贵州2020年高三数学适应性考试试题理含解析

1、贵州省2020年高三数学适应性考试试题理(含解析)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合力=2;,，=；丁仅.=21 A 则/109=()A.仅 1,阊B. ：.C. .D.曲 1. 2, 4【答案】C【解析】【分析】将A中的元素代入B中的解析式，求出 B,再利用两个集合的交集的定义求出An B.【详解】.集合1, 2),二1y = 2、乙，卜故选：C.【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题.2.已知f为虚数单位，若复数rz+rC._ -1B.【解析】【分析】先求得I,再求出虚部即可.

2、故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题.等差数列叫中，电与闯是方程/_做+ 3 : 0的两根，则口 + %+ % +/+七=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得口d+% = 4 = %|+% =2啊，代入所求即可得解.【详解】: 附与口/是方程- - 4父+ 3 = 0的两根，口+14=4=口1+5 = 23,贝U U1 + 口之+白3 +白4 +。5 =10故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题.若Mg* = 03,。/?二2,匚二。.3工，则实数用打，c之间的大小关系为（）A. .：- B b

3、B.心二： 白C.二：.二； ：?D. ；，. 力：.【答案】B【解析】【分析】判断三个数a、b、c与0, 1的大小，即可得到结果.【详解】刖凶= 03, . a=2.32=1,0J? = 2,b平喈g2 foff03l = fl,Xc=（）32 = 0.09,即 0ccb.故选：B.【点睛】本题考查指对募函数的单调性的应用及指对互化的运算，属于基础题.设出，都是两条不同的直线，口，户，F是三个不同的平面，给出下面四个命题：若我1仇/? 1 y,则Q/川 若（/1/?, mva,冷匚跳则n 1 n若加nu”，则m/小若口昆了ncr = m, rn0 = n,则m/n其中正确命题的序号是（）A.

4、B.C.D.【答案】D【解析】【分析】 根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可.【详解】若卜！户，丸则a / F或“与y相交如墙角处的三个平面，错误；若a，3, m? a ,打匚,则可能m与相交或m杵或异面，故错误若m”。，nus,则可能仃或异面，故错误，对于若“。，yna = m, rn/?=n|,则由面面平行的性质定理可知正确，正确.故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考 查了空间想象能力，属于基础题.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可.【详解】/(-4)=_L=/-f(x),则f(x)不是偶函数，

5、排除A,B,|4-匚1| |1-4X|当 x-+8, 4K+8,则 f (x) 一 0,排除 C,4r故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键.7.在直角梯形中，力疗=4,。=2/?(?。，日_14。，是比：的中点，则布=)A. BB. 12C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】由数量积的几何意义可得 疝J 后二日，AH AE=V2,又由数量积的运算律可得用心(疣+扉)=八石,屐 +川，力瓦代入可得结果.【详解】AH (AC-AE) AB AC AE ,由数量积的几何意义可得：AU - AC的值为Aii与京在八

6、方方向投影的乘积，又在在71方向的投影为；月日=2,. /I/疝=4乂2 = 8,同理疝，宠二4父3 = 12|, 川口，(/十八%)=8+ 12 = 20,故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.设。eR,则是“书5M + g$2Ul ” 的（）tJA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】【分析】JT 0fl-?0 1,反之通过举反例说明不成立，即可判断出结论.TT，但不一定有0ff- hJ,JT0 0 1|”的充分不必要条件.【详解】第$】。+ co$2P可予疝成+,当。时，0虫口日号此时令 sMU = E,

7、则 y=-2i+,5f 十 1|在01,一 一 一事反之，当点史口。+ 1-2考5切 1时，（XmrjOi-故选：A.【点睛】本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求 值域的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、 TOC o 1-5 h z 梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人， 则游客甲去梵净山的概率为（）I12A. B. C. dD.432|J【答案】B【解析】【分析】先求得所有基本事件的个数，再求甲去梵净山的所有情况：根据题意，

8、分 2种情况讨论：, 甲单独一个人去梵净山，甲和乙、丙、丁中 1人去梵净山，分别求出每一种情况的方案 的数目相加，由古典概型概率公式计算可得答案.【详解】根据题意，满足每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人的所有基本事件的个数为C42 A；=36种，若满足甲去梵净山，需要分 2种情况讨论：6种情，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有G1A2况，则此时有6种方案；，甲和乙、丙、丁中 1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选 1人，与甲一起去梵净山，有 &1 = 3种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的 2个景点，有 A2=2种情况，则此时有2X3 = 6种方案；则甲去梵

