金融工程学课件：9-1 利率风险管理策略

1、第一节 利率风险管理策略第九章 金融风险管理策略1第九章 金融工程技术应用第一节利率风险管理策略 利率风险可以分为以下三种类型：某一期限的利率所面临的风险，即从现在开始到未来某一时期的固定收益债券因利率变动而实际承担的风险（类似于一种机会成本）。某种期限的短期利率在将来的单个利息期内面临的风险。例如，当一家公司决定在六个月后借入一笔期限为3个月的资金时，它所面临的六个月后三月期的利率风险。某种期限的短期利率在将来一系列利息期内所面临的风险。2 R P 市场利率图9-1-13例如，互换合约中以浮动利率支付的一方就承担着互换利率根据市场利率波动定期进行调整所带来的风险。 一、运用远期和期货管理利率

2、风险 在运用远期和期货进行风险管理的过程中，也可能会使被管理的资产的风险水平达不到投资者的要求，这需要投资者采取其它措施对这种管理后的风险进行再管理。造成这种情况的原因在于： 1. 保值标的资产差异； 2. 保值期限差异； 3. 保值量对等问题; 4. 基差的原因(价格非等速变化)4fsS, ftTS, ftfsT基差 0基差 1.3% 甲 A前两年18图9-1-5 一个非标准互换合约中的利率流程19 三、运用期权管理利率风险1利率期权（Interest Rate Option） 利率期权类似于一种远期利率协议（FRAs ），但与远期利率协议不同的是，该种合约赋予其持有者以决定是否接受某种利率

3、或支付某种的权利。前面所有关于期权一般性质的讨论仍适合于利率期权。 设： A 表示名义本金； E 表示期权合约中执行利率水平； LIBOR 表示市场利率的大小， 20对于欧式看跌期权而言, 投资者的到期收益为: d 表示 LIBOR 的天数。 假设一年有 360 天。 对于一个欧式利率看涨期权而言，其收益为：21 由表 9-1-1可以看到利率期权的风险管理效果，示意图参见图 9-1-6 例如，一个投资者决定在 30 天后以 90 天 LIBOR+1% 的利率借入2000 万美元的资金，为了防止 LIBOR 的上升给他（她）所带来的损失，该投资者遂以 50000 美元的价格购买了一个执行利率为

4、10%、名义本金为 2000 万美元的欧式利率看涨期权，该期权于 30 天后到期（其支付日再顺延90天，即从今天算起为 120 天）。30 天后，投资者的收益为：22表9-1-1 到期日时投资者的收益情况23存在期权的借款成本计算:不存在期权的借款成本计算:0.11=10%+1%当前LIBOR =10%E=10%12030030天以后借款90天24图9-1-6 利率看涨期权的风险管理效果E25R0LIBOR图9-1-7利率看跌期权的风险管理效果E262利率上限（Interest Rate Caps） 利率上限确保投资者在任何给定时刻所支付的借款利率是市场当前利率与上限利率中的较小者。利率上限实

5、际上是一系列看涨期权的集合。我们来看一个例子： 某年1月2日，甲借入2500万美元，一年期，LIBOR计息。 支付日是4月2日、7月2日、10月2日和下一年的1月2日 每一个支付日的金额以上一个支付日的LIBOR为准计算。 现期（即借款时）的 LIBOR ：10%。 投资者以70 000美元的价格购买了一个利率上限。 投资者的每一次利息支付日利率上限的收益为：27表9-1-2反映了投资者在借款日和支付日时的资金流动情况。28 通过适当计算，我们可以得到下列两个重要的结果：不包括利率上限的有效年利率为 11.7%，包括利率上限的有效年利率为 10.8%。这里以包括利率上限在内的有效年利率的计算为

6、例。先通过下式求出内在收益率 y：29 由上式计算，y = 0.026，最后再把它变为年利率 （1+0.026）41=10.8% 这就是我们所要求的结果。对一方来说是收益率，对另一方来说就是成本率。综上所述，通过利率上限，我们可以把投资者的筹资成本由11.7%降低到10.8%，从而降低了该投资者的利率风险水平。 3利率下限（Interest Rate Floors） 利率上限是为了保护借款人利益免于受利率上涨影响，同时又可以使借款人享受利率下降的好处而设计出的一种衍生证券。30如果事态如借款人之所料那样发生，则贷款人的利益就缺乏保障，于是“利率下限”便产生了。利率下限是以浮动利率计算的贷款利率

