高中数学教案：高一数学《数列》教学设计方案

1、高中数学教案：高一数学?数列?教学设计方案教学目的1使学生理解的概念，理解通项公式的意义，理解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项1理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项为哪一项由其项数唯一确定的2理解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前几项写出该的一个通项公式3一个的递推公式及前假设干项，便确定了，能用代入法写出的前几项2通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察才能和抽象概括才能3通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯教学建议1为激发学生学习的兴趣，体会知识

2、在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等2中蕴含的函数思想是研究的指导思想，应及早引导学生发现与函数的关系在教学中强调的项是按一定顺序排列的，“次序便是函数的自变量，一样的数组成的，次序不同那么就是不同的函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，就有列举法、图示法、通项公式法由于的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项或几项有关系，从而就有其特殊的表示法递推公式法3由的通项公式写出的前几项是简单的代入法，老师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，

3、让学生观察归纳通项公式与各项的构造关系，尽量为写通项公式提供帮助4由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的构造特征整式，分式，递增，递减，摆动等，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等假如学生一时不能写出通项公式，可让学生根据前几项的规律，猜测该的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系5对每个都有求和问题，所以在本节课应补充前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个详细问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明强调 的表达式是分段的；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情

4、况6给出一些简单的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的表达，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的教学设计例如的概念教学目的1通过教学使学生理解的概念，理解的表示法，可以根据通项公式写出的项2通过定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括才能；浸透函数思想3通过有关实际应用的介绍，激发学生学习研究的积极性教学重点，难点教学重点是的定义的归纳与认识；教学难点 是与函数的联络与区别教学用具：电脑，课件媒体资料，投影仪，幻灯片教学方法：讲授法为主教学过程一提醒课题今天开场我们研究一个新课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其

5、上一层称作第二层码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律实际上我们要研究的是这样的一列数板书 象这样排好队的数就是我们的研究对象板书第三章一的概念二讲解新课要研究先要知道何为，即先要给下定义，为帮助同学概括出的定义，再给出几列数：幻灯片 自然数排成一列数：3个1排成一列：无数个1排成一列：的缺乏近似值，分别近似到 排列起来：正整数 的倒数排成一列数：函数 当 依次取 时得到一列数：函数 当 依次取 时得到一列数：请学生观察8列数，说明每列数就是一个，中的每个数

6、都有自己的特定的位置，这样就是按一定顺序排成的一列数板书1的定义：按一定次序排成的一列数叫做为表述方便给出几个名称：项，项数，首项以幻灯片的形式给出以上述八个为例，让学生练习指出某一个的首项是多少，第二项是多少，指出某一个的一些项的项数由此可以看出，给定一个，应可以指明第一项为哪一项多少，第二项是多少，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有亲密关系板书2与函数的关系可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 于是我们研究就可借用函数的研究方法，用函数的观点对待遇到数学概

7、念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面讨论的表示法板书3的表示法可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联络，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为板书1列举法如幻灯片上的例子简记为 一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个，把它称作图示法板书2图示法启发学生仿照函数图象的画法画的图形详细方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点以前面提到的 为例，做出一个的图象，所得的的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，

8、所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于的项数从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做的通项公式板书3通项公式法如 的通项公式为 ；的通项公式为 ；的通项公式为 ；的通项公式具有双重身份，它表示了的第 项，又是这个中所有各项的一般表示通项公式反映了一个项与项数的函数关系，给了的通项公式，这个便确定了，代入项数就可求出的每一项例如， 的通项公式 ，那么 值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的都有通项公式，即便有通项

9、公式，通项公式也未必唯一除了以上三种表示法，某些相邻的两项或几项有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式板书4递推公式法如前面所举的钢管的例子，第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ，再给定 ，便可依次求出各项再如 中， ，这个就是 像这样，假如的第1项或前几项，且任一项与它的前一项或前几项间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个的递推公式递推公式是所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可可由学生举例，以检验学生是否理解三小结1的概念2的四种表示四作业 略五板书设计一的概念 涉及的及表示1的定义2与函数的关系3的表示法1列举法2图示法3通项公式法4递推

10、公式法探究活动与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的

11、，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪

12、闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。解：当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；归纳猜测边长为 厘米的正方形中的正方