控制工程基础第八章反馈控制系统设计理论

1、控制工程基础Basis of Control Engineering第八章反馈控制系统设计理论8-1 控制系统设计思想8-2 Bode图法超前校正设计原理8-3 超前校正环节幅相特性8-4 用Bode图设计超前校正环节8-5 Bode图法滞后校正设计原理8-6 滞后校正环节幅相特性8-7 用Bode图设计滞后校正环节8-8 根轨迹法设计原理8-9 校正环节的根轨迹特性8-10 用根轨迹设计超前校正环节8-11 用根轨迹设计滞后校正环节8-12 用根轨迹设计积分型校正环节8-13 控制系统设计综合实例教材第10章本次讲授内容8-1 控制系统设计思想8-2 Bode图法超前校正设计原理8-3 超前

2、校正环节幅相特性8-4 用Bode图法设计超前校正环节8.1 控制系统设计思想控制是使被控对象按照我们预定方式工作控制目的：y(t)r(t)控制器被控对象预期输出r(t)实际输出y(t)比较器测量装置误差e(t)控制量u(t)被测变量测量值控制要求：快、准、稳Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系统设计思想1、控制系统设计的目的：使闭环系统性能满足要求。 在满足稳定性条件下，使跟踪性能满足快速性、准确性指标8.1 控制系统设计思想在工程设计中，性能指标是唯一的标准： 满足性能指标的产品就是成功产品8.1 控制系统设计思想 在工程实践中，只要条件允许，都尽可能通过改进受控对

3、象自身的品质来提高控制系统的性能。 歼6歼7歼108.1 控制系统设计思想2、控制系统设计过程 合理化指标控制器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)调节器校正器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系统设计思想3、控制系统结构串联校正校正环节Gc(s)和控制对象G(s)间是串联关系8.1 控制系统设计思想Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)反馈校正Gc(s)G(s)H(s)Y(s)R(s)前置校正其它形式的控制结构Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系统设计思想3、控制系统结构串联校正校正环节Gc(s)和控制对象G(s)间是串联关系8.

4、1 控制系统设计思想Why？PD校正零极点校正4、校正环节的一般形式：零极点校正环节对于一阶环节而言，有三种形式不采用8.1 控制系统设计思想1）引入极点对根轨迹的影响单纯引入极点控制只会使系统性能更糟糕，所以一般不单独使用根轨迹离虚轴越远，闭环系统瞬态性能越好8.1 控制系统设计思想2）引入零点对根轨迹的影响根轨迹离虚轴越远，闭环系统瞬态性能越好8.1 控制系统设计思想2）引入零点对根轨迹的影响单纯引入零点能使系统性能改善。就是大名鼎鼎的PD控制器，缺点是物理上难于实现根轨迹离虚轴越远，闭环系统瞬态性能越好8.1 控制系统设计思想2）引入零点对根轨迹的影响PD控制器的缺点是物理上难于实现在实

5、现上一般也采用零极点形式来近似实现8.1 控制系统设计思想3）引入零、极点对对根轨迹的影响合理引入零点极点对，能使系统性能改善。而且易于实现根轨迹离虚轴越远，闭环系统瞬态性能越好8.1 控制系统设计思想4）串联校正环节的基本传递函数(1)PD控制：(2)超前校正：(3)滞后校正：8.1 控制系统设计思想(4)PI控制：(5)PID控制：8.1 控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s) 设计好的闭环系统是什么形式的？类似二阶系统主导极点系统8.1 控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标：二阶系统Y(s)R(s)时域指标频域指标两个性能指标就能决定闭环系

6、统参数8.1 控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标： 主导极点系统nNnN18.1 控制系统设计思想5、闭环系统与性能指标： 主导极点系统性能指标间对应关系时域指标频域指标不精确8.1 控制系统设计思想6、控制系统设计的核心基础Y(s)R(s)G(s)+-G(s)性能指标控制对象建立开环传递函数与性能指标之间的对应关系8.1 控制系统设计思想6、控制系统设计核心基础：Y(s)R(s)G(s)+-G(s)期望性能指标Gc(s)Gc(s)控制器控制对象设计过程8-2 控制系统指标、参数及其调节回顾1、时域动态性能指标及其调节 A、动态性能指标（二阶欠阻尼闭环系统） 上升时间 峰值时间 调节时间

7、超调量B、动态性能指标/模型参数（闭环系统）j0 时间常数 衰减系数 阻尼振荡频率 相角偏离 阻尼系数 本振频率 固定 ， （阻尼增强，闭环积分效应） 则： ， （快速性变缓） （振荡变弱） ， （逼近变快，与 ， 不同步！） （逼近变好） （衰减变快） （极点左移，稳定性增强） 注意: 超调量 、相角只与 有关！C、动态性能指标调节分析 固定 ， 则： ， （快速性变快） （振荡变强） ， （逼近变快，与 ， 同步！） （衰减变快） 注意: 超调量 、相角只与 有关！ 设计原则：先根据对超调量的要求，决定 ，再由对响应速度的要求决定 ！ 相角裕度 ： （开环求参数，判定闭环性 能，与阻尼同步

