上海交大 材料力学 第二章拉伸、压缩与剪切

1、第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-4 材料拉伸时的力学性能2-5 材料压缩时的力学性能2-7 失效、安全因素和强度(qingd)计算2-8 轴向拉伸或压缩时变形2-9 轴向拉伸或压缩的应变能2-10 拉伸、压超静定问题2-11 温度应力和装配应力2-12 应力集中的概念2-13 剪切和挤压实用计算7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切2-1 轴向拉伸与压缩(y su)的概念和实例1概念7/23/2022共一百二十二页轴向压缩(y su)

2、：轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸(l shn)：轴向伸长，横向缩短。第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切2实例(shl)7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切2-2 轴向拉伸或压缩(y su)时横截面上的内力和应力定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。1内力7/2

3、3/2022共一百二十二页F原有内力(nil)材料力学(ci lio l xu)中的内力F第二章 拉伸、压缩与剪切F+FF附加内力7/23/2022共一百二十二页SFX=0：FN-F=0； FN=F 2截面(jimin)法、轴力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN+F=0； FN=FFN截面(jimin)法切取代替平衡轴力第二章 拉伸、压缩与剪切轴力的符号？7/23/2022共一百二十二页轴力的正负(zhn f)规定: FN0FNFNFN bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。2. 铸铁压缩第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二

4、十二页思考题用这三种材料(cilio)制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度(qingd)最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，123se第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页失效：由于材料的力学行为(xngwi)而使构件丧失正常功能的现象。脆性材料拉max= u拉= b拉塑性材料max= u= s拉压构件(gujin)材料的失效判据：脆性材料压max= u压= b压第二章 拉伸、压缩与剪切2-7 失效、安全因素和强度计算7/23/2022共一百二十二页I. 材料(cilio)的拉、压许用应力塑性材料： 脆性(cuxng)材料：许用拉

5、应力 其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数第二章 拉伸、压缩与剪切 许用压应力 7/23/2022共一百二十二页II. 拉(压)杆的强度(qingd)条件其中：smax拉(压)杆的最大工作应力；s材料拉伸(l shn)(压缩)时的许用应力。第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页III. 关于安全因数(ynsh)的考虑 （1）理论与实际差别：考虑极限应力(ss，s0.2，sb，sbc) 、横截面尺寸、荷载等的变异(biny)，以及计算简图与实际结构的差异。（2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的

6、后果。安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页. 强度计算(j sun)的三种类型 (3) 许可荷载(hzi)的确定:FN,max=As (2) 截面选择： (1) 强度校核：第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-7-1 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力(yngl) =170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度。解： 轴力：FN = P =25kN应力(yngl)：强

7、度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-7-2 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢(xnggng)的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页解 :(拉)（压）第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页计算(j sun)各杆的许可轴力由型钢表查出相应(xingyng)等边角钢和工字钢的横截面面积由强度条件 ；得各杆的许可轴力：杆AC的横截面面积：

8、杆AB的横截面面积：第二章 拉伸、压缩与剪切先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：故7/23/2022共一百二十二页例2-7-3 试选择图示桁架的钢拉杆(lgn)DI的直径d。已知：F =16 kN，=120 MPa。第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页DI钢拉杆(lgn)所需直径：由于圆钢(yun n)的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。解:第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例题2-7-4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆(lgn)直径 d =16 mm，许用

9、应力=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。钢拉杆(lgn)4.2mq8.5m第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页解：q钢拉杆8.5m4.2mRARBHA第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页 应力(yngl)：强度校核(xio h)与结论：此杆满足强度要求，是安全的。 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCN第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例题2-7-5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物(zhn w)总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。xLhqPABCD第二章 拉伸(l

10、 shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页 BD杆面积(min j)A：解： BD杆内力FN(q )： 取AC为研究(ynji)对象，如图 YAXAqFBDxLPABC第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页 求VBD 的最小值：第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓(lushun) =40MPa，求螺栓直径。每个螺栓(lushun)承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-7-7 图

11、示空心(kng xn)圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。 解：可见，工作(gngzu)应力小于许用应力，说明杆件安全。FFDd第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-7-8 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成，杆横截面积为A= 4cm，受力P，设杆的强度由胶合面控制。胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用切应力为= 50MPa。试问:为使杆承受(chngshu)最大拉力，角值应为多大?（规定: 在060度之间）。PPmna解：第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23

12、/2022共一百二十二页 、 的曲线(qxin)如图所示，显然，B点左 侧由剪应力控制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当a=60时第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切Pa6030B7/23/2022共一百二十二页 1杆的纵向(zn xin)总变形： 2线应变(yngbin)：一、拉压杆的变形及应变第二章 拉伸、压缩与剪切2-8 轴向拉伸或压缩时变形3杆的横向变形：5泊松比（或横向变形系数）LFFL1bb14杆的横向应变：7/23/2022共一百二十二页二、拉压杆的弹性(tnxng)定律内力(nil)在n段中分别为常量时“EA”称为杆的抗拉压刚度。FFN(x)dxx第二章 拉伸、压缩与

13、剪切7/23/2022共一百二十二页例2-8-1 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算(j sun)D点的位移。解：P3P+第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-8-2 写出图2中B点位移(wiy)与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形(bin xng)图如图， B点位移至B点，由图知：第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-8-3 图示结构中杆是直径(zhjng)为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABFF解：1、计算(j

