半导体物理能级和载流子

1、半导体物理能级和载流子半导体中，电子和的相互依存和转化关系对于晶体管、集成电路、光电器件等十分重要。电子的微观运动服从不同于一般力学的量子力学规律，其基本的特点包含以下两种运动形式： （1）电子做稳恒的运动，具有完全确定的能量。这种恒稳的运动状态称为量子态，相应的能量称为。 （2）一定条件下（原子间相互碰撞，或者吸收光能量等），电子可以发生从一个量子态转移到另一个量子态的突变，这种突变叫做量子跃迁。*理解微观粒子两种运动形式的辩证统一。 2.1 量子态和能级2.1.1 原子中电子的量子态和能级讨论电子的统计分布，最重要的是量子态的能量。能级图：用一系列高低不同的水平横线来表示各个量子态所能取的

2、能量。量子态的能量只能取特定的值。通常情况下，具有同一个能量的几个量子态统称为一个能级。为了阐述的方便，我们将把每一个量子态称为一个能级。如果有几个量子态具有相同的能量，就看成是几个能级重叠在一起。同一个量子态不能有两个电子。电子总是从一个已有电子的量子态跃迁到一个空的量子态。“空能级”或空量子态在考虑跃迁的时候就十分重要。2.1 量子态和能级2.1.2 半导体中电子的能带原子组合成晶体后，电子的量子态将发生质的变化，它将不再是固定在个别原子上的运动，而是穿行于整个晶体的运动，电子的这种质变称为“共有化”。但是电子只能在能量相同的量子态之间发生转移。因此，共有化的量子态与原子的能级之间存在着直

3、接的对应关系。鉴于电子在晶体中的共有化运动可以有各种速度，从一个原子能级将演变出许多共有化量子态。在原子中，内层电子的能级都是被电子填满的。原子组成晶体后，与这些内层的能级相对于的能带也是被电子所填满的。在这些电子填满的能带中，能量最高的是价电子填充的能带，称为价带。价带以上的能带基本上是空的，其中最低的带称为导带。2.1 量子态和能级2.1.3 能带基础上的电子和空穴对于之前我们谈到的Si和Ge，构成共价键的电子就是填充价带的电子；电子摆脱共价键的过程，从能带上看，就是电子离开价带留下空的能级。摆脱束缚的电子到导带中需要的能量最小。电子从价带到导带的量子跃迁过程-电子、空穴的产生！2.1 量

4、子态和能级2.1.4 杂质能级（施主）施主杂质本身成为正电中心，可以束缚电子在其周围运动而形成一个量子态。用电离能来反映原子对电子的束缚强弱。通常器件的使用温度下，施主上的电子几乎全部电离，成为导电电子。施主的电离其实就是施主能级上的电子跃迁到导带中，对应的能量即为电离能。半导体中的杂质可以使电子在其周围运动而形成量子态。杂质量子态的能级处于禁带中。2.1 量子态和能级2.1.4 杂质能级（受主）受主杂质本身成为负电中心，可以束缚空穴在其周围运动而形成一个量子态。用电离能来反映使空穴摆脱受主束缚所需的能量。通常器件的使用温度下，受主上的空穴几乎全部电离，成为导电空穴。受主的电离其实就是价带中的

5、电子跃迁到受主能级上的过程。能级在有电子的时候呈电中性，失去电子后成为正电中心，具有这个特点的杂质能级称为施主能级。能级在没有电子的时候呈电中性，有电子的时候是带负电的中心，具有这个特点的杂质能级称为受主能级。浅能级：施主能级离导带或者受主能级离价带很近。深能级：施主能级离导带或者受主能级离价带较远。补偿的原因是因为导带和施主能级的能量比价带和受主能级的能量高很多。当NDNA时，施主上的电子首先会填充NA个空能级，剩下只有（ ND-NA ）个电子可以电离到导带。当施主能级和受主能级同时存在的时候，为何会相互补偿？（不是分别提供电子和空穴）？当NDni; pni。EF在禁带宽度下半部，则代表p型

