热力学基础计算题目问题详解

1、1.热力学基础计算题温度为 25 C、压强为 1 atm的1 mol胀至本来的 3倍.(普适气体常量 R计算这个过程中气体对外所作的功.答案全刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨J mol 1 K 1 , In 3=1.0986)(2)解：倘若气体经绝热过程体积膨胀为本来的 等温过程气体对外作功为3倍，那么气体对外作的功又是多少?(2)3V 0 P dVV0RT3VdV RT In 33V 0 V0 VX 298 X 1.0986 J = 2.72X 103 J绝热过程气体对外作功为3V03V 0WV0p dVp 0V0 VV0311=2.20 x 103 J2.必定量的单原子分子理想气体

2、，从初态 发，沿图示直线过程变到另一状态A出B,又经过等容、等压两过程回到状态A.(1)求 A- B, B- C外所作的功，内能的增量WC- A各过程中系统对E以及所汲取的热量Q.(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界汲取的总热量(过程吸热的代数和1 31 RT11W1( p B2p A )(VbVa) =200J .B-C：C- A：W =02E2 =C (T -T 尸3( p V -p V ) /2=750 J V BAB BA AQ=W1+ E1= 950 J .Cv( Tc-Tb)=3( pcVc-pBVB) /2 = Q =W+ E = - 600 J .22W3 = p

3、( V -V )= -100 J .AAE3Cv (TaTc )3 =3 + Q W E W= W +W +W=100 J .-600J .23,(paVa pcVc )2250 J150 J.33)23Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J(1)体积保持不变;0.02 kg的氨气(视为理想气体)，温度由17 c升为27 c.若在升温过程中, (2)压强保持不变；(3)不与外界互换热量；试分别求出气体内能的改变、汲取 的热量、外界对气体所作的功.(普适气体常量R J m011K 1 )解：氨气为单原子分子理想气体，i 3等体过程，V =常量，W =0据Q= E+W可知QEMCv (T2T1)

4、 = 623 JM 、mol定压过程，p =常量,QC p (T2M molE与(1)同样.W = QTi ) x 103J二 417 J EQ =0, E 与(1)同负号表示外界作功)W = E= 623J(必定量的某单原壬分子理想气体装在关闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏看).已知气体的初压强p =1atm ,体积 V =1L,现将该气体在生压11下加热直到体积为本来的两倍，而后在等体积下加热直到压强为本来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度降落到初温为止,在p-V图大将整个过程表示出来.(1 atm = 1.013 x 105 Pa)试求在整个过程中气体内能的改

5、变.试求在整个过程中气体所汲取的热量.试求在整个过程中气体所解：(1)V图如右图.p(2)T4=T1 E =M(3)QC p (T2Mmolp1 ( 2Vl V1 211 一 p1V12 TOC o 1-5 h z (4)W = C HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 2分02分MT1 ) Cv (T3T2 )Mmol3，)2V1 (2 p1 p1 )2=X 102 J4 分 Ox102 J2 分5.1 mol双原子分子理想气体从状态 A( p1, V1)沿p V图所示直线 变化到状态B( p2, V2),试求：气体的内能增量.气体对外界所作的功

6、.气体汲取的热量.(4)此过程的摩尔热容.(摩尔热容 程中高开温度C= Q/ T ,此中T时所汲取的热量.Q表示1 mol物质在过解：ECv (T2(2)为梯形面积,1W ( p12依据相像三角形有(4) 以上计算关于A B由状态方程得摩尔热容6.有 1 molTi )P2 )(V25(p2 V2p1V1 )2V1),p V = p V1221 , (p2V22E+W=3(p过程中任一细小状态变化均建立，故过程中Q =3 ( pV).()=R , pVR TQ =3R T,刚性多原子分子的理想气体，本来的压强为过一绝热过程，使其压强增添到16 atm .试求:1.0 atm ,温度为27 C

7、,若经(2)气体内能的增量； 在该过程中气体所作的功； 终态时，气体的分子数密度.(1 atm= 1.013 x 105 Pa , 玻尔兹曼常量 k= 1.38 x 10-23 J1 K-1 )K-1 ,普适气体常量R=8.31 J mol-7.常量.解：(1)刚性多原子分子(2)二.绝热 .T2 T1 ( p2 / p1 )1E ( M / Mmol ) -iR (T2W =- E=- p2 = n kTn = p /(2x 103T1 )假如必定量的理想气体，其体积和压强依据试求:(1)(2)解：气体从体积气体体积为d出色文档600 K7.48 103 J外界对气体作功22kT263x 1