9、净山的方案有 6+6= 12种；12 1所以甲去梵净山的概率为 =-.3故选：B.【点睛】本题考查概率及计数原理的应用，注意优先考虑排列问题中约束条件多的元素，属 于中档题.10.2020年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图:r1T和巴50女性匚二|35岁以卜 目口?:跖岁以1.根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B.样本中多数女性是35

10、岁以上C.:露岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D.样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高A正确;根据两幅图中的信息，对选项中的命题判断正误即可.【详解】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量, 由右图知女性中 的岁以上的占多数，B正确；由右图知，3D岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C错误；由右图知样本中33,岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D正确.故选：C.【点睛】本题考查了等高条形图的应用问题，也考查了对图形的认识问题，是基础题.11.设代点伙。. 0)1，由0, 1),小HE*，设“门(=优,对一切九E卅”都有苦/%1 5配马7 S由飞克M日1rl不等式

11、1+ +?+_ /_力_2成立，则正整数1的最小值为I222 3Zn2( )A.B. C. DD.【答案】A【解析】【分析】先求得 = _ = !_L,再求得左边的范围，只需 ？一瓦_ 2利用单调性解得tn2 n2 + n 仃 + 1的范围.【详解】由题意知sin:02 sin%22 + 32随n的增大而增大，1, 上 n + 1 F-2L-2 2 1,即3-2L- 20,又 好)=t2- 21-J 在 t3l上单增，f(2)= -10 ,，正整数，1的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.2 排行的直线J与。的左、右

12、两支分别交于|z, 两点，旦。.*二0rTT则匚的离心率取值范围是 （）12.已知点是双曲线（：,-=la 0. b，的右焦点，过原点且倾斜角为 （i2 b2D.A.【解析】【分析】根据条件得到 OA=OB=OF=c过O作OCAF,则C为AF的中点，利用等腰三角形中的边角关系，结合双曲线的定义得到u jfiQT后呜+;,利用的范围求得结果.2 4jcossill22ajt+ 24n 53+ 1cos【详解】如图：: 府T那=0,，F在以AB为直径的圆上，O为AB中点，则OA=OB=OF=c 且乙10F二工过O作OCL/1E则C为AF的中点，.AE=2C05-,F 2JT JT16, 3故选D.

13、【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查了双曲线的定义的应用，涉及三角函数的值 域问题，考查运算能力，属于中档题.、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.若实数心|y满足约束条件y 0,贝Uz =+ y的最小值为【答案】2【解析】 【分析】先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值.【详解】作出约束条件I x + y 1T ,表示的平面区域（如图示：阴影部分）z- 3y + 3 0.由 z = 3x+y 得 y = - 3x+z,平移 y= - 3x,易知过点A时直线在y上截距最小，所以z = 3x + X的取小值为-+- = 2.故答案为：2.【点睛】本题考查了简单线性

14、规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为 .正视图侧视图俯视图【答案】2加【解析】【分析】 先还原几何体得到直三棱柱，再找到球心的位置，利用垂径定理求得半径，代入表面积公式 求解即可.【详解】还原三视图可得如图直三棱柱，因为底面为直角三角形，.其外接球球心在底面斜边BC的中点D的正上方O处，且OD=2所以半径R=、而干浒二产2：花+必二号, ，外接球表面积为.故答案为akmi u I f I I AC ； / ； J 工 /%。A B【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体及外接球的

15、表面积应用问题，找到球心是解题的 关键，是基础题.阅读材料： 求函数y-e)的导函数 解：x = lay ,1，=0切 1 .a 1 - -y y-y - c借助上述思路，曲线% =+ L rwg，+s|在点”，1)处的切线方程为 .【答案】【解析】【分析】利用材料中的求导方法，将 y = (2x-l)r + 1 ,先两边同时取对，变为iny= +再对两边同时求导，得到 y,进而求得切线的斜率，求得切线方程【详解】: y = (x +1)I胆2-现:：!】1-1 ，,1 ，一 ，2(x+1) TOC o 1-5 h z ；=li.,y | k 2x-1, 2(jc + 1 j,- - - .