6、， EF越低代表空穴数越多。此时， nni。掺杂与费米能级：N型半导体：对于施主全部电离的情况，n-p=ND, 把（1）和（2）式代入，最终可以变化为 ： (通常情况下近似为为n=ND）P型半导体：对于受主全部电离的情况，p-n=NA, 把（1）和（2）式代入，有 (通常情况下近似为为p=NA）P和N型硅半导体中费米能级的位置随着温度的变化规律费米能级位置2.3.4 PN结接触电势差-费米能级利用费米能级可以讨论很多实际问题，其中一个典型的例子就是PN结的接触电势差。在半导体的PN结中，由于两边的电子和空穴浓度不相等，因而形成一个空间电荷区，其中的内建电场正好抑制电子和空穴的扩散，从而保持两边

7、P型和N型区间的相对平衡。此时，P型和N型两部分之间存在的电势差，称为接触电势差。 费米能级的高低直接决定着电子的流动或者平衡。若各处费米能级高低不一，电子就不是平衡的，电子要从费米能级高的地方流向费米能级低的地方，只有当费米能级高低相同，才没有电流的流动。利用费米能级的概念，不仅可以说明接触电势差产生的原因，还可以求得其大小。 P区相对于N区的接触电势差= -V0取N区的电势为0，则P区的电势为-V0 ， 从费米能级来看，正是由于这个电势差使得两边高低不等的费米能级被调整到一个水平，从而实现平衡。由于P区所有电子获得附加电势能: (-q)*(-V0 )=qV0 ，反应在能带图上就是所有P区的

8、能带都升高qV0,与N区拉平。故： qV0 =（EF）n-(EF)p V0=2.3(kT/q)lg(NDNA/ni2) 2.3.5 PN结的能带图及载流子浓度PN结能带图上，能带是弯曲的，但费米能贯穿PN结保持为一条水平横线，这是PN结的特征，各处费米能级相等，电子处于相互平衡，没有电流流动。PN结的能带图表示了电子和空穴的浓度在PN结中的变化。依据载流子浓度与费米能级的关系可知，导致这种变化的原因在于费米能级EF是水平的，而本证能级Ei是随着能带而弯曲的。 在空间电荷区中的一点x，本证能级： N区的电子浓度： 空间电荷区中x点的电子浓度： 按照势能的指数函数而变化，这种规律称为玻尔兹曼分布规

9、律。 根据上述公式，在PN结两个边界处，我们可以容易得到如下两个重要关系式：接触电势差的作用是使电子浓度通过PN结正好从N区的多子浓度nn降低到等于P区的少子浓度np；同时使得空穴浓度通过PN结正好从P区的多子浓度pp降低到N区的少子浓度pn。从能量角度来看，电子从N区到P区势能是升高的，就好像要爬过一个高度为qV0的陡坡（势垒）；空穴从P区到N区势能是降低的，也构成了一个高度为qV0的陡坡（势垒）。N区P区 电子的平衡统计分布规律电子的平衡统计分布规律是电子热平衡的普遍规律。这个普遍规律用于价带和导带电子即可得到前面讨论过的多子和少子热平衡。电子在各种能级之间的热跃迁使电子在所有各能级之间达

10、到热平衡，服从确定的统计规律：在绝对温度为T的物体内，电子达到热平衡时，能量为E的能级被电子占据的概率f(E)是：讨论：电子的统计规律是大量电子做微观运动时表现出来的规律。是偶然性和必然性的辩证统一关系（理解）：对一个给定的能级，有时有电子，有时没有电子，具有偶然性；但是在平衡情况下，该能级被电子占据的概率是确定的。热平衡情况下一个能级被电子占据的概率是这个能级的能量E的函数；称为电子的平衡统计分布函数，也称费米分布函数。根据费米分布函数可以计算给定能级（比如杂质能级）上电子的数目。例题： ND个施主上的电子数目= NDf(ED）= 代入数字计算可以得到NDf(ED）*10-4ND。可见只有约

