山东省潍坊市2019-2020学年高二12月联考数学试卷Word版含解析

1、山东省潍坊市2019-2020学年高二12月联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）bER,若ab,贝|JB.&C.2严D.32列1.设a,A|a|b|命题“Hxea+8),A.Vx0,+-oo),2k2-x0C.mxe0,+8),2k2-x0D+8),2k2-x0抛物线x=y2的准线方程是A.x=話Bx=話CX=1DX=14在等差数列OJ中，牝+35+引=42,则数列為的前9项和Sg等于A.126B.130C.147D.2105设F-F?是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且|耳&1=6,|PFJ+|PF2|=10,则椭圆的短轴长为A.4B.6C8D106使不等式x2

2、-x-60成立的一个充分不必要条件是A.-2x0B.一3x2C一2x3D.-2x4已知双曲线的渐近线方程为y=-焦点坐标为（4.0）和（4.0）,则双曲线方程为3A.兰_兰=1B.兰_兰=1C.兰一亡=1D.兰_兰=1412124蟄8824若实数m是言和20的等比中项，则圆锥曲线彳+护=1的离心率为A.龚B.V5C.塁或亭D.学或虧9人衍数列来源于乾坤谱中对易传“人衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24

3、,32,40,50,则该数列第18项为A.200B.162C.144D.12810.己知下列结论：若数列%的前n项和若数列知的前n项和非零实数a,b,c不全相等,非零实数a,b,c不全相等,则其中正确的结论是Sn=n2+1,则数列Sn=2n-1,则数列若a,b,c成等差数列，则若b,C成等比数列，则一定为等差数列匕J一定为等比数列零可能构成等差数列abcii-一定构成等比数列abcA.B.C.D.确解,则实数m的取值范围是1411若两个正实数x,y满足-+二=2,且不等式A.(-1,2)B.(oo,2)U(1+)C.(-2,1)D.(_8,_1)U(2+8)12.定义直线1：X二扌为椭圆总+咅

4、二b0)的右准线，研究发现椭圆上任意一点M到右焦点F(c0)的距离与它到1的距离之比为定值，已知椭圆愛+石，A(-2,/3)为椭圆内一点，点M为椭圆上的动点，当|MA|+2|MF|取最小值时,M点的坐标为A.(-2,3)B.(23,V3)C.(2,3)D.(2怎一曲)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)TOC o 1-5 h z13己知x0,y0,且x+y=6,则log3x+log3y的最大值为已知椭圆方程兰+疋二1，过点M(14)的直线与椭圆相交于P,Q两点，若点H恰为线段PQ的中点，则422直线PQ的方程为.在R上定义运算a蔗b=(a+1)b,若对于VxE23|，使得不等式(m-x)

5、(m+x)4成立，则实数m的取值范围为.已知卞列命题：(DC2=ab是a,G,b成等比数列的充要条件;函数y=备的最小值为4；设数列轴满足：+2a?+3a3+nan=2n(neN*),则数列QJ的通项公式为己知M(2.0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是双曲线的一支.其中正确的命题是写序号三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)已知命题p：实数x满足(x-3a)(x-a)0,命题q：实数x满足若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范I韦118己知数列an(neN*)是首项a1=l,公差d0的等差数列，其前n项和为S“且归a3,两成等比数列.(1)求数列匕J的通项公式

6、；(刀若二丽可了求数列bj的前n项和Tn.己知点P(2m)在抛物线C：y2=2px(p0),F为其焦点，且|PF|=3(1)求抛物线C的方程：(刀过点T(2,0)的直线1交抛物线C于A,B两点，0为坐标原点，求办5的值.20为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆，需另投入成本C(X)万元，且(10 x2+20Ox,0 x40该企业确定每辆新能源汽车售价为万元并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.(1)求2019年的利润L(万元关于年产量x(百辆的函数关系式L(x)(其中利润=销售额成本；(2)

7、2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最人？并求最人利润.已知数列匕J中，ai=,an+L=r(neN*).(1)求证：-+1是等比数列，并求数列為的通项公式；an(刀已知数列bn，满足九=字(i)求数列(bj的前n项和Tn：(可若不等式(一丄严入b0)的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且|MN|=4.已知点P(-,0)满足|PM|=2|MF|.求椭圆C的标准方程；若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B.(i)求证：ZAFM=ZBFN：(H)求三角形ABF面积的最人值山东省潍坊市2019-2020学年高二12月联考【学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1设/beR，若a

8、b,则A.|a|b|B.-C.a2b2D.3a315a.b【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的选项：取a=Zb=-3,满足ab,但是不满足|a|6|,选项月错误；取a=Zb=-3,满足aAb,但是不满足占选项$错误；ab取a=Zb=-3,满足a2bz,但是不满足ab,选项C错误;因为指数函数7=3*是增函数，且所以3321,选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.命题“vxe0,+co),2X2-x0”的否定是A.Vx0.4-00),2X2-x0C.3xE0.+),2X2-x0【答案

9、】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，据此可得命题SE0,+8),2x2-x0”的否定是衣E0.+s),2x2-x0)的准线方程为x=-求解即可.【详解】由于抛物线护=2“(卩0)的准线方程为光二?抛物线=，即护二41：的准线方程为策=-1,故选：C.【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于中等题.在等差数列务中，屯+为+為=42,则数列為的前9项和S?等于A.126B.130C.147D.210【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和等差数列前力项和公式求解&即町.【详解】：在

10、等差数列仗中,a2+a5+08=42,:.a7+a5+a8=3a5=42,解得敗=14,数列如的前9项和：Sg=|(1+a?)-9a.126故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.设Fj,&是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且IFiFol=6,|PFl|+|PF2|=10,则椭圆的短轴长为A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义与性质，转化求解即可.【详解】设&、Fg是椭圆的两个焦点，点尸为椭圆上的点，且|F】Fd=6,可得c=3,PFl+PF2=10,可得a=5,则椭圆的短轴长

11、为：25=2V25-9=8.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的定义及其应用，属于基础题.6使不等式x2-x-6C0成立的一个充分不必要条件是A.-2x0B.-3x2C.-2x3D.-2x4【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】由x2-x-60得（工+2）（工一3）V0,得一2尤3,若使不等式/-x-60成立的一个充分不必要条件，则对应范围是（2,3）的一个真子集，即一2x0),化成标准方程并结合焦点坐标列式，可解出的值，从而得到双曲线方程.【详解】双曲线的渐近线为y=焦点坐标为(4,0)和(4,0)，焦点在x轴上，3儿设双曲线方程为%2-

12、3/=X(A0),m+i=c2=16,所以入=12,双曲线方程为:咚一纟二13124故选：B.【点睛】本题给出双曲线的渐近线、焦点，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单性质，属于中等题.8.若实数m是壬和20的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为A.龚B.虧C.亭或竺D.亭或虧【答案】D【解析】【分析】求出皿值，然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可.【详解】实数加是紳20的等比中项,当m=4时，圆锥曲线刍+护=1化为：彳+护=1是焦点在x轴上的椭圆，离心率为：手二