8、增强） 谐振峰值 （ , 闭环指标） （超调增大） 谐振频率 （ , 闭环指标） ， （速度变快） 系统带宽 （ 闭环指标） ， （速度变快）D、频域指标对动态性能指标的调节分析 1、 附加不可忽视的闭环零点(闭环微分效应), 等效导致( )超调量增加，响应速度 加快，零点越靠近原点，效应越显著。 E、其它措施对动态性能指标的调节分析Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s)2、 附加不可忽视的闭环极点（闭环积分效应）, 等效导致（ ）超调量减少，响应速度 变缓，零点越靠近原点，效应越显著。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 3、 附加开环零点（微分型调节） 根轨迹左

9、弯，有利于稳定性，主要用于改善过渡过程，提高相角裕度，产生闭环积分效应。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 这些措施已经是校正措施了。接下来还会详细讨论。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 4、 附加开环极点（积分型调节） 根轨迹右弯，不利于稳定性，基本不会采用。 5、调节开环增益（比例调节） 主要用于改善稳态精度；对过渡过程和稳定性 的影响，由根轨迹决定。6、 高阶系统的瞬态模式由闭环极点决定，越远离虚轴，对过渡过程的影响越弱；7、 各瞬态模式的强度由零、极点相对分布决定，主导极点影响最大，偶极子的影响可以对消、忽视。 2、时域稳态性能指标及其调节 A、稳

10、态性能指标（闭环系统） 误差系数与典型输入有关，总的原则是保证足够大的误差系数。 取不同的型0型型A1(t) A1+ kA kA kAt000At2/2A1(t)AtAt2/2kkk000问题:123Kp=?Kv=?Ka=?误差系数稳态误差 B、稳态性能指标调节分析 由开环参数来调节闭环系统指标！ 1、系统型数V，V 系统跟踪能力 系统稳定性 （积分调节，根轨右弯） 2、开环增益系数K， （最便捷的调节手段） K 系统稳态误差，系统稳定性，动态响应受影响 3、扰动补偿4、提高元件精度 3、系统稳定性与指标、参数的调节 A、S平面内 衰减系数（负实部） 系统稳定性 B、开环增益系数K K对稳定性

11、的调节作用，由根轨迹决定。C、频率域内 提高相角裕度和幅值裕度，有利于稳定性。D、附加开环零点，有利于稳定性；附加开环极点，不利于稳定性。 4、基于开环看闭环策略的指标、参数和方法 相角裕度 由开环频率特性分析闭环相对稳定性幅值裕度 由开环频率特性分析闭环相对稳定性 截止频率 系统型数V由开环参数分析闭环稳态误差和稳定性开环增益系数K 由开环参数分析闭环稳态误差和根轨迹（附加）开环零、极点由开环参数分析闭环根轨迹Nyquist判据由开环频率特性分析闭环稳定性 8-3 控制系统校正的概念1、为什么需要校正？ 设计出满足设计要求的控制系统，是前面学习系统描述和系统分析的落脚点！ 先回顾一下学过的例

12、题。 例（比例调节）：已知单位负反馈系统的开环传递函数为 设系统的输入为单位阶跃函数，试计算放大器增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。当 KA 增大到 1500 ，或减小到 时，系统的动态性能指标如何? 可见，不能通过调整增益K，使闭环系统的调节时间和超调同步减小。参数调节的能力是有限的。 优化控制对象是设计控制系统的首选。 但是！ 当单纯调节对象的参数无法达到控制目标，或者不便于直接调整对象参数时，我们就必须采用校正的手段来修正系统的响应性能。2、定义及校正方式定义 所谓校正，就是给系统附加（新加）一些具有典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等（校正装置），靠这些环节的配

13、置来有效地改善整个系统的性能，以达到要求的指标。方式（1）串联校正 （2）反馈校正（3）前馈校正 （4）干扰补偿串联校正控制器被控对象反馈校正RY前置校正控制器被控对象RY控制器被控对象干扰补偿RYN 3、校正方式的选择原则 常用的校正方式有串联校正和反馈校正两种。校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。 串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换，因此，特别是在教学中，更偏向于采用和讲解串联校正。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反馈校正两种方式。 4、设

14、计方法 在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法设计校正； 如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般采用频率法设计校正。 目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过近似公式进行两种指标的互换。小结：优先调整被控对象，其次才考虑增加校正网络；（compensator）根据性能指标选择设计方法； （时域：根轨迹法；频域：频域方法）根据性能要求选择不同的校正网络。（超前校正：改善动态性能；滞后校正：改善稳态精度）关于低频段、中频段