11、万分之三的施主上有电子，这个结果与常温下（300K）施主基本上全部电离的实际情况是相吻合的。 利用f(E)可以确定禁带中杂质的电离状态。施主掺杂的N型Si；施主的电离能为；施主浓度为ND。2.4.1 EF是基本上填满和基本上空的能级的分界线按照统计分布函数的表达式很容易得到上图的f(E)与费米能级EF的曲线关系。显然，这个曲线清晰的表达了如下信息：在费米能级以下的能级基本上是被电子填满的（ f(E)=1）；而在费米能级以上的能级基本上是空的（f(E)=0）。2.4.1 EF是基本上填满和基本上空的能级的分界线特别需要指出的是：从EF以下的f(E)约等于1变到EF以上f(E)约等于0，中间隔着的

12、是几个kT的能量。因为可以计算比EF高出2kT和3kT能量的能级上电子占据概率分别为 和比EF低2kT和3kT能量的能级上电子占据概率分别为 和2.4.2 EF和半填充的能级在费米分布函数中，如果E=EF，则得到f(EF)=1/2。这表明，能量正好等于EF的能级，恰好被电子填到半满。掌握这一特征有利于实际问题的分析：反型的深能级造成的高阻转变。当n型半导体中有深能级的受主杂质，或p型材料中有深能级的施主杂质，它们的浓度超过原来掺杂浓度时，材料的电阻率就会陡增到很高的值。这些深能级即处于既不空又不满的部分填充情况！2.4.3 导带和价带中的载流子费米能级以上的能级基本上是空的，以下的能级基本上是

13、满的。这个结论用于半导体的导带和价带时需要正确理解。对于半导体导带，我们说它“基本上是空的”是指导带能级中只有很小的比例有电子，但因为能级总数很大，电子的总数并不一定很小；对于价带，我们说它“基本上是满的”是指价带能级中只有很小的比例是空的，由于能级总数很大，空穴的总数不见得小。导带能级的占据概率f(E)尽管很小，却不能忽略。对于这类“基本上空”的能级， 可见，从导带往上，越高的能级中电子越少，即，导带中的电子主要集中于导带底附近。对于价带，空穴占据能级就是指没有被电子占据。空穴占据的概率 因此，空穴主要 集中在价带顶附近。计算能带中的载流子数目首先需要知道能态密度函数 ，描述能量为E的能级有

14、多少个的函数。通常情况下，半导体材料的能态密度函数可以近似写成如下形成： 导带底能态密度 价带顶能态密度其中，Ec和Ev分别代表导带底和价带顶的能量，Cc和Cv是反映能级疏密的常数。计算能带中的载流子数目依据上述的能态密度，导带中 的能级数目是乘以前面所得的电子占据概率即得到在 的电子数目：对整个导带内积分即可得到单位体积中导带里电子的总数： 其中，同理，单位体积中价带里空穴的总数： 其中，值得指出的是，上述结论与节所讲到的费米能与载流子浓度关系是一致的。因为ni和Ei是由能带参数EC,EV,NC, NV决定的（见教材本章附录）。 2.4.4 非平衡载流子和准费米能级实际的半导体器件大部分都是

15、利用所谓“非平衡载流子”而工作的。器件不工作的时候处于热平衡状态，器件工作时就必须打破平衡，产生出“非平衡载流子”。超出热平衡而多余的载流子，称为“非平衡载流子”。有非平衡载流子的情形，通常是一种既平衡又不平衡的情形。这种情况下，导带和价带各自的内部是基本平衡的，费米能级和费米分布函数是适用的。导带和价带之间是不平衡的，各个局部的费米能级（准费米能级）相互不重合。 *导带的准费米能级（电子准费米能级）（EF）n,则 *价带的准费米能级（空穴准费米能级）（EF）p,则 如果（EF）n= （EF）p,则表明两带之间达到了平衡。 （讲例题，见教材） 非平衡载流子的复合非平衡的情形下，产生和复合之间的

