高考复习-线性规划

1、高考复习线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题【考试要求】（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用【考题分类】（一）选择题（共16题）1.（安徽卷文11）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A B1 C D5解：如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来） 2.（北京卷理5）若实数满足则的最小值是（ ）A0 B1 C D9【标准答案】: B【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。【高考考点】: 线性规划【易错提醒】:

2、顶点解错【备考提示】: 高考基本得分点。3.（北京卷文6）若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C1 D2【解析】 所以反函数为 【答案】B4.（福建卷理8）若实数x、y满足则的取值范围是A.(0,1)B.C.(1,+)D.解：由已知，又，故的取值范围是5.（福建卷文10）若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)解：由题设，所以，又，因此又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。6.（广东卷理4）若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.7.（海南宁夏卷文10）点

3、P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，15【标准答案】：【试题解析】：根据题意可知点在线段上，有线段过原点，故点到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为，故选；【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。【全品备考提示】：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视。8.（湖北卷文5）在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的解：在坐标系里画出图象，C为正确答案。也可取点坐标检验判断。9.（湖南卷理3

4、）已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最大值是故选C. 10.（湖南卷文3）已条变量满足则的最小值是( )A4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.11.（辽宁卷文9）已知变量满足约束条件则的最大值为A B C D解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 验证知在点时取得最大值2. 答案：B12.（全国卷理5文6）设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）ABCA B

5、 C D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（2，2）、B()及C(2，2) 于是【答案】D13.（山东卷理12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9解：区域是三条直线相交构成的三角形（如图）显然，只需研究过、两种情形， 且即14.（陕西卷理10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A7 B5 C4 D3解：画出满足的可行域，可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故 ，解得，代入 得15.（天津卷理2文2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A) 2

6、(B) 3 (C) 4 (D) 5解析：如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，选D16.（浙江卷文10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于（A） （B） （C）1 （D）解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1. 答案：C（二）填空题（共6题）1.（安徽卷理15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 解析：如图知是斜边为3 的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积2.（广东卷文12）若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是_。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.13题图3.（全国卷理13文13）若满足约束条件则的最大值为 答案：9如图，作出可行域，作出直线，将平移至过点处时，函数有最大值9.4.（山东卷文16）设满足约束条件则的最大值为 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.5.（上海卷文11）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是_【解析】作图知取到最大值时，点在线段BC上,故当时, 取到最大值. 【答案】6.（浙江