15、、高频段（开环）低频段：通常是指开环幅频特性在第一个转折频率以前的区段。在这个区段完全由积分环节和开环增益决定，它主要反映闭环系统的精确性；中频段：通常是指开环幅频特性在剪切频率附近的区段。这个区段的特性集中反映闭环系统的稳定性和快速性；高频段：通常是指开环幅频特性在中频段以后的区段。这个区段的特性直接反映闭环系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。 8.4 Bode图法超前校正设计原理G(s)性能指标G(s)期望性能指标Gc(s)（1）（2）两个重要的问题：应用频率法进行控制器设计的思路Y(s)R(s)G(s)+-H(s)KGc(s)“开环系统”频率响应G(j)闭环稳定性性能指标ess，P.O频

16、率法8.4 Bode图法超前校正设计原理1.频率响应的Bode图法表示优点 G(s)8.4 Bode图法超前校正设计原理分贝dB度频率对数幅值图相角图8.4 Bode图法超前校正设计原理1.频率响应的Bode图法表示优点 G(s)Gc(s)可加性8.4 Bode图法超前校正设计原理8.4 Bode图法超前校正设计原理2. Bode图法的性能指标对应关系Y(s)R(s)G(s)+-KK稳态误差相位裕度Pm阻尼系数8.4 Bode图法超前校正设计原理幅值交界频率cm相位裕度8.2 Bode图法超前校正设计原理3. Bode图法控制器设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KK期望稳态误差实际的相位裕度

17、Pm期望相位裕度Pmd绘制KG(s)的Bode图若PmPmd则设计结束设计总是由性能指标出发8.2 Bode图法超前校正设计原理3. Bode图法控制器设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)采用时间常数形式描述不影响稳态误差即K的设置校正环节8.2 Bode图法超前校正设计原理4. 相角超前校正设计原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)相角超前校正设定8.2 Bode图法超前校正设计原理幅值交界频率cm期望相位裕度Pmd相位裕度8.2 Bode图法超前校正设计原理幅值交界频率cm期望相位裕度Pmd8.3 超前校正环节的幅相特性1.超前校正环节参数描述2) 环节参数：1) 零点

18、，极点3) 时间常数：4) 参数间互换关系8.3 超前校正环节的幅相特性2. 超前校正环节幅相特性1）频率响应2）相角频率响应3）幅值频率响应m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正环节的幅相特性9000dB8.3 超前校正环节的幅相特性 正切函数tan()在0,/2是单调函数，的最大值，也是tan()的最大值。求超前校正环节的最大相角tan/208.3 超前校正环节的幅相特性对上式两边取正切，利用三角公式，有最大值时应有8.3 超前校正环节的幅相特性所以：最大值时频率满足所产生的最大相角m满足：最大相角频率8.3 超前校正环节的幅相特性所产生的最

19、大相角m满足：显然，有所以，有其逆公式为：m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正环节的幅相特性9008.3 超前校正环节的幅相特性最大相角频率时，幅值增益为超前校正的频率响应：化成对数幅值增益为：8.3 超前校正环节的幅相特性3.相角超前校正环节核心设计参数1) 最大相角频率2) 超前校正环节能提供最大相角：3) 最大相角频率的幅值增益为：4) 参数间的转换关系m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正环节的幅相特性9008.3 超前校正环节的幅相特性3.相角超前校正环节核心设计参数幅值提升相位提升m和

20、m为两个独立的设计参数8.3 超前校正环节的幅相特性5.相角超前校正环节的物理实现-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C21） 有源实现：8.3 超前校正环节的幅相特性2）无源实现：5.相角超前校正环节的物理实现8.4 用Bode图方法设计超前校正环节图法控制器设计步骤K期望稳态误差实际的相位裕度Pm期望相位裕度Pmd绘制KG(s)的Bode图若PmPmd则设计结束设计总是由性能指标出发Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)校正环节8.4 用Bode图方法设计超前校正环节校正前幅值交界频率cm期望相位裕度Pmd校正后幅值交界频率cm8.4 用Bode图方法设计超前校正环节校正前幅值交

21、界频率cm期望相位裕度Pmd校正后幅值交界频率cm （2）利用已确定的增益K，计算出未校正系统的相位裕度 。8-4 用Bode图设计超前校正网络设计步骤： （1）根据对稳态误差系数的要求，确定开环增益K。 （3）确定系统需要增加的相位超前角 。 （4）利用方程 ，确定系数 。（5）确定与未校正系统的幅值等于 相应 的频率，选此频率作为新的剪切频率。 这一 频率相应于 ，并且在此频率上将产生最大 相角 。（6）利用公式 ，由新的剪切频率决定T。（7）由下式确定超前网络的转折频率 （8）最后引进一增益等于 的放大器，或者 将现有放大器增益增加倍 。 例8.1 设控制系统如图所示，要求：1、单位斜坡输入时，位置输出稳态误差 2、开环剪切频率 相角裕度3、幅值裕度 。试设计串联超前校正网络 。解： （1）根据稳态误差要求确定开环增益k。 这是I型系统，对单位斜坡信号有有限跟踪误差，于是有：（2）和（3）绘制原系统频率特性图，确定需要增加的相角 。可以取： （4）利用方程 ，确定系