高中数学函数的应用同步检测（带答案）

1、高中数学函数的应用同步检测带答案人教必修一第三章函数的应用同步检测带答案时间：120分钟总分值：150分一、选择题每题5分，共50分1函数fxx24的零点是A1 B2C2，2 D不存在2函数fxlnx2x的零点所在的大致区间是A1,2 B2,3C.1，1e De，3fxx2，gx2x，hxlog2x，当x4，时，三个函数的增长速度比较，以下选项中正确的选项是AfxhxBgxhxCgxfxDfxgx4一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图311、2某天0点到6点，该水池的蓄水量如图313至少翻开一个进水口给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进

2、水不出水图31那么正确的论断是A BC D5某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，那么沙漠增加值y单位：公顷关于时间x单位：年的函数关系较为近似的是Ay0.2x By110 x22xCy2x10 Dy0.2log16x6假设函数fxaxb只有一个零点2，那么函数gxbx2ax的零点是A0,2 B0，12C0，12 D2，127函数fx的一个零点x02,3，在用二分法求准确度为0.01的x0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少A5次 B6次C7次 D8次8假设abc，那么函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位

3、于区间Aa，b和b，c内B，a和a，b内Cb，c和c，内D，a和c，内9某商品零售价2019年比2019年上涨25%，欲控制2019年比2019年只上涨10%，那么2019年应比2019年降价A15% B12%C10% D50%10将进货单价为80元的商品按90元出售，能卖出400个，根据经历，该商品假设每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应该为A92元 B94元C95元 D88元二、填空题每题5分，共20分11函数fx2ax4a6在区间1,1上有零点，那么实数a的取值范围是_12某厂2019年的产值为a万元，预计产值每年以增长率为b的速度增加，那么该厂到2019年的产值为_

4、13假设方程2ax210在0,1内恰有一解，那么实数a的取值范围是_14函数fx2xx2的零点有_个三、解答题共80分1512分讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由1612分函数yx2m1xm的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值1714分某汽车运输公司购置了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数xxN的关系式为yx214x24.1每辆客车从第几年起开场盈利？2每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？1814分函数fxx32和gxx的图象如图32所示，设两函数交于点Ax1，y1，点Bx2，y2，且x1x2

5、.1请指出图32中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？2假设x1a，a1，x2b，b1，且a，b0,1,2,3,4,5,6，指出a，b的值，并说明理由图321914分某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，方案利用这两种原料消费A，B两种产品共50件消费一件A产品，需要甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元；消费一件B产品，需用甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利润1200元1按要求安排A，B两种产品的消费件数，有几种方案？请你设计出来；2设消费A，B两种产品获总利润y单位：元，其中一种的消费件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明1中哪种方

6、案获利最大？最大利润是多少？2014分通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的承受才能依赖于老师引入概念和描绘问题所用的时间讲座开场时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开场分散分析结果和实验说明，用fx表示学生掌握和承受概念的才能fx的值越大，表示承受才能越强，x表示提出概念和讲授概念的时间单位：分，有以下的关系式：fx0.1x22.6x43010，591016，3x1071630.1开讲多少分钟后，学生的承受才能最强？能持续多少分钟？2开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的承受才能在哪一个时间段强一些？3一道数学难题，需要55的承受才

7、能以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直到达所需承受才能的状态下讲授完这道难题？4假如每隔5分钟测量一次学生的承受才能，再计算平均值Mf5f10f306，它能高于45吗？综合才能检测时间：120分钟总分值：150分一、选择题每题5分，共50分1函数yxln1x的定义域为A0,1 B0,1C0,1 D0,12Uy|ylog2x，x1，Py|y1x，x2，那么UPA.12，B.0，12C0，D，012，3设a1，函数fxlogax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为12，那么aA.2 B2C2 2 D44设fxgx5，gx为奇函数，且f717，那么f7的值等于A17 B22C27 D125函数

8、fxx2axb的两个零点是2和3，那么函数gxbx2ax1的零点是A1和2 B1和2C.12和13 D12和136以下函数中，既是偶函数又是幂函数的是Afxx Bfxx2Cfxx2 Dfxx17直角梯形ABCD如图Z11，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为fx假如函数yfx的图象如图Z12，那么ABC的面积为1 2图Z1A10 B32C18 D168设函数fxx2bxc，x0，2，x0，假设f4f0，f22，那么关于x的方程fxx的解的个数为A1个 B2个 C3个 D4个9以下四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数fx满足fxyfxfy的是A幂函

9、数 B对数函数C指数函数 D一次函数10甲用1000元人民币购置了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利1元C甲盈利9元 D甲赔本1.1元二、填空题每题5分，共20分11计算：lg14lg25100 _.12fxm2x2m1x3是偶函数，那么fx的最大值是_13yfx为奇函数，当x0时，fxx2ax，且f26；那么当x0时，fx的解析式为_14函数y2x1x1，x3,5的最小值为_；最大值为_三、解答题共80分1512分全集UR，集合Ax|log211x

10、21，Bx|x2x60，Mx|x2bxc01求AB；2假设UMAB，求b，c的值1612分函数fxbxax21b0，a01判断fx的奇偶性；2假设f112，log34ab12log24，求a，b的值1714分方程3x25xa0的一根在2,0内，另一根在1,3内，求参数a的取值范围1814分某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元1当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？2当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为

