数据或周数据的运用更是如此。这里的问题在于，我们必需估计很多参数，而这一点很难准确的做到。但是假设我们可以认识到方程(3)不过是t2 的分布滞后模型，我们就可以用一个或两个t2的滞后值替代许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，简记为GARCH模型。在广义的ARCH模型中，要思索两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。 在规范化的GARCH(1,1)模型中： (18.1)

6、(18.2)(18.1)中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。由于 是以前面信息为根底的一期向前预测方差 ，所以它被叫做条件方差。. (18.2)中给出的条件方差方程是下面三项的函数： 1均值： 2用方程(18.1)的残差平方的滞后来度量从前期得到的动摇性的信息： ARCH项。 3上一期的预测方差： GARCH项。 GARCH (1, 1) 中的(1, 1)是指阶数为1的GARCH项括号中的第一项和阶数为1的ARCH项括号中的第二项。一个普通的ARCH模型是GARCH模型的一个特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差的阐明。 . 在EViews中ARCH模型是在误差是条件正态分布的

7、假定下，经过极大似然函数方法估计的。例如，对于GARCH (1, 1)， t 时期的对数似然函数为： (18.3) 其中 (18.4) 这个阐明通常可以在金融领域得到解释，由于代理商或贸易商可以经过建立长期均值的加权平均常数，上期的预期方差GARCH项和在以前各期中观测到的关于变动性的信息ARCH项来预测本期的方差。假设上升或下降的资产收益出乎预料地大，那么贸易商将会添加对下期方差的预期。这个模型还包括了经常可以在财务收益数据中看到的变动组，在这些数据中，收益的宏大变化能够伴随着更进一步的宏大变化。. 有两个可供选择的方差方程的描画可以协助解释这个模型： 1假设我们用滞后方差递归地替代18.2

8、式的右端，就可以将条件方差表示为滞后残差平方的加权平均： 18.5 我们看到GARCH(1, 1)方差阐明与样本方差类似，但是，它向更远的滞后加权了平方误差。. 2收益平方中的误差经过 给出。用其替代方差方程18.2中的方差并整理，得到关于误差的模型： 18.6 因此，平方误差服从一个异方差ARMA1, 1过程。决议动摇冲击耐久性的自回归的根是 加 的和。在很多情况下，这个根非常接近1，所以冲击会逐渐减弱。 . 二、方差方程的回归因子 方程18.2可以扩展成包含外生的或前定回归因子 的方差方程： 18.7 留意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可以引入到这样一些方式的回归算子，它们总

9、是正的，从而将产生负的预测值的能够性降到最小。例如，我们可以要求： 18.8 . 三、GARCHp, q模型 高阶GARCH模型可以经过选择大于1的p或q得到估计，记作GARCH(p, q)。其方差表示为： 18.9 这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。 . 四、ARCH-M模型 方程18.1中的 代表在均值方程中引入的外生或先决变量。假设我们把条件方差引进到均值方程中，就可以得到ARCH-M模型(ARCH-in-Mean, Engle, Lilien, Robins, 1987): 18.10 ARCH-M模型的另一种不同方式是将条件方差换成条件规范差： ARCH-M模型通常

10、用于关于资产的预期收益与预期风险严密相关的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益买卖的度量。例如，我们可以以为某股票指数，如上证的股票指数的票面收益returet依赖于一个常数项，通货膨胀率以及条件方差： 这种类型的模型其中期望风险用条件方差表示就称为ARCH-M模型。 .18.2 在EViews中估计ARCH模型 估计GARCH和ARCH模型，首先选择Quick/Estimate Equation或Object/New Object/Equation，然后在Method的下拉菜单中选择ARCH，得到如下的对话框。. 与选择估计方法和样本一样，需求指定均值方程和方差方程。 一、均值方程 在因变

11、量编辑栏中输入均值方程方式，均值方程的方式可以用回归列表方式列出因变量及解释变量。假设方程包含常数，可在列表中参与C。假设需求一个更复杂的均值方程，可以用公式的方式输入均值方程。假设解释变量的表达式中含有ARCHM项，就需求点击对话框右上方对应的按钮。 二、方差方程 在Variance Regressors栏中，可以选择列出所要包含在指定方差中的变量。留意到EViews在进展方差回归时总会包含一个常数项作为回归量，所以不用在变量表中列出c。. 三、ARCH阐明 在ARCH Specification标题栏下，选择ARCH项和GARCH项的阶数。EViews默以为选择1阶ARCH和1阶GARCH

