解三角形例、练及答案

1、专题七：解三角形(例、练及答案).解三角形中的要素例1： ABC的内角A, B , C所对的边分别为a,b,c,若c J2,b J6,B 60,则C .恒等式背景例2：已知a, b, c分别为4ABC三个内角A, B, C的对边，且有 acosC 点asinC b c 0 (1)求 A；(2)若a 2,且4ABC的面积为B求b , c .专项训练、单选题1.在 4ABC 中，a6.221 , A - , B6c 62B 2,则 c () 4C娓 C22.在 4ABC中，三边长 AB 7 , BC6,uuv uuv j则AB BC等于()A. 19C.18183.在ABC中，角A , B , C

2、所对应的边分别是a , b , c ,若c 2acosB ,则三角形一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4. AABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,若C-,c 77 , b 3a ,则 AABC 3的面积为()A.递4B. 2-4b2bc , sin C 2J3sin B ,A. 30.在AABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,若a2 则A ()C. 120.设4ABC的三个内角 A , B , C所对的边分别为a , b , c ,如果a b c b c a 3bc且a 有，那么 ABC外接圆的半径为

3、（）A. 1B.应C. 2D. 4.在ABC中，角 A , B , C所对的边分别为a , b , c ,且b2 c2 a2 bc ,若2 sin B sin C sin A ,则4ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形. 4ABC的内角A, B, C的对边分别是a , b , c且满足acosB bcosA c,则4ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形.在4ABC中，内角A, B , C所对的边分别为a , b , c ,已知 ABC的面积为3屈，1b c 2, cosA 一，则 a 的值为()D. 644A. 8B.

4、 16C. 3210.在 ABC 中,a, b, c分别为角A, B, C所对的边.若b a sinCcosC0,则A ()A. -B . -C. D .4343a b c 一.在 ABC中，内角A, B , C的对边分别是a,b,c,若 ，则4ABCcos A cosB cosC是()A.直角三角形B,钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形.在4ABC中，角A , B , C所对的边分别为a , b , c ,已知a 2s/3 , c 2五,tan A 2c 1 tan B b则C ()A. B. -C.一或之D.一64443a2 16,则角C二、填空题.在4ABC中，角A , B ,

5、C的对边分别为a , b , c , c 2& , b2的最大值为.已知4ABC的三边a, b, c成等比数列，a, b, c所对的角分别为 A, B, C,则 sin B cosB的取值范围是.在ABC中三个内角 A, B, C,所对的边分别是a, b, c,若 b 2sin C cosA 2sin AcosC ,且a 2事,则ABC面积的最大值是 .在锐角4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且A, B, C成等差数 列，b 掷，则ABC面积的取值范围是 .三、解答题.己知a , b , c分别为 ABC三个内角A , B , C的对边，且 逅 c0sA 2 .c si

6、n C(1)求角A的大小；(2)若b c 5 ,且ABC的面积为 负 ,求a的值.如图，在 4ABC中，点 D在BC边上， ADC 60 , AB(1)求4ABD的面积.(2)若 BAC 1200,求 AC 的长.1.【答案】C 30o【解析】（1）由已知代入可解得：sin C2.【答案】（1）【解析】（1）sin AcosCsin AcosCsin AcosC参考答案B, b , c求C可联想到使用正弦定理:1一 .由c b可得：C2(2) 2, 2.acosC一 3asinC b.3sin Asin C3sin Asin C.3sin AsinC即 3sin A cosA2sin一或Asi

7、n Bsin Csin Asin AcosC5.(舍)，A6(2) Sa abc1-bcsin A 2B 60o ，sin C 0sinC cosAsin2.2a b2bccosA 422b c bcbsin B所以C 30.sin Cc sin Csin Ccsin Bb ，2 bbcbc2 bbc、单选题【解析】由正弦定理sinA可解得练习答案b可得b sinBasinBsinAsin 42,且 cosC cos A BcosAcosB sinAsinBsin 一6石 .24由余弦定理可得：ca2b2 2abcosC ,12 2 126 6.【答案】B【解析】三边长AB 7 ,BC 5,

8、AC 6cosB_ 2 2_ 2AB BC AC2AB BC2 27 52261935uuv uuvAB BCABBC cos193519 .故选B.【答案】C【解析】 c2acosB ,由正弦定理2RsinC ,a 2Rsin A, sin C 2sin AcosB ,sin A B为 ABC的内角，.sinC sin A0,2sinAcosB , sin AcosB cos Asin B2sin AcosB ,整理得 sin A B0,222222a b ab a 9a 3a 7a ,3遮久3 .故选a .24【解析】根据正弦定理由sinC2屈in B得：c 2出b ,A B 0 ,即A