8、0 个 /mV a/pp的规律变化，此中a为已知V1膨胀到V2所作的功；V1时的温度T1与体积为W = pdV = ( a2 / V2 )d VV2时的温度T2之比.适用标准文案8.(2) .W dW(a2 / V 2 ) dVV 2V1ViV2P1V1 / T1 = p2V2/T2 =P v / ( p V )V1a /Jp1 , V2a / vp2p1 / p2= ( V2 / V1 ) 21221212T/ T = ( V / V ) ( V/V)=汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比解：据E1 ： E2= ?mol

9、) 1 iRT , pV (M / M mol )RT21_ ipV2变化前绝热过程E12ip1V1 ,变化后 E2p1V1p2V22ip 2V2题设P21P12(V1 /V2)p2 / p11则(Vi /V2 )Vi /V2(1)1/E11/ E2 ip1V1221氏 ip 2V2 )2400 J（普适气体常量 解：在等温过程中，R mol-2 K-1 )T = 0Q = ( M/ Mmol) RT ln( V2/ V1)即末态压强lnv2 qV1( M / M mol )RTV2/ V1p=( V /V)p =0.92 atm212110.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作

10、功 少热量？2J , 一定传给气体多解：等压过程内能增量W= p V=( M / Mmol) RE (M / M mal ) 1 iR T1iW29.2 mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界汲取了的热 ,达到末态.求末态的压强.iW W双原子分子QE W11.两头关闭的水平气缸，被一可动活塞均分为左右两室，每室体积均为 V0,此中盛有温度同样、压强均为 po的同种外力 ?理想气体.现保持气体温度不变，用外力迟缓挪动活塞（略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J , 一定传给气体多少热量

11、?解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用题知气缸整体积为2Vo ,左右两室气体初态体积均为1分据等温过程理想气体做功：Wi、W2表示，外力作功用W表示.由Vo,末态体积各为4V0/3和2V0/3 .W=( M / M ) RT ln( V / V )21molWipoVo In4VopoVoin3VoW2poVo2Voin3Vo2 poVo in 3现活塞迟缓挪动，作用于活塞两边的力应相等,W+Wi = W2W Wi W24poVo (in 3in39poVo in812.必定量的理想气体，从 A态出发，经p V图中所示的过程 抵达B态，试求在这过程中，该气体汲取的热量.解：由图可得

12、A态:p aVaB态：p aVapbVb58 X1。J58 X1。JpB VB ,依据理想气体状态方程可知TaTb,依据热力学第必定律得:p a (Vc Va ) pB (Vb Vd )1.5E=o1o613.如图，体积为3oL的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞（活塞的质量和厚度可忽视），容器内盛有1摩尔、温度为127 c的单原子分子理想气体,若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27 C,求当容器内气体与四周达到均衡时需 向外放热多少？（普适气体常量R = 8.31 J moi-1 K-1 ）解：开始时气体体积与温度分别为V1 =3ox 1。-3 m3, T1= 127+ 273 =

13、4oo K气体的压强为p1=RT1/ V1 x 1o5 Pa大气压o x 1o5 Pa ,1 opp p出色文档2P2 = P0,此时温可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强度为T2,放热Qi;第二个阶段等压降温，直至温度T3= T 0=27 + 273 =300 K ,放热 Q2(2)总计放热QiCv (TiT2 ) R(Ti T2 )2T2( P2 / pi )T 1365.7 KQ= 428 J51Q2C P (T2 T3 )5 R T2 T32 () =1365 JQ= Q + Qxio j35 HYPERLINK l bookmark11 o Curren

14、t Document 1214.必定量的理想气体，由状态 a经b抵达c.(如图，abc为向来线)求此过程中(1)气体对外作的功；(2)气体内能的增量；5(3)气体汲取的热量. (1 atm = 1.013 x 10 Pa)解：(1)气体对外作的功等于线段一一下所围的面积ac 53W = (1/2) x(1+3) x x 10 x 2X 10 J = 405.2 J(2)由图看出P aVa=PcVcTa=Tc分内能增量由热力学第必定律得Q= E + W=405.2 J .必定量的理想气体在标准状态下体积为热量：1.0 x 10 2 m3,求以下过程中气体汲取的, QtWt V2 p dVV 1将