16、相对平衡被打破。如在一定的外界作用下（PN结偏压，光照等），产生一定数目的非平衡载流子，当去掉外界作用时，会出现净复合，使得非平衡载流子减少，直至最后消失。 净复合 = 复合 产生对于非平衡载流子比热平衡时少的情形（如PN结反向偏压），往往还是以非平衡载流子的概念加以描述。此时，非平衡载流子浓度均为负值。电子和空穴数目均比热平衡时少，它们相遇而复合的机会也比热平衡时减小，净复合将也为负值。负值的净复合实际上是代表净产生的作用。2.5.1 描述复合的参数-寿命用 表示非平衡载流子浓度，则非平衡载流子复合一般可以用下列理论公式来描述： 复合率= 或 单位时间、单位体积内净复合的电子-空穴对数目，定

17、义为复合率。 是一个常数，称为非平衡载流子寿命。反映复合作用强弱的参数。由上可以看出，一块半导体复合作用越强，对应的非平衡载流子寿命就越小。当产生非平衡载流子的外界作用撤除后，非平衡载流子就将由于复合而逐渐消失。此过程称为非平衡载流子的衰减。 没有其他外界作用下，复合率就决定了非平衡载流子的变化率，因此： 右边负号表示复合的作用是使 随时间t减少，是时间t的一个函数。上式可以看成是以t为变数，以 为未知函数的微分方程。很显然， 是满足上述方程的解。并且有： 因此， 这个解具体描述了开始浓度为 的非平衡载流子，由于复合如何随时间而衰减。例题：一块半导体材料，其非平衡载流子寿命为 ，计算其中非平衡

18、载流子经过20 后将衰减到原来的百分之几？经过简单的计算，可以得到原来浓度的14%剩余了。非平衡载流子复合是有先有后的，有的存在时间长一些，有的存在时间短一些。因此， 是非平衡载流子平均存在的时间，也就是寿命。实际中，非平衡载流子中往往是少子处于主导的、决定的地位，非平衡的多子是为了保证电中性的需要才聚集在那里，处于陪衬的作用。正因为如此，非平衡载流子的寿命常称为 少子寿命。 2.5.2 复合中心理论导带电子直接落入价带的空穴而实现复合，这种电子在导带和价带之间的直接跃迁叫做直接复合。在很多半导体中，少子寿命主要不是由材料本身性质决定的，而是杂质和缺陷决定的。能促使电子和空穴复合的杂质和缺陷被

19、称为复合中心。最单纯的复合中心是一个深能级杂质。2.5.2 复合中心理论通过复合中心的复合有如下两个特点：（1）复合不是单方面从上到下的跃迁过程，而是由矛盾对立的跃迁过程决定的。（2）复合过程中，非平衡载流子并不能和平衡载流子区分开来。在对复合进行具体分析时，必须把全部载流子的热跃迁考虑在内。 甲：电子从导带落入复合中心，称为复合中心“俘获”电子的过程。单位体积、单位时间内被复合中心俘获的电子数称为电子俘获率。乙：和甲对立的逆过程。需要有能量供给电子才能使它重新跃迁到导带，故称为电子激发。单位体积、单位时间内从复合中心激发到导带的电子数称为电子激发率。丙：空穴俘获过程。电子从复合中心落入到价带

20、的空穴，而同时复合中心变空，效果相当于获得了一个空穴。和甲过程完全对应。丁：空穴激发过程。电子从价带激发到空的复合中心上去，效果相当于复合中心上的空穴被释放到价带中。 空穴复合率=丙-丁= 我们要讨论的就是 复合中心达到稳定，电子空穴对通过复合中心成对复合的情形。（复合中心从导带俘获一个电子的同时从价带俘获一个空穴）此时， 电子-空穴复合率=甲-乙=丙-丁= 单位体积、单位时间从导带净复合的电子数定义为电子复合率。 电子复合率=甲-乙=单位体积、单位时间从价带净复合的空穴数定义为空穴复合率。2.5.3 寿命公式通过复合中心复合的普遍理论公式可以用来确定非平衡载流子寿命。对于上式，以n型半导体为例：平衡时，n和p分别取值n0和p0,显然此时