12、进展估计，这是目前最普遍的方式。 要估计如上所述的规范GARCH模型，需点击GARCH按钮。其他的按钮将进入更复杂的GARCH模型的变形方式。我们将在本章的后一部分进展讨论。 四、估计选项 EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只需点击Options按钮并按要求填写对话即可。 1. 回推(Backcasting) 在缺省的情况下，MA初始的扰动项和GARCH项中要求的初始预测方差都是用回推方法来确定初始值的。 . 在计算GARCH初始回推方差时，EViews首先用系数值来计算均值方程中的残差，然后计算初始值的指数平滑算子。 18.11在这里， 是均值方程的残差， 是无条件方差估计

13、： 18.12平滑参数 。同样地，可以选择无条件方差来初始化GARCH过程： 18.13 假设不选择回推算法，EViews会设置残差为零来初始化MA过程，用18.13的无条件方差来设置初始化的方差和残差值。 但是阅历通知我们，运用回推指数平滑算法通常比运用无条件方差来初始化GARCH模型的效果要理想。 . 2. 系数协方差 (Coefficient Covariance) 点击Heteroskedasticity Consistent Covariances用Bollerslev和Wooldridge1992的方法计算极大似然QML协方差和规范误差。 假设疑心残差不服从条件正态分布，就应该运用

14、这个选项。只需选定这一选项，协方差的估计才能够是一致的，才能够产生正确的规范差。 留意假设选择该项，参数估计将是不变的，改动的只是协方差矩阵。 3. 导数方法 (Derivatives) EViews如今用数值导数方法来估计ARCH模型。在计算导数的时候，可以控制这种方法到达更快的速度较少的函数计算或者更高的准确性较多的函数计算。 4. 迭代估计控制 (Iterative process) 当用默许的设置进展估计不收敛时，可以经过改动初值、添加迭代的最大次数或者调整收敛准那么来进展迭代控制。 5算法选择 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函数不总是正规的，所以

15、这时可以利用选择迭代算法Marquardt、BHHH/高斯-牛顿使其到达收敛。 .18.3 ARCH的估计结果 在均值方程中和方差方程中估计含有解释变量的规范GARCH(1,1)模型， (18.14) 例1 为了检验股票价钱指数的动摇能否具有条件异方差性，我们选择了沪市股票的收盘价钱指数的日数据作为样本序列，这是由于上海股票市场不仅开市早，市值高，对于各种冲击的反响较为敏感，因此，本例所分析的沪市股票价钱动摇具有一定代表性。在这个例子中，我们选择的样本序列sp是1998年1月3日至2001年12月31日的上海证券买卖所每日股票价钱收盘指数，为了减少舍入误差，在估计时，对sp进展自然对数处置，即

16、将序列log(sp)作为因变量进展估计。18-SP文件中eq1方程. 由于股票价钱指数序列经常用一种特殊的单位根过程随机游动Random Walk模型描画，所以本例进展估计的根本方式为： 首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果如下： 15531 R2= 0.994 对数似然值 = 2874 AIC = -5.51 SC = -5.51 可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和的程度也很好。但是察看图1，该回归方程的残差，我们可以留意到动摇的“成群景象：动摇在一些较长的时间内非常小例如2000年，在其他一些较长的时间内非常大例如1999年，这阐明误差项具有条件异方差性。对这个方程

17、进展异方差的White和ARCHLM检验，发现 q = 3 时的ARCH-LM检验的相伴概率，即P值接近于0，White检验的结果类似，其相伴概率，即P值也接近于0，这阐明残差序列存在高阶ARCH效应。. 股票价钱指数方程回归残差 . 重新建立序列的GARCH1, 1模型，结果如下18-SP文件中GARCH11方程： 均值方程： 23213 方差方程： 5.28 11.44 33.36 对数似然值 = 3006 AIC = -5.76 SC = -5.74 方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所添加，同时AIC和SC值都变小了，这阐明这个模型可以更好的拟和

18、数据。再对这个方程进展异方差的ARCHLM检验，相伴概率为P = 0.924，阐明利用GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。ARCH和GARCH的系数之和等于0.982，小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，阐明一个条件方差所受的冲击是耐久的，即它对一切的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。 . ARCH估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了均值方程的规范结果；下半部分，即方差方程包括系数，规范误差，z统计量和方差方程系数的P值。在方程(18.2)中ARCH的参数对应于 ，GARCH的参数对应于 。在表的底部是一组规范的回归统计量，运用的残差来