11、多少元？1914分函数fx2x2axb，且f152，f2174.1求a，b的值；2判断fx的奇偶性；3试判断fx在，0上的单调性，并证明；4求fx的最小值2014分函数fxlnx2x6.1证明：函数fx在其定义域上是增函数；2证明：函数fx有且只有一个零点；3求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14.第三章自主检测1C2.B3B解析：指数增长最快虽然当24时，2xx2，但当x4，时，2xx2，且增长速度越来越快4A解析：由图可知进水速度为1/单位时间，出水量为2/单位时间由图可观察，3小时水量到达6，所以没有出水.34点，只减少1个单位，所以1个进水口进水，1个出水口出水.46点可

12、能同时2个进水口与出水口都开5C解析：因为沙漠的增加速度越来越快，所以排除A，D，将x1,2,3分别代入B，C可发现，C中的函数较符合条件6C解析：由题意，知a0，且b2a.令gx2ax2ax0，得x0或x12.7C8.A9.B10C解析：设商品涨x元，那么利润为10 x40020 x20 x524500，xZ，1020，当x5时，获得利润最大，此时售价为90595元113，112a1b12解析：共12年，1年后为a1b，2年后为a1b2，12年后为a1b12.13a12解析：设函数fx2ax21，由题意可知，函数fx在0,1内恰有一个零点f0f112a10，解得a12.141解析：画出函数y

13、12x和y2x2的图象，如图D35，两函数的交点只有一个，故函数fx的零点有1个图D3515解：令fx4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为增函数，fx4x3x15在1,2上为增函数f14115100，f248215190，fx4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解16解：x1和x2是函数yx2m1xm的两个不同的零点，x1和x2是方程x2m1xm0的两个不同的根那么x1x2m1，x1x2m.又21x211x22x21x22x21x22x1x222x1x2x1x22，将代入，得m122mm22，解得m1或m1.m124mm120，m1，即m1.17解：

14、1yx214x240，即x214x240，解得212，所以每辆客车从第3年起开场盈利2yx214x24x7225.故当每辆汽车营运7年，可使其营运的总利润最大18解：1C1对应的函数为fxx32，C2对应的函数为gxx.2a1，b4.理由如下：令xfxgxx32x，那么x1，x2为函数x的零点，由于090，130，2120，330，410，5450.那么方程xfxgx的两个零点x11,2，x24,5，因此a1，b4.19解：1设安排消费A种产品x件，那么消费B种产品50 x件，依题意，得9x450 x360，3x1050 x290，解得3032.x是整数，x只能取30,31,32.消费方案有3

15、种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件2设消费A种产品x件，那么y700 x120050 x500 x60 000.y随x的增大而减小，当x30时，y值最大，ymax5003060 00045 000.当安排消费A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是45 000元20解：1当010时，fx0.1x22.6x430.1x13259.9.故当010时，fx递增，最大值为f100.13259.959.显然，当1630时，fx递减，fx31610759.因此，开讲10分钟后，学生到达最强的承受才能，并能维持6分钟2f50.1513259.953

16、.5，f203201074753.5，因此，开讲后5分钟，学生的承受才能比开讲后20分钟强一些3当010时，令fx55，那么x13249，610.当1016时，fx5955；当1630时，令fx55，那么x1713.因此，学生到达或超过55的承受才能的时间老师来不及在学生一直到达所需承受才能的状态下讲授完这道难题4f553.5，f1059，f1559，f2047，f2532，f3017，M53.55959473217644.645.故平均值不能高于45.综合才能检测1B2A解析：由U0，P0，12，所以UP12，.应选A.3D4.C5.D6.B7.D8C解析：由f4f

17、0，f22，可得b4，c2，所以fxx24x2，x0，2，x0，所以方程fxx等价于x0，x2或x0，x24x2x.所以x2或x1或x2.应选C.9C10B解析：由题意知，甲盈利为100010%1000110%110%10.91元1120123解析：fx是偶函数，fxfx，即m2x2m1x3m2x2m1x3，m1.fxx23.fxmax3.13x25x14.5432解析：y2x1x12x23x123x1，显然在1，单调递增，故当 x3,5时，fxminf354，fxmaxf532.15解：111x20，11x233，Ax|33x2x60，Bx|x2或x3ABx|322UMABx|32x|x2b

18、xc0，3，2是方程x2bxc0的两根，那么b32，c32b5，c6.16解：1函数fx的定义域为R，fxbxax21fx，故fx是奇函数2由f1ba112，那么a2b10.又log34ab1，即4ab3.由a2b10，4ab3，得a1，b1.17解：令fx3x25xa，那么其图象是开口向上的抛物线因为方程fx0的两根分别在2,0和1,3内，故f20，f00，f10，f30，即32252a0，a0，35a0，3953a0，解得12a0.故参数a的取值范围是12,018解：1当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为360030005012辆所以这时租出的车辆数为1001288辆2设每辆车

19、的月租金定为x元，那么租赁公司的月收益为fx100 x300050 x150 x30005050所以fx150 x2162x21 000150 x40502307 050.所以当x4050时，fx最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元19解：1由，得22ab52，422ab174，解得a1，b0.2由1，知fx2x2x，任取xR，有fx2x2x2x2xfx，fx为偶函数3任取x1，x2，0，且x1x2，那么fx1fx2 x1，x2，0且x1x2，0 1.从而 0, 10, 0，故fx1fx20.fx在，0上单调递减4fx在，0上单调递减，且fx为偶函数，可以证明fx在0，上单调递增证明略当x0时，fxf0；当x0时，fxf0从而对任意的xR，都有fxf020202，fxmin2.201证明：函数fx的定义域为0，设0 x2，那么lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.fx1fx2fx在0，上是增函数2证明：f2ln220，f3ln30，f2f30.fx在2,3上至少有一个零点，又由1，知fx在0，上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数fx在0，上有且只有一个零点3解：f20，f30，fx的零点x0在2,3上，取x152，f