15、 pi x 105 Pa , Vi x 10代入上式，得72 K ,传给它的热量等于1.60 X 103 J, TOC o 1-5 h z 等温膨胀到体积为 2.0 X 102 m3；先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所抵达的终态.已知X 10 5Pa，并设气体的CV =5R/ 2 .解：(1)如图，在A B的等温过程中,Et0 ,1 分V2 -pVi dV P1V1 ln( V2 / Vi )3V V12 m3 和 V2=2.0 x 10 2 m3T= x 102J1分A- C等体和C- B等压过程(2) 中A、B两态温度同样, Eabc = 0QaCB =WaCB=W CB=P2( V2 V

16、i)3分P 2=( V1/ V2) P1=0.5 atm1Qacb x x 105X 1.0) x 10 2 J =5.07 X 102 J116. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度高升 求：气体所作的功W;气体内能的增量E ；比热容比(普适气体常量J mol 1 K 1 )解：(1)W p V R T 598 J2(2)EQ W103 J1C pQ-J mol 1 K 1TCvC p R 13.9 J mol 1 K 1C p2Cv17.X103必定量的某种理想气体,开始时处于压强、3m, oT体积、温度分别为p0 x 106Pa, V0=300 K的初态，后经过一等体过程，温度高升到

17、丁1 =450 K ,再经过一等温过Cp/Cv.(普适气体常量 R=8.31mol解：由c pCvC p Cv R可解得Cv(2)该理想气体的摩尔数3R2PoVo4 mol在全过程中气体内能的改变量为全过程中气体对外作的功为RT0C(Tx 103 JRTi lnPi程，压强降到p = p0的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比=5/3 .求：(1)该理想气体的等压摩尔热容C p和等体摩尔热容(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界汲取的热量.P0式中Pi / P0=Ti / ToRTi ln TTo全过程中气体从外界吸的热量为Q = E+W x 104 JCEA是等温过程，BE

18、DEDCE所包围的面积为18.如下图，AB、DC是绝热过程, 是随意过程，构成一个循环。若图中70 J , EABE所包围的面积为30 J ,过程中系统放热100 J 求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70 J ,表示系统对外作正功 70 J ; EABE的面积为30 J ,因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：w =70+( 30)=40 J1分设CEA过程中吸热Qi, BED过程中吸热 Q2 ,由热一律，WQQ=+二40 JQ2 = W -Q1=40 ( 100)=140 JBED过程中系统从外界汲取 140隹耳热.w r八、 19

19、. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与 环（可逆的），在400 K的等温线上开端体积为T2 = 300 KVi = 0.001的低温热源间作卡诺循停止体积为V20.005 m(1)(2)(3)解：(1)3,试求此气体在每一循环中从高温热源汲取的热量 Q1气体所作的净功W气体传给低温热源的热量Q2Q1RT1 ln(V2 / V1 )5.35 10 3 JT2T1W Q1103Q2Qi10320.必定量的某种理想气体进行如下图的循环过程.已知气体在状态气体在状态AA的温度为T =300 K、c的温度；B C各过程中气体对外所作的功；经过整个循环过程，气体从外界汲取的总热量（各过程

20、吸热的代数和解:3m .由图,Pa=300 Pa ,).pB = pc =100 Pa ; Va=Vc=1Vb =3为等体过程，据方程a/a=p T pT = T pC A CC / /Tc得p =100A3V (m )K.(2)B- C为等压过程，据方程各过程中气体所作的功分别为A B：WiVb/ Tb=Vc/ Tc 得Tb=TcVb/ Vc=300 KPB )(V BB( C - B)=Vw =03Vc) =400 J 200J .(3)整个循环过程中气体所作总功为W= W1 +W2 +W3 =200 J .因为循环过程气体内能增量为E=0 ,所以该循环中气体总吸热Q =W+ EJ.=20

21、0分21.1 mol氨气作如下图的可逆循环过程, 中ab和cd是绝热过程，bc和da为等体过程，已知V1，V2,paL = 1 atm , pd = 1.26 atmPb=16.4 L，pc=3.18 atm,试求：=4 atm 功.在各态氮气的温度.在态氮气的内能.在一循环过程中氨气所作的净此V (L)解：(ix 105 Pa)普适气体常量R = 8.31 J molT =bTc =T = p V2/ R= 400 K ap V / R = 636 Kb 1pcV1/ R = 800 KT = d =( i1)p V / R = 504 K2c = RT103b c等体吸热X103Jd a等