19、自于均值方程。 留意假设在均值方程中不存在回归量，那么这些规范，例如 也就没有意义了。例如，方程ARCH0中 是负值。 . 例2 估计我国股票收益率的GARCHM模型。选择的时间序列仍是1998年1月3日至2001年12月31日的上海证券买卖所每日股票价钱收盘指数sp，股票的收益率是根据公式： ，即股票价钱收盘指数对数的差分计算出来的，估计出的结果是: (18-SP文件中ARCH-M) (-2.72) (2.96) (5.43) (12.45) (29.78) 对数似然值 = 3010 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括 t 的缘由是为了在收益率的生成过程中融入风

20、险丈量，这是许多资产定价实际模型的根底 “均值方程假设 的含义。在这个假设下， 应该是正数，结果 = 0.26，因此我们预期较大值的条件规范差与高收益率相联络。估计出的方程的一切系数都很显著。并且系数之和小于1，满足平稳条件。均值方程中t的系数为0.26，阐明当市场中的预期风险添加一个百分点时，就会导致收益率也相应的添加0.26个百分点。 .18.4 ARCH模型的视图与过程 一旦模型被估计出来，EViews会提供各种视图和过程进展推理和诊断检验。 一、ARCH模型的视图 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各种残差方式，例如，表格，图形和规范残差。 2. 条件S

21、D图 显示了在样本中对每个观测值绘制向前一步的规范偏向 。t 时期的察看值是由t-1期可得到的信息得出的预测值。 . 3. 协方差矩阵 显示了估计的系数协方差矩阵。大多数ARCH模型ARCHM模型除外的矩阵都是分块对角的，因此均值系数和方差系数之间的协方差就非常接近零。假设在均值方程中包含常数，那么在协方差矩阵中就存在两个C；第一个C是均值方程的常数，第二个C是方差方程的常数。 4. 系数检验 对估计出的系数进展规范假设检验。留意到在结果的拟极大似然解释下，似然比值检验是不恰当的。. 5. 残差检验/相关图Q统计量 显示了规范残差的相关图自相关和偏自相关。这个窗口可以用于检验均值方程中的剩余的

22、序列相关性和检查均值方程的设定。假设均值方程是被正确设定的，那么一切的Q统计量都不显著。 6. 残差检验/残差平方相关图 显示了规范残差平方的相关图自相关和偏自相关。这个窗口可以用于检验方差方程中剩余的ARCH项和检查方差方程的指定。假设方差方程是被正确指定的，那么一切的Q统计量都不显著。. 7. 残差检验/直方图正态检验 显示了描画统计量和规范残差的直方图。可以用JB统计量检验规范残差能否服从正态分布。假设规范残差服从正态分布，那么JB统计量就不是显著的。例如，GARCH(1,1)模型的规范残差的直方图如下： JB统计量回绝正态分布的假设。 . 8. 残差检验/ARCH LM拉格朗日乘子检验

23、 经过拉格朗日乘子检验来检验规范残差中能否显示了额外的ARCH项。假设正确设定方差方程，那么在规范残差中就不存在ARCH项。 二、ARCH模型的方法 1构造残差序列 将残差以序列的名义保管在任务文件中，可以选择保管普通残差 或规范残差 。残差将被命名为RESID01，RESID02等等。可以点击序列窗口中的name按钮来重新命名序列残差。 2构造GARCH方差序列 将条件方差 以序列的名义保管在任务文件中。条件方差序列可以被命名为GARCH1，GARCH2等等。取平方根得到如View/Conditional SD Gragh所示的条件规范偏向。 . 3预测 例3 假设我们估计出了如下的ARCH

24、(1) (采用Marquardt方法)模型：(ARCH3方程，留下2001年10月2001年12月的3个月做检验性数据) . 运用估计的ARCH模型可以计算因变量的静态的和动态的预测值，和它的预测规范误差和条件方差。为了在任务文件中保管预测值，要在相应的对话栏中输入名字。假设选择了Do gragh选项EViews就会显示预测值图和两个规范偏向的带状图。. 估计期间是1/03/1998- 9/28/2001，预测期间是10/02/2001 - 12/31/2001左图表示了由均值方程和SP的预测值的两个规范偏向带。. 4、补充阐明 上面描画的几种检验结果都是根据规范残差 计算得出的，规范残差 被

