辽宁抚顺六校联合体2012014学年高二下学期期末考试数学文试题版含答案人教A版

1、辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 TOC o 1-5 h z 1 .若集合 A=y |0 wy 2, B=x|x|1,作（CrB）=（）A. x|0 x 1 B . x|1 x2C. x|-1x0 D . x|1x0 时，f(x)=2 x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=(C . -1D. -33.已知a 0且a #1 ,满足对任意实数函数 f(x)=(a-1)x 3)ax,(x 0)有 nx2-ilx A0成立，则a的取值范围是 （）x? _ xA

2、. 0,1 B. 1,二 C.1,3 D：；，24.函数f（x）=log 2x+2x-1的零点必落在区间（A.1 18,4B.C.1 14,2D.(1,2)2 -i5 .右 Z =1 i（i为虚数单位）,则Z的共轲复数为A.13i2 2B.13.- i2 2C.3 3.i2 23D.23.i 2与月平均气温x（ C）之间的关系，随机统计了月平均气温x（C）171382月销售量y （件）243340556.某商场为了了解毛衣的月销售量(件)某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:由表中数据算出线性回归方程? = bx+a中的b = -2 ,气象部门预测下个月的平均气温约 TOC o 1-

3、5 h z 为6。，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件.A. 58 B. 40 C. 38D. 46.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与另外 500名 未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H: “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2X 2列联表计算的 /3.918 ,经查临界值表知 P （K23.841 ） =0.05.则下列表 述中正确的是（）A.有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%8.函数f(x

4、)= ln(x2+1)的图象大致是()9.“因为对数函数 y = loga x是增函数，而 y = l0gl x是对数函数，所以 y = l0gl x是增 22函数”。这个推理是错误的，是因为()A、推理形式错误B、小前提错误 C、大前提错误D、非以上错误.函数f (x) =x2 -，凶若f (n+1) f (n)对任意正整数n均成立，则儿的取值范围是()A. 九 0 B. 九 3 C. 九 1 D. 九 3.某汽车销售公司在 A、B两地销售同一种品牌的汽车，在 A地的销售利润(单位：万元) 为y1 = 4.1x 0.1x2,在B地的销售利润(单位：万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位：辆

5、).若 该公司在两地共销售 16辆这种品牌汽车，则能获得的最大利润是 ()A.10.5 万元 B.11万元 C.43 万元 D.43.025 万元12.对任意实数 a,b 定义运算，如下 a*b=a(a m b)b(a b)则函数f (x) = log 1 (3x -2)* log 2 x 的值域为()2】一 /21一A. 0, 十 ) B. ( oc,o】 C. log 2 ,0 D.3第n卷(90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。.已知奇函数f(x)满足f (x+2) = f(x),且当x50,1)时，f(x)=2x,则f(7)的值为.观察下列各式：a+b =1,a2+b2 =

6、3, a3+ b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11则10. 10a +b =;15.读下面的流程图，若输入的值为一5时，输出的结果是 16.给出下列四个命题:函数y=-1在R上单调递增；若函数y=x2+2ax+1在(，1上单调递减，则xa Ml；若10g0.7(2m) 1；若f (x)是定义在R上的奇函数，则f(1 -x) + f (x -1) = 0.其中正确的序一号是 .三、解答题.(本题12分)已知全集U=1, 2, 3, 4,集合庆=1,2?2与8=1,4是它的子集，求 CuB ; (2)若 Ac B=B,求 x 的值；(3)若 A，J B = U ,求 x.(本题12分)已知z

7、,切为复数，(1+3i)z为纯虚数，8=z-,且|切|=5后，求复数 2 i.(本题12分)已知定义在 R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x) +f(y) = f(x + y),且当 x0时，f(x) 0,又 f(1)=-.3(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在3, 6上的最大值与最小值.20.（本题12分）下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据:销售量x（吨）2356销售收入y（千兀）78912（1）画出散点图；（2）求出回归方程；（3）根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入。当一 M 一刃 Ek办一厘取b =2=1汽xj铲12

8、1.（本题12分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关?2附：k2二 心“阳(a b)(c d)(a c)(b d)_ 2P(K0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828考生在题(22) (23) (24)中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示， AB接于。O, A

9、B= AG直线 XY切。O于点C, BD/ XY, AC BD相交于 E.(1)求证： AB图 AGED(2)若 AB= 6 cm , BC= 4 cm,求 AE的长.23.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是P2 -42Pcos(9 工)+6=0 ,求4(1)求圆的普通方程和一个参数方程；(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 f (x) =|2x 1| |2x -3|.(1)求不等式f(x)M6的解集;(2)若关于x的不等式f(x) X；,则符一耳；0，zHe f (x.-x：)0.从而

10、 f (kJ f (xa)=f (xl-Xj) +“ 二-f (za)=f (axt) . f (x：) -f (xi_Xi)0.所以,f为减函数.8分解;由知，所求函数的最大值为f(-3最小值为R佰).f(3)= - f(2)+f (l) = -2f (1)-f (l)=-3f (1) = 2f(6) =f(6)=f( -3) +f( -3) =- 4.于是f(x)在3, 6上的最大值为2,最小值为一412 分20.解：(1)图略 (4 分)(2)解：由题意，91，石”，-时 155-144b =三=1.14 2 -174-647 x, rcx:xl= v - = 9 -1.1x4 = 4.

11、610分于是回归方程y=l. lx+4.6;S）解二由题意，筑=9时.y=9,9+4,6=14,5答：根据回归方程，销售量为口吨时，销售收入约为T.5千元。.12分21* 解:公业卫卫工皿但30 x80 x20 x901。分有心理障碍没有信；碍总H女生10:g男生107U80总计2090110 TOC o 1-5 h z 所以有97 5%的把握认为心理障碍与性却南关，12分22. (1)证明 因为XY是0O的切线，所以Nl = /2.因为EDXY,所以/1=/3/2=/3.2分因为/3 = /%所以/2=/4.4分因为/ABD=NACD,又因为 AB=ACJ所以 AB白 ACD.5分(2)解 因为/ 3= / 2, / ABC= / ACB所以 BC曰 ACB7分所以 AC:BC= BC:CE, 即 AC- CE= BC2.8分因为 AB= AC= 6 cm, BC= 4 cm,10所以 6 (6 AE)= 16.所以 AE= T cm.10分23.解:(1)普通方程：x 2+y2-4x-4y+6=02分参数方程：（0为参数）x = 2 + 炎 cos9 y = 2 + 2 sin 9 xy = (22cosu)(2 .2sini)=4 2 2(sin【cosu) 2sinucosu令 S=sin 0 +COS =t C 一、/272,贝U 2