高中数学公式大全：三角函数公式

1、高中数学公式大全：三角函数公式数学网整理高中数学分类公式大全：反三角函数、函数、数列、三角函数和棱锥数学公式大全。锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=2tanA/1-tanA2注：SinA2 是sinA的平方 sin2A 三倍角公式sin3=4sinsin/3+sin/3-cos3=4coscos/3+cos/3-tan3a = tan a tan/3+a tan/3-a三倍角公式推导s

2、in3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=A2+B21/2sin+t，其中sint=B/A2+B21/2cost=A/A2+B21/2tant=B/AAsin+Bcos=A2+B21/2cos-t，tant=A/B降幂公式sin2=1-cos2/2=versin2/2cos2=1+cos2/2=covers2/2tan2=1-cos2/1+cos2推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=sin/2+cos/22=2sina1-sin2a+1-2sin2asin

3、a=3sina-4sin3acos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina=2cos2a-1cosa-21-sin2acosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina3/4-sin2a=4sina3/22-sin2a=4sinasin260-sin2a=4sinasin60+sinasin60-sina=4sina*2sin60+a/2cos60-a/2*2sin60-a/2cos60-a/2=4sinasin60+asin60-acos3a=4cos3a-3cosa=4cosacos2a-3/4=4cosacos2a-3/22=4cosa

4、cos2a-cos230=4cosacosa+cos30cosa-cos30=4cosa*2cosa+30/2cosa-30/2*-2sina+30/2sina-30/2=-4cosasina+30sina-30=-4cosasin90-60-asin-90+60+a=-4cosacos60-a-cos60+a=4cosacos60-acos60+a上述两式相比可得tan3a=tanatan60-atan60+a半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin2a/2=1-cosa/2cos2a/2=1+

5、cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa三角和sin+=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos+=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan+=tan+tan+tan-tantantan/1-tantan-tantan-tantan两角和差cos+=coscos-sinsincos-=coscos+sinsinsin=sincoscossintan+=tan+tan/1-tantantan-=tan-tan/1+tantan和差化积sin+sin = 2 sin+/2 cos

6、-/2sin-sin = 2 cos+/2 sin-/2cos+cos = 2 cos+/2 cos-/2cos-cos = -2 sin+/2 sin-/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB积化和差sinsin = cos-cos+ /2coscos = cos+cos-/2sincos = sin+sin-/2cossin = sin+-sin-/2诱导公式sin- = -sincos- = costan a=-tansin/2- = coscos/2- =

7、 sinsin/2+ = coscos/2+ = -sinsin- = sincos- = -cossin+ = -sincos+ = -costanA= sinA/cosAtan/2+=-cottan/2-=cottan-=-tantan+=tan诱导公式记背窍门：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan/2/1+tan/2cos=1-tan/2/1+tan/2tan=2tan/2/1-tan/2其它公式1sin2+cos2=121+tan2=sec231+cot2=csc2证明下面两式,只需将一式,左右同除sin2,第二个除cos2即可4对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+

8、tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-CtanA+B=tan-CtanA+tanB/1-tanAtanB=tan-tanC/1+tantanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nnZ时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=16cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/27cosA2+cosB2+cosC2=1-2cosAcosBcosC8sinA2+sinB2+sinC2=2+2cosAc

9、osBcosC9sin+sin+2/n+sin+2*2/n+sin+2*3/n+sin+2*n-1/n=0cos+cos+2/n+cos+2*2/n+cos+2*3/n+cos+2*n-1/n=0 以及“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适

10、用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。sin2+sin2-2/3+sin2+2/3=3/2“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0这个工作可让学生分组负责搜集