25、定义为传统的均值方程中的残差除以条件规范差。 假设正确设定模型，规范残差应该是独立同分布的随机变量，并且均值为0，方差为1。假设规范方差还服从正态分布，那么估计值就是渐进有效的极大似然估计。然而，即使残差的分布不是正态的，估计值在准极大似然(QML)的假设下仍是一致的。 为了用QLM计算有效的推论，当然应该运用Heteroskedasticity Consistent Covariance选项估计规范误差。 .18.5 非对称ARCH模型 对于资产而言，在市场中我们经常可以看到向下运动通常伴随着比同等程度的向上运动更剧烈的动摇性。为了解释这一景象，Engle1993描画了如下方式的对好音讯和坏

26、音讯的非对称信息曲线： 动摇性 0 信息EViews估计了两个思索了动摇性的非对称冲击的模型：TARCH和EGARCH。 .18.5.1 TARCH模型 TARCH或者门限ThresholdARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)独立的引入。条件方差指定为： (18.16)其中，当 时， ；否那么， 。 在这个模型中，好音讯 和坏音讯 对条件方差有不同的影响：好音讯有一个 的冲击；坏音讯有一个对 的冲击。假设 ，那么信息是非对称的，假设 ，我们说存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得动摇加大；假设 ，那么非对称效应的作用是使得动

27、摇减小。许多研讨人员发现了股票价钱行为的非对称的实例 负的冲击似乎比正的冲击更容易添加动摇。由于较低的股价减少了相对公司债务的股东权益，股价的大幅下降添加了公司的杠杆作用从而提高了持有股票的风险。 估计TARCH模型，要以普通方式指定ARCH模型，但是应该点击ARCH Specification目录下的TARCH(asymmetric)按钮，而不是选择GARCH选项。 . 例 4 由于货币政策及其它政策的实施力度以及时滞导致经济中出现了不同于货币政策开场实施阶段的条件要素，导致货币政策发生作用的环境发生了变化，此时，货币政策在产生普通的紧缩或者是扩张的政策效应根底上，还会产生一种特殊的效应，我

28、们称之为“非对称效应。表如今经济中，就是使得某些经济变量的动摇加大或者变小。 建立了通货膨胀率(t)的TARCH模型。采用居民消费物价指数CPI，上年同期=100减去100代表通货膨胀率t ，货币政策变量选用狭义货币供应量M1的增长率(M1R t)、银行同业拆借利率7天(R7t)，模型中解释变量还包括货币流通速度(Vt)Vt = GDPt / M1t、通货膨胀率的1期滞后(t-1)。运用银行同业拆借利率替代存款利率，是由于目前我国根本上是一个利率控制国家，中央银行对利率直接调控，因此名义存款利率不可以反映市场上货币供需的真实情况18-CPI文件中方程CPI1。 . 由TARCH模型的回归方程和

29、方差方程得到的估计结果为： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 结果表中的(RESID)*ARCH(1)项是(18.16)式的 ，也称为TARCH项。在上式中， TARCH项的系数显著不为零，阐明货币政策的变动对物价具有非对称效应。需求留意，方差方程中 = -0.399 ，即非对称项的系数是负的。这就阐明，货币政策对于通货膨胀率的非对称影响是使得物价的动摇越来越小。. 察看残差图，还可以发现货币政策的非对称作用在不同阶段对通货膨胀率表现是不同的：在经济过

30、热时期，如1992年1994年期间，经过均值方程中货币政策变量的紧缩作用，导致了货币政策对通货膨胀的减速作用非常明显，但是由于通货膨胀率方程的残差非常大，由方差方程可知这一时期物价动摇很大，但 ，那么 dt-1= 0，所以TARCH项不存在，即不存在非对称效应。1995年1996年初 ，那么TARCH项存在，且其系数 是负值，于是非对称效应使得物价的动摇迅速减小。当处于经济增长的下滑阶段，它的残差只在零上下动摇，虽然出现负值比较多，但这一时期的货币政策非对称扩张作用非常小。. 对于高阶TARCH模型的制定，EViews将其估计为： (18.17)18.5.2 EGARCH模型 EGARCH或指

31、数ExponentialGARCH模型由纳尔什Nelson，1991提出。条件方差被指定为： (18.18) 等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。 杠杆效应的存在可以经过 的假设得到检验。假设 ，那么冲击的影响存在着非对称性 。 . EViews指定的EGARCH模型和普通的Nelson模型之间有两点区别。首先，Nelson假设 ut 服从广义误差分布，而EViews假设扰动项服从正态分布；其次，Nelson指定的条件方差的对数与上述的不同： (18.19) 在正态误差的假设下估计这个模型将产生与EViews得出的那些结论恒等的估