16、I ，当 X=1 时，y = 4，曲线y =(2，-L IE , +s)在点.1, 1)处的切线方程为y-1=4(x-1),即，故答案【点睛】本题考查了导数的运算法则的应用及复合函数的导数的求法，考查了导数的几何意 义，考查了阅读理解的能力，属于中档的创新题型16.抛物线丘/ 二心的焦点为F，在C上存在内，H两点满足症=3/明，且点依在，轴上方，以为切点作。的切线，t与该抛物线的准线相交于 M,则M的坐标为 .【解析】【分析】作出抛物线的准线，设 A、B在l上的射影分别是 C D,连接AC BD过B作BH AC于E.由 抛物线的定义结合题中的数据，可算出RtABE中，cos/BA吕;，得/ B

17、AE= 60 ,从而得到直线AB的方程，再与抛物线联立，求得 A点坐标，求得切线方程，与 x=-1联立，求得 M 的坐标.【详解】作出抛物线的准线 l : x= - 1,设A B在l上的射影分别是 C D,连接AC BD过B作BE!AC于E扉二3f。，设1脸| = m 则1|=3m由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|血=|向=切|篇| = |标|=3m11:+| = 2m因此，RtABE中，cos/BAE=L 得/ BAE= 60 2所以，直线 AB的倾斜角/ AFx= 60 ,得直线AB的斜率k=tan60 直线AB的方程为y=(x- 1),代入y2=4x,可得3x2- 10 x

18、+3=0, x= 3或 x= g, J. A在x轴上方，.A (3, 2后，设过A的切线的斜率为 m,则切线的方程为|y-2T3 = m (x-3) |,与= 立得到-3 + 3) , A = 0,可得 m 二坦,m3.过A的切线的方程为 = 等 +点,与x=-1联立可得y二2【点睛】本题着重考查了抛物线的定义和简单几何性质的应用，考查了直线与抛物线的位置 关系，切线方程的求法，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17? 21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知函数代阴=3总+ s

19、sg, |r E0, jt,设/的最大值为M，记取得最大值时J的值 kJsJ为.(1)求M和。;(2)在&?；中，内角氏兄。所对的边分别是 必步，l若仃=2也，占=4而，囚=&,求c的值.【答案】（1）加二电,旧=不；（2）仁=4【解析】【分析】（1）由已知化简，（同，由TE。，芷根据正弦函数的性质得出答案;（2）利用余弦定理即可计算求值得解. TOC o 1-5 h z 【详解】（1）由已知第二5mg +曰因为LL I、, 开工所以4 3 4 12所以，当* = 7时，即工=空时，3 4 24（2）由余弦定理，卜? + / + c2 - 2KmsHJ5T - J得L*-2x 20乂（一卜 +

20、 8 = （2内9即,解得c二-8 （舍去）故 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式的应用、正弦函数的图 象与性质，属于基础题.18.即将于 加19年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年到2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：年份2C08200920102011|2012|2013|2014|2015|2016|2017|序号乂12|三45|6a9|10年平均工资V2.52司3.23S4鼻5.0|5.5|6.3|7.0|7.5|（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型

21、拟合思想，求关于M的线性回归方程9 =E的计算结果根据四舍五人精确到小数点后第二位）；（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断201D年平均工资能否达到他的期望 .1。10W参委数据：= 3115,J - 1V Jf? = 385,= 47,5j 1d 11|234耳G810（勺闻20需12.25|区252250.250.252.256.251225|20.25|附：对于一组具有线性相关的数据：（卬V”,（物.外），卜星,其回归直线y=bx力的斜率和截距的

22、最小二乘法估计分别为【答案】（1）夕= 0,5ttr+ L61;预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资为gE7万元，达到了他的期望.【解析】【分析】（1）求出回归系数，可得 y关于x的线性回归方程;（2）由（1）求出2019年在岗职工的年平均工资，与期望值比较，可得结论.【详解】（1）由已知，得7 = 55, / =工8.J7z(9-邛伊F C 1又方二-Ftr=l47,5尸58, 3H5-10X552所以，合二 y = 51二4M -* 53 = L61,故y关于尤的线性回归方程为y = 0.5氏+ 161|(2)由(1),当了二 12 时，y=D.58x 12 4- 1 61 -

23、8.57 8.5.所以，预测20W年的非私营单位在岗职工的年平均工资为凡S7万元，达到了他的期望【点睛】本题考查回归方程的求法及应用，考查了运算能力，属于基础题.PO 1/IB,。是/旧的中点，BO = CO.19.如图，四棱锥P-/1G0D的底面是平行四边形,(1)求证：/1B1平面/MD；(2)若闻=2/1 口二4, PA=P0,点M在侧棱上，且PD二3MD,二面角p-BC-D的大小为:求直线BP与平面Mm.所成角的正弦值.【答案】(1)详见解析；(2) 丝【解析】【分析】(1)设M是C的中点，可得AB/ON,所以又由|ZH_LPD,可得481平面为ID.(2)由二面角的定义找到二面角 P