9、B.故 ABC一定是等腰三角形.故选 C.【答案】A【解析】已知C , c近，b 3a, 3，由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC ,可得：7一一 1 一 1解得：a 1, b 3,SVABC absinC - 122.【答案】A所以 a2 b2 石bc 33 2百b2 ,即 a2 7b2,则 cos A2bcb2 12b2 7 b234 3b22又A 0,所以A .故选A.6.【答案】A【解析】因为a2cccc3bc，所以 b c a2 3bc,化为 b2 c2 a2 bc ,222所以 cos A c- -, 又因为 A 0,2bc 2一 2R由正弦定理可得asin A所以R7.【答

10、案】C【解析】因为sin B sin C2R2R也就是a2 bc,所以b2c2 2bc ,从而 bc,故a b c, ABC为等边三角形.故选 C.【答案】B a【解析】利用正弦定理一一sin Absin Bc化简已知的等式得:sin Csin Acos B sin B cos A sin C ,即 sin A BsinC ,. A , B , C为三角形的内角，A B C ,即A B C ,则 ABC为直角三角形，故选 B.【答案】A【解析】因为0 A ,所以sin A忑cos2 A 5 ,4又 SV ABC115-bcsin A bc 35, 1- bc 24 ,解方程组28bbc 2由余

11、弦定理得a2222b c 2bc cosA 642 6 41_,二 64 ,所以a 8 .故选A .4.【答案】C解析sin B sin A Csin AcosC cosAsin Cb a sin C cosC- sin AcosC cosAsin C0,可得：sin B sin A sinC-cosC0,sin AsinC sin AcosC 0 , cosAsinC sin AsinC 0 ,sinC 0 , cosA3, 2 A , A -.故答案为 C.【答案】Da b c【斛析】,由正弦te理得：a 2R sin A , b 2R sin B , c 2R sinCcosA cosB

12、 cosC代入,sin A sin B sin C得,，进而可得 tan A tan B tan C ,cosA cosB cosCA B C ,则 ABC是等边三角形.故选 D.sin Acos B 2sin C cos Asin B sin B.【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为:去分母移项得：sin BcosA sin AcosB 2sin C cosA ,所以sin A BsinC 2sinCcosA,所以cosA由正弦定理C 或（舍）.故选B.441.由同角三角函数得 sin A , 22-a-解得sinC在所以sin A sin C2、填空题【解析】在 A

13、BC中，由角C的余弦定理可知222八 a b ccosC 2ab2.2a b.22b a22ab223a b4ab.一 一.兀 一 又因为0 c ，所以Cmax - -当且仅当a 26，b 2石时等号成立.614.【答案】1,72【解析】 AABC的三边a ,b, c成等比数歹U,2 ac b又. 0 B22a c 2accos B 2ac 2accosB ,得 cosBB0,一B )3 44 12 可得 sin B cosB . 2sin B 15.【答案】志【解析】 : b 2sin C cosA 2sin AcosCbcos A 2 sin C cosA sin AcosC2sin A

14、C 2sin Bsin B cosA,结合正弦定理得cosAsin A2.3sin A即 tan A222由余弦定理得cosA b一c-2bc化简得.22b c12 bc1 . A故 bc 4 , SAABC - bcsin A2故答案为【解析】 AABCC成等差数列，. B由正弦定理得sin AsinCsin Bsin 32sin A , c2sin C1-acsin B 23sin AsinC3 sin Asin工sA21一 sin A23一 sin Acos A2 sin2A23-sin 2A4cos2 A3 -sin2A43 cos2A43 .sin22AAABC为锐角三角形,2A - 6sin2A 61,一 -Isin2A三、解答题1) ； (2)3(1)由正弦定理得,sinC0,3sin 0 A解得-6述,故AABC面积的取值范围是 43 3.3一,243 sin AcosA 2sin Csin CcosA 2 ,即sin1 .(2)由 S/abc 。3可彳s S bcsin A J3 . . . bc 4 ,2. b c 5, 由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccosA b c 2 bc 21,a 72T.18.【答案】(1) 273 ； (2)近.【解析】(1)由题意，BDA 120在4ABD中，由余弦定理可得 AB2 BD2 AD2