32、计结果，除了截矩项 ，它只差了 。 EViews指定了更高阶的EGARCH模型： (18.20) 估计EGARCH模型只需选择ARCH指定设置下的EGARCH项即可。. 克里斯汀(Christie，1982)的研讨以为，当股票价钱下降时，资本构造当中附加在债务上的权重添加，假设债务权重添加的音讯走漏以后，资产持有者和购买者就会产生未来资产收益率将导致更高动摇性的预期，从而导致该资产的股票价钱动摇。因此，对于股价反向冲击所产生的动摇性，大于等量正向冲击产生的动摇性，这种“利空音讯作用大于“利好音讯作用的非对称性，在美国等国家的一些股价指数序列当中得到验证。 例 5 那么在我国的股票市场运转过程当

33、中，能否也存在股票价钱动摇的非对称性呢？利用沪市的股票收盘价钱指数数据，我们估计了股票价钱动摇的两种非对称模型，结果分别如下：(18-SP文件中TARCH1方程 、TARCH模型：均值方程： (19689.6) 方差方程： (5.57) (7.58) (5.31) (45.43) 对数似然值 =3012.5 AIC = -5.77 SC = -5.75. 杠杆效应项由结果中的(RESID0 时，f /u = + ，并且仅当 ut-1 0 时，f /u = - ， f () 包含了非对称反响留意，当没有冲击信息，即 ut-1= 0 时，动摇率将会最小。这种不对称性是非常有用，由于它允许动摇率对市

34、场下跌的反响比对市场上升的反映更加迅速，这被称为“杠杆效应，是许多金融资产的一个重要特征现实。. 例 6 设 z = u / ，在任务文件(18_SP)中估计沪市的股票收盘价钱指数数据的EGARCH模型，并以EGARCH1的名字保管这个方程。 首先，经过选择 Procs/Make GARCH Variance Series 来产生条件方差序列 2。其中garch01是条件方差序列 2的名字。经过选择Procs/Make Residual Series来产生残差序列resid1。利用Genr窗口来计算 z = u / ： z = resid1/sqr(garch01) 利用EXCEL软件将 z

35、按由小到大排序，然后重新建立含有 z 的非时间序列任务文件SIG，样本期间是11041，利用EGARCH1方程的系数和经过以下的命令生成序列： series log(s)=0.304* abs(z) - 0.07*z 其中s是序列的名字。留意到EViews会从对数表达式中自动生成序列s 。 . 最后，选中 z 和 s 序列，先双击Open group，然后双击View/Graph/xy line。下面是描画EGARCH模型拟合沪市的股票收盘价钱指数数据的信息冲击曲线。 .18.6 成分ARCH模型(Component ARCH Model) GARCH (1,1) 模型将条件方差设定为：令 ，

36、其中 是非条件方差或长期动摇率，过程变为： (18.23) 表示了均值趋近于 ，这个 在一切时期都为常数。相反的，成分ARCH模型允许均值趋近于一个变动的程度 ： (18.24) . 此处 依然是动摇率，而 替代了 ，它是随时间变化的长期变动。第一个等式描画了暂时分量 ，它将随 的作用收敛到零。第二个等式描画了长期分量 它将在 的作用下收敛到 。典型的 在0.99和1之间，所以 缓慢的接近 。我们把暂时方程和长期方程结合起来：该方程阐明了成分ARCH模型是一个非线性的严厉的GARCH(2,2)模型。(18.25) . 在成分ARCH模型的条件方差方程中，可以包含进外生变量，它可以在长期方程中，

37、也可以在暂时方程中或者两者均可。暂时方程中的变量将对变化率的短期挪动产生影响，而长期方程中的变量将影响变动率的长期程度。 在方程对话框中的Asymmetric Component选项把成分ARCH模型和非对称TARCH模型结合在一同。这种方式在暂时方程中引入了非对称影响，估计方程的方式为： (18.26) 其中z是外生变量，d是哑变量，表示负的冲击。 意味着条件方差中的暂时杠杆效应。.在EViews中估计成分ARCH模型 在EViews中估计成分ARCH模型，选择方程指定对话框中的Component ARCH或Asymmetric Component选项。为了在方差方程中包括进外生回归变量，要在Variance Regressors栏内按以下顺序输入外生变量的称号：首先，列出包含在长期方程中的外生变量称号，接着输入 标志，然后，列出包含在暂时方程中的外生变量称号。例如，要把变量 h 包括在长期方程中，把 x，z 包括在暂时方程中，输入： h x z 仅把 x 包括在暂时方程中，输入： x 我们在前面的例子中曾经估计了沪市的股票收盘价钱