24、-。-抄的平面角，得到PC二工,建系求得平面|M/1C的一个法向量及直线0P的方向向量，利用公式求解.【详解】(1)平行四边形M磔中,设A.是BC中点，连结ON因为。是AD的中点，所以AH/ON又由3。二。，得。用1HC所以71B1BC,平行四边形必口。以中，HC/AD ,则可网。又由且FDnAD = D,力沙仁平面PDu平面PAD,故IB 1平面/MD（2）由（1）知八日1平面PAP又口仁平面刖花D,于是平面PDJ_平面ABCO,连结|PfJ, PN由P4=PD,可得POU/。，则 P。！加7,又 ON 1HC所以8。1平面/5加。得 FN 1HC,故二面角-口。-。的平面角为士尸4由此得P

25、U二/W二2以门为原点，ON,而，前方向为田,y, 2轴的正方向，建立空间直角坐标系,则川0, -2, 0i, 8（2, -2, 0，C（2,2、，附。，。，4，由PD = 3M。可知点 M = |必 : | ,一10 21则加二仪， 0）,内河=俱.诙X-Z 2, 2)设平面MA：的一个法向量为打二 （，1, e）,u O =25-=X Z42Z+以.O1设直线RP与平面M水：所成角为0BPn |4+2-10 *而所以 sM。=_=一=二仁BP |n|21回 15【点睛】本题着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，考查了利用空间 向量法解决空间角问题，属于中档题.20.椭圆*+

26、 1=1（八占）口的两个焦点F1一a 叽Fg 叽 设P, Q分别是椭圆q的上、 it b下顶点，且四边形PiQ%的面积为其内切圆周长为 AH(1)求椭圆七的方程；(2)当时，力，H为椭圆。上的动点，且P/!J_PR,试问：直线/1R是否恒过一一定点？若是求出此定点坐标，若不是，请说明理由.2 j I _ _彳I -P【答案】(1)孑+,1或宁+产=1；恒过定点R -i_j.【解析】【分析】(1)根据条件，求出 b, c的值，从而求出椭圆的方程；(2)设直线 川，方程为= +联立直线和椭圆的方程，利用韦达定理及刖 西=4 ,求出m,可得直线小总恒过定点.【详解】(1)依题意，四边形的面积为2内则

27、=即%:二串又四边形呼担弓的内切圆周长为,卧,记内切圆半径为，由2nr=、百加得士由从二口二用得口二2,又M = b2 + / = 4,且二群,所以椭圆的方程为 + - = l + y2 = l 434所以4m2-12 4v - 12好4+38Pm24即皿+ / + -2m + 3 = 04M + 34k* + 3 TOC o 1-5 h z 22(2)因为所以椭圆。的方程为上+2 = 1,则周0.3,43设?|(孙 yj 凤箕小y2；.,由题意知直线同日斜率存在，设直线 依讶方程为y =丘+ m.22；x y _则由 T+ 7 = . -痴4/-12则叮 + 勺=一 。 xx2 =-相+ 3

28、 京+ 3A,由P/11” 可得Q 丽=0,即-0)(勺-+5-巾)伪-、=。即卬 +地-闻1 + y2)+3 = o,又打=卜4+叫冷=% +晒 得申十 + 3*+ 8frmx + (4ma-12) = o|,! y = Ax + E整理得解得m =、疗(舍去)或m =m -满足 故直线外日方程为 所以直线内削亘过定点|也【点睛】本题考查了求椭圆方程问题，考查直线和椭圆的关系以及转化思想，考查了向量坐 标表示垂直，是一道中档题. TOC o 1-5 h z 一上,上1)廿21.已知函数 fx)= hur ,=.1 + Jf | 2x3(1)求函数/(/在1, +g的最小值；(2)设办口0,证

29、明： ：: hib-lna 1(3)若存在实数m,使方程凯科二m有两个实根 “ 勺,且一。?，证明：+ x2 5【答案】(1) 0; (2)详见解析；(3)详见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，得到函数的单调性，进而求得/(工)的最小值;fb 、2f- - 1(2)由(1)知，加工一,7 得到柏 化简即可证明；1 + xu b舅 1，工-1(3)由题意可得 = ,两边同时取对得到21 1 3 2 京,-3 幅J1加2*3)=出2 网2勺整理变形成(2)中结论的形式，即可证明, I 21； 11)1(x- 1)【详解】(1)由/二-匕一0M (1 + 巧X(1 + X)2所以.“在 十5)单调递增又因为=所以我孙由=0（2）由（i）知，/（4二加*一肛f_ ；0,即旧工三1 TOC o 1-5 h z 1 + 工1 + xfb qJ ”由b（j0,得一券 进而aa b1 + -八 “ l2（b - a化简得 即所以 ln(2x2 -3)- 3) = x2 Xj = i?所以由（2）知：工=岫劣也3）|2 应# + (2必3),把上式(*)代入,化简得匕上止