22、体放热Q2=Cv( Td1W=Q10X103 J3J22.比热容比 =1.40的理想气体进行如下图的循环.已知状态 A的温度为300 K .求：状态B、C的温度；每一过程中气体所汲取的净热量.(普适气体常量R =J mol 1 K 1 )解：由图得=400 Pa ,= 100 Pa ,3V(m3)(1)C- A为等体过程，据方程pA / Ta = pc / TcB- C为等压过程，据方程Vb/ Tb =Vc T cT =BT pA C得B/ V C=7?K=225 K(2)依据理想气体状态方程求出气体的物质的量p A Va(即摩尔数RTA) 为 mol=i.4知该气体为双原子分子气体,B-C等

23、压过程吸热Q2Cv2R(TcTb )等体过程吸热Q3循环过程E =0 ,整个循环过程净吸热i( 223.二. A B过程净吸热:R(Ta Tc )p a pc)(VbC P 7R21400 J .1500 J .Vc ) 600 J.Qi=Q-Q2- Q3=500 J代诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127 C、低温热源温度为环对外作净功8000 J .今保持低温热源的温度不变，提升高温热源温度，使其每次循环对外作净功i0000 J .若两个卡诺循环都工作在同样的两条绝热线之间，试求：(i)第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度.解：WQiQi Q2TlT2因为第二循环吸热

24、27 C时,分其每次循QiTiQiW 一TiTiT2Q2= T2Qi/TiQ2TiTiQi WTiT2Q2QiTiQ2W /QiT224.气缸内贮有 36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如下图.此中ab、c- d为等体过程，b- c为等温过程,T2Tif- = 24000 JTi T2Q2 C. Q229.4 %425 Kp (atm)小Q2 )-a为等压过程.(i) d- a试求：过程中水蒸气作的功Wda(2) a- b过程中水蒸气内能的增量ab(3)循环过程水蒸汽作的净功(4)循环效率(注：循环效率蒸汽对外作的净功, 解：水蒸汽的质量=/ i,为循环过程水W Q W

25、Qi为循环过程水蒸汽汲取的热量,M= 36x i0-3 kg水蒸汽的摩尔质量Mmoi= i8x i0-3da aW= pV尸一(2)=(Eab=( M/ Mmol )( i /2)i /2) Va( pb- pR( Tb- Ta)a)x i04 J出色文档b6a2253x i0 J50 x i05 Pa)V (L)TbpbVa914 K(M / M mol ) Rbc= ( g/ mol ) bln(c / b X 104 J wMmrtv v净功 W=W+W x 10Jbc da3Ql=Qab +Qbc=Eab+Wbc X 104 J年W/Q =13%125.1 mol的理想气体，达成了由两

26、个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为Ti,状态3的温度为T3 ,且状态2和4在同一条等温线上.试求气体在这一循环过程中作的功.解：设状态“ 2”和“ 4”的温度为TW W41W 23 R(T3 T ) R(Ti t )R(Ti T3 ) 2RTp = p,p= p,V = V,V = V14231234而PiViRTi,p3V3RT3,p2V2RTp4V4rtT1T3 P1V1 p3V3 / R 2 ,T 2 p2V2 p4V4 / R2 .得T 2 T1T3 ,即 T (T1T3)1/ 2 g2()1/2 尸3W RT 1 T3T1T32分26. 一卡诺循环的热

27、机，高温热源温度是 热源放出80 J热量.求：400 K .每一循环此后热源吸进向一低温100 J热量弁(1)低温热源温度；(2)这循环的热机效率.解：(1)对奈诺循环有：t /T=Q/Q1212T2 = T1Q2/Q1=320K即：低温热源的温度为320 K .(2)热机效率:1;20%Q127.如下图，有必定量的理想气体，从初状态a( p , V)开始，经 11V2,则因为a, c两状态的温度同样， p1V1=E =0,Q=W .W1= 0 .过一个等体过程达到压强为 p4的b态，再经过一个等压过程达到 状态c,最后经等温过程而达成一个循环.求该循环过程中系 统对外作的功 W和所吸的热量 Q.解：设c状态的体积为pV2 /4故循环过程而在a b等体过程中功 在b- c等压过程中功在c- a等温过程中功28.比热容比循环，状态ABCA(2)求状态21(2 1)/4=1(4 1 1 )/4=3W =pv vp v vW3 =p 1 V 1 In ( V2/ V1)= W =W +W +W =(3/4)123Q =W=(3/4) ln41.40的理想气体，进行如下图的A的温度