7、设置一个下限，当市场的浮动利率（通常以LIBOR表示）突破这个下限时，则以事先所敲定的这个下限来确定贷款利息。 利率下限可以被看作是一系列以不同利率支付日为到期日的欧式看跌期权，其中每一个看跌期权又可以被称作为小利率下限（Floorlet）。31 假设一家银行在12月16日贷出1500万美元，一年期款 支付日是下一年的3月16日、6月16月、9月15日和12月16日，每个支付日的利率是上一个支付日的市场LIBOR为准。 当前的LIBOR是7.93%。 银行同时还以3万美元购入了一个与上述贷款相适应的、执行利率为8%的利率下限（名义本金为1 500万美元），其收益为：32 通过表 9-1-3，我

8、们可以求出银行在没有购买利率下限时的收益率和购买利率下限后的收益率，从中看出利率下限的作用。这里以包含利率下限的银行贷款收益为例（数字见第（7）栏），下式中的 y 就是银行每季度的收益率：33 表9-1-3 该银行在贷款日和支付日时的资金流动情况15000000(0.0793/4）34 由计算可得，y=1.97%。因此，银行的年收益率等于： （1+0.0197）4-1=8.1% 同理可计算出银行在不购买利率下限时的年收益率：7.4%。由此可以看出，利率下限可以增加银行的收益，从而降低其承担的利率风险水平。354.利率双限（Interest Rate Collars） 对一个以浮动利率借款的投资

9、者来说，可以在通过利率上限锁定利率波动所带来的风险的同时，还享受利率下降带来的好处，但为了取得利率上限，投资者必须支付一定费用。在很多情况下，利率下降是有限的（特别是当投资者购买利率上限时，他（她）预期的利率是上升）。36 因此，该投资者为了节约利率上限费用，可以卖空一个利率下限。这种利率上限多头和利率下限空头的组合就是“利率双限”（对于贷款方而言，利率双限是指利率上限空头和利率下限多头的组合）。图9-1-8 利率双限的效果37 假设现在是 3 月 15 日，一家公司借入了期限为两年的 5 000 万美元的资金，并承诺每隔一个季度以市场 LIBOR 付款一次。该公司在同一时间还以 25 万美元

10、的价格购入了一个执行利率为 10% 的利率上限。为抵补该利率上限的费用，该公司以 17.5 万美元的价格卖出了一个执行利率为 8% 的利率下限。 从表9-1-4中的第（8）栏、第（9）栏和第（10）栏中，我们可以分别得到该公司借款的实际有效的成本：38表 9-1-410%8%39 投资者通过卖空利率下限所取得的收入可以部分或全部弥补买入利率上限的费用。例如，可以通过构造一个利率双线的适当执行价格以使利率上限的购入价格与利率下限的卖出价格相等。这时，投资者的买卖利率上限和利率下限的总支出（或总收益）为0，该利率双限因此被称作“零成本双限”。利率双限的效果可用图9-1-8。40 当存在“利率双限”

11、时，公司的筹资成本为每年 9.76%； 当只存在“利率上限”时，公司的筹资成本为每年 9.91%； 当既不存在“利率上限”，又不存在“利率下限”时，筹资成本为每年10.08%。 显而易见，在本例中，使用“利率双限”时的筹资成本是最低的，该公司所承担的利率风险由此也会为大降低。41 以上介绍了利率风险管理的几种常用策略，但在现实中，管理利率风险的办法是多种多样、层出不穷的，例如互换期权（Swaption）、可折叠互换（Collapsible Swap）、中断远期（Breakforward）、嵌入式债务期权（Embeded Debt Options）等等。投资者在选择金融工具进行利率风险管理时，除

12、了要考虑各个金融工具的特点功能之外，还受以下三个要素的影响： 保值目标 即投资者是想完全保值，还是愿意承担一定风险？42如果投资者是想完全保值，则比较理想的工具是远期利率协议和浮动对固定的互换，否则就应选用期权及一些与期权有关的投资工具，以便实现一定程度的保值和从利率变动中获利。 使用金融工具的费用 在金融市场上，达成远期合约、期货合约和互换合约是免费的，但如果是其他投资者在有效期间转让，则可能要支付一定费用。一般来说，期权及与期权相关的衍生工具的取得则必须要付费。这些费用有高有低，会影响投资者的利润函数，因而也成了投资者在选择金融工具时的一个重要的参考变量。 43对未来利率走势的预期 投资者在选择利率风险管理策略时，总会受其对未来利率预期的影响，这种预期来自于投资者对现有信息的掌握和认识程度、过去投资中所形成的经验及投资的感觉，在这些因素的综合作用下，投资者对未来利率的变化或者看涨，或者看跌，或者认为不发