2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 (3)

1、 2.2用样本估计总体（1）主讲：黄福生 余祥全问题提出1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.一、复习与回顾2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市二、情景导入要节约!要确定一个标准？【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民 生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得10

2、0位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：(一) 频率分布表: 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1

3、.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2100位居民的月均用水量（单位：t）以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.分 组频数频数频率 0，0.5) 0.5，1) 1，1.5) 1.5，2) 2，2.5) 2.5，3) 3，3.5) 3.5，4) 4，4.5 合计 48152225146

4、421000.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00100位居民的月均用水量的频率分布表思考：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？ 88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3. 一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.第三步，确

5、定分点，将数据分组.第四步，列频率分布表.频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (二) 频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示： 思考2：频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？小长方形的面积=所有小长方形的面积和1组距=频率 直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出了.从图中我们可以看到,月均

6、用水量在区间2，2.5)内的居民最多，在1.5，2)内次之，大部分居民的月均用水量都在1，3)之间.0.00010.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距0.0002解:由直方图可得：在2500, 3000) (元)月收入段共有：按分层抽样应抽出： （人） 1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段

7、应抽出 人（人）O13141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.022某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )A0.9，35 B0.9，45C0.1，35 D0.1，45答案：A3.有一个容量为50的样

8、本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的概率约是多少? 解: 组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距 12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.530.533.5样本数据数据落在15.5，24.5)范围的频率为 0.16+0.18+0.22 = 0.56数据落在15.5，24.5)内的概率约为0.56 1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12.决定组距与组数（将