14、sun)各杆上的轴力2、计算各杆的变形第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页1.8m2.4mCABF3、计算(j sun)B点的位移（以切代弧）B4B3第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-8-4 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦(mc)的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：1）求钢索内力(nil)：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一

15、百二十二页CPAB6060800400400DAB6060DBDC3）变形(bin xng)图如左图, C点的垂直位移为：第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切2-9 轴向拉伸(l shn)或压缩的应变能7/23/2022共一百二十二页(a)(b)第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切2-10 拉伸(l shn)、压超静定问题 图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题。7/23/2022共一百二十二页静

16、定结构(jigu)：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；2-8第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切 超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数7/23/2022共一百二十二页1、列出独立(dl)的平衡方程:超静定结构(jigu)的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-10-1 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移(wiy)。杆的拉压刚度为EA。 解:FA+FB-F=0，故为一次超静定问题。第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/20

17、22共一百二十二页2.相容(xin rn)条件BF+BB=0，参见图c，d。3.补充(bchng)方程为 由此求得所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。第二章 拉伸、压缩与剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 利用相当系统(如图)求得4.由平衡方程 FA+FB-F=07/23/2022共一百二十二页例2-10-2 3杆材料相同(xin tn)，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡(pnghng)方程：即： 列出变形几何关系 解：设AC杆杆长为l，则AB、AD杆长为FF第二章 拉伸、压缩

18、与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-10-2 3杆材料相同(xin tn)，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。即： 解：设AC杆杆长为l，则AB、AD杆长为FF第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页 将A点的位移(wiy)分量向各杆投影，得变形(bin xng)关系为 代入物理关系整理得第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页 联立，解得：（压）（拉）（拉）第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页1、静定问题无温度(wnd)应力

19、。一、温度(wnd)应力ABC122、静不定问题存在温度应力。第二章 拉伸、压缩与剪切2-11 温度应力和装配应力7/23/2022共一百二十二页例2-11-1 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同(xin tn)，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)CABD123第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切解 (1)平衡方程:FAFN1FN3FN27/23/2022共一百二十二页CABD123A1(2) 几何(j h)方程(3) 物理(wl)方程：第二章 拉伸、压缩与剪切(4) 补充方程：(5) 解平衡方程和补充方程，得:7/23/202

20、2共一百二十二页aa aaN1N2例2-11-2 如图阶梯钢杆的上下两端(lin dun)在T1=5时被固定，杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。（线膨胀系数 =12.510-6 1/C；弹性模量E=200GPa）、几何(j h)方程：解：、平衡方程：第二章 拉伸、压缩与剪切、物理方程：解平衡方程和补充方程，得:、补充方程：、温度应力7/23/2022共一百二十二页2、静不定问题(wnt)存在装配应力。二、装配(zhungpi)应力预应力1、静定问题无装配应力。ABC12第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页 几何(j h

21、)方程解： 平衡(pnghng)方程:例2-11-3 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。BAC12DA13第二章 拉伸、压缩与剪切A1N1N2N3dAA17/23/2022共一百二十二页、物理(wl)方程及补充方程： 、解平衡方程(fngchng)和补充方程(fngchng)，得:第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例题2-11-4 两端用刚性(n xn)块连接在一起的两根相同的钢杆1、 2（图a），其长度l =200 mm，直径d =10 mm。求将长度为200.11 mm，亦即e=0.11 mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和杆2对称的位置后（图c）各杆横截面上

22、的应力。已知：铜杆3的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹性模量E=210 GPa，铜的弹性模量E3=100 GPa。第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切(d)解：变形(bin xng)相容条件（图c）为利用物理关系得补充方程：将补充方程与平衡方程联立求解得：7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切各杆横截面上的装配应力(yngl)如下：7/23/2022共一百二十二页由于杆件横截面骤然变化而引起(ynq)的应力局部骤然增大。第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切2-12 应力集中的概念

23、理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板， K3。7/23/2022共一百二十二页应力集中(jzhng)对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载(hzi)情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载(hzi)时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔(qkng)等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。 塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l sh

24、n)、压缩与剪切2-13 剪切和挤压(j y)实用计算7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页工程(gngchng)实用计算方法1、假设(jish)2、计算名义应力3、确定许用应力按照破坏可能性 反映受力基本特征 简化计算直接试验结果FF第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页1、受力特征(tzhng):2、变形特征：一、剪切的实用(shyng)计算第二章 拉伸、压缩与剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面7/23/2022共一百二十二页剪切实用计算

25、中，假定剪切面上各点处的切应力(yngl)相等，于是得剪切面上的名义切应力(yngl)为： 剪切强度(qingd)条件 剪切面为圆形时，其剪切面积为： 对于平键 ，其剪切面积为： 第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-13-1 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头400MPa，冲剪钢板u=360 MPa，设计(shj)冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解(1)按冲头的压缩强度(qingd)计算d(2)按钢板剪切强度计算 t第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-13-2 图示装置(zhungzh)常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。胶缝30mm10mmFFSFSF解：第二章 拉伸(l shn)、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页例2-13-3 如图螺钉(ludng)，已知：=0.6，求其d:h的合理比解:hFd 当s，t分别达到t，s时， 材料(cilio)的利用最合理剪切面dh第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页FF挤压面FF压溃(塑性变形)挤压计算(j sun)对联接件与被联接件都需进行二、挤压的实用(shyng)计算 第二章 拉伸、压缩与剪切7/23/2022共一百二十二页挤压强度(qingd)条件：