二项式定理习题课件

1、二项式定理习题 二项式定理二项式展开的通项复习旧知第 项题型1 利用 的二项展开式解题解法1例1 求 的展开式直接用二项式定理展开例1 求 的展开式解法2化简后再展开例题2 若,则 的值( )A 一定为奇数C 一定为偶数B 与n的奇偶性相反D 与n的奇偶性相同解:所以 为奇数 故选(A)思考 能用特殊值法吗?偶偶奇A题型2 利用通项求符合要求的项或项的系数例3 求 展开式中的有理项解:令原式的有理项为:例4(04全国卷)的展开式中 的系数为_解: 设第 项为所求的系数为分析：第 k+1 项的二项式系数 - 第 k+1 项的系数-具体数值的积。解：求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或

2、者求某种性质的项,如含有x 项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项.3例题点评题型3 二项式定理的逆用例6 计算并求值解(1):将原式变形解:(2)原式 例题点评逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数)例7的展开式中, 的系数等于_解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是解法2运用等比数列求和公式得在 的展开式中,含有 项的系数为所以 的系数为-20例8求 展开式中 的系数。解:可逐项求得 的系数的展开式通项为

3、当 时系数为的展开式通项为当 时系数为所以 展开式中的系数为的展开式通项为当 时系数为-4求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量例题点评题型5 求乘积二项式展开式中特定的项(特 定项的系数)例题9:求 的展开式中 项 的系数.解的通项是的通项是的通项是由题意知解得所以 的系数为: 例题点评对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算题型8 三项式转化为二项式解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式再利用二项式定理逐项分析常数项得=1107_解：原式化为其通项公式为240例题点评括号里含有三项的情况可以把某两项合

4、并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式.题型6 求展开式中各项系数和解：设展开式各项系数和为1例题点评求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项 式中的字母为1上式是恒等式，所以当且仅当x=1时， (2-1)n= =（2-1）n=1例10. 的展开式的各项系数和为_题型7：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和(1)(2)所以（3）例题点评求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等式，再根据结果求值题型9 求展开式中系数最大(小)的项解:设 项是系数最大的项,则二项式系数最大的项为第11项,即所以它们的比是例16 在 的展开式中，系数绝对值

5、最大的项 解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则所以当 时，系数绝对值最大的项为例17求 的展开式中数值最大的项解：设第 项是是数值最大的项展开式中数值最大的项是解决系数最大问题，通常设第 项是系数最大的项，则有由此确定r的取值例题点评题型10 整除或余数问题例18解:前面各项均能被100整除.只有 不能被100整除余数为正整数注意(1)证明:9910-1能被1000整除(2)证明:32n+2-8n-9(nN*)能被64整除(3)9192除以100的余数是 (81)(92年三南高考)(4)今天是星期日,再过290天是星期几? (一)(5)11100-1末尾连续零的个数是 个 (3个)整除性问

6、题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。余数要为正整数例题点评题型11 近似计算问题例:计算(1)(0.997)3的近似值(精确到0.001)(2)(1.009)5的近似值(精确到0.001)例.某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指 数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这 公司的股票股票指数为_(精确到0.001)解:依题意有2(1+0.2%) 100所以100天后这家公司的股票指数约为2.44点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项题型12 证明恒等式析:本题的左边是一个数

7、列但不能直接求和.因为 由此分析求解两式相加例题点评利用求和的方法来证明组合数恒等式是一种最常见的方法,证明等式常用下面的等式例20证明： 证明通项所以题型13 证明不等式例题点评利用二项式定理证明不等式,将展开式进行合理放缩巩固练习一选择题1(04福建)已知 展开式的常数项是1120, 其中实数 是常数,则展开式中各项系数的和 是( )C2 若 展开式中含 项的系数与含 项的 系数之比为-5,则n等于( )A 4 B 6 C 8 D 10B 3 被4除所得的系数为（ ） A0 B1 C2 D3A展开式中 的系数是_2 被22除所得的余数为 。 1353 已知 展开式中的 系数是56，则实数 的值是_ 或二填空题4.设 二项式展开式的各项系数的和为P； 二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式 的常数项为_108 1 求 展开式中含 一次幂的项。45x3 在 的展开式中，求： （1） 二项式系数最大的项； （2）系数绝对值最大的项； （3）系数最大的项三计算题性质复习性质1:在二项展开式中，与首末两端等距