高中数学组合综合测试题（有答案）

1、高中数学组合综合测试题有答案选修2-3 1.2.2.2 组合2一、选择题1某年级有6个班，分别派3名语文老师任教，每个老师教2个班，那么不同的任课方法种数为AC26C24C22 BA26A24A22CC26C24C22C33 D.A26C24C22A33答案A2从单词“equation中取5个不同的字母排成一排，含有“qu其中“qu相连且顺序不变的不同排法共有A120种 B480种C720种 D840种答案B解析先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体相当于一个元素与选出的3个字母进展全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A4448

2、0种3从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，那么不同的试种方法有A24种 B18种C12种 D96种答案B解析先选后排C23A3318，应选B.4把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有A40个 B120个C360个 D720个答案A解析先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A2240个三位数52019湖南理，7在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列数字允许重复表

3、示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字一样的信息个数为A10 B11C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字一样的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字一样有C246个第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字一样有C144个第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字一样有C041个与信息0110至多有两个对应位置上的数字一样的信息有64111个6北京?财富?全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作假设每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么开幕式当天

4、不同的排班种数为AC414C412C48 BC1214C412C48C.C1214C412C48A33 DC1214C412C48A33答案B解析解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46141312114！109874！652！C1214C412C48.应选B.解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.72020湖南理5从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，那么甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A85 B56C49 D28答案C解析考察有限制条件的组合问题1从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C

5、27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C2742种2甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法由分类计数原理知共有不同选法42749种8以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有A6个 B12个C18个 D30个答案B解析C46312个，应选B.92020辽宁理，5从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，那么不同的组队方案共有A70种 B80种C100种 D140种答案A解析考察排列组合有关知识解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，共有C25C14C15C2470，选A.10设集合1,2,3,4,5选择的两个非空子集A和

6、B，要使B中最小的数大于A中最大的数，那么不同的选择方法共有A50种 B49种C48种 D47种答案B解析主要考察集合、排列、组合的根底知识考察分类讨论的思想方法因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素1当A1时，选B的方案共有24115种，当A2时，选B的方案共有2317种，当A3时，选B的方案共有2213种，当A4时，选B的方案共有2111种故A是单元素集时，B有1573126种2A为二元素集时，A中最大元素是2，有1种，选B的方案有2317种A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有221

7、3种故共有236种A中最大元素是4，有C13种选B的方案有2111种，故共有313种故A中有两个元素时共有76316种3A为三元素集时，A中最大元素是3，有1种，选B的方案有2213种A中最大元素是4，有C233种，选B的方案有1种，共有313种A为三元素时共有336种4A为四元素时，只能是A1、2、3、4，故B只能是5，只有一种共有26166149种二、填空题11北京市某中学要把9台型号一样的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法答案10解析每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C2510种12一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所

8、有不同排法的总数有_种答案60解析对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3那么所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可不同排法有A3560种1309海南宁夏理157名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动假设每天安排3人，那么不同的安排方案共有_种用数字作答答案140解析此题主要考察排列组合知识由题意知，假设每天安排3人，那么不同的安排方案有C37C34140种142019年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是_种答案1

9、50解析先分组共有C35C25C232种，然后进展排列，有A33种，所以共有C35C25C232A33150种方案三、解答题15解方程Cx23x216C5x516.解析因为Cx23x216C5x516，所以x23x25x5或x23x25x516，即x22x30或x28x90，所以x1或x3或x9或x1.经检验x3和x9不符合题意，舍去，故原方程的解为x11，x21.16在MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点含O点为顶点，可以得到多少个三角形？解析解法1：直接法分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O

10、不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14C25C14C15C24541045690个解法2：间接法先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点含O点中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点含O点中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310C36C35个，即C310C36C3510981236541235412120201090个解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点含O点中取2

11、点，ON上的4点不含O点中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点不含O点中取一点，从ON上的4点不含O点中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14C15C241545690个17某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进展1小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进展单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；2半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场穿插淘汰赛每两队主客场各赛一场决出胜者；3决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负问全程赛程共需比赛多少场？解析1小组赛中每组6队进展单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元

12、素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C2630场2半决赛中甲组第一名与乙组第二名或乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A224场3决赛只需比赛1场，即可决出胜负所以全部赛程共需比赛304135场18有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在以下条件下，各有多少种分法？1甲得4本，乙得3本，丙得2本；2一人得4本，一人得3本，一人得2本；3甲、乙、丙各得3本分析由题目可获取以下主要信息：9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；题目中的3个问题的条件不同解答此题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答解析

13、1分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，共有不同的分法有C49C35C221260种2分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，共有C49C35C22A337560种我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提

14、起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。3用与1一样的方法求解，得C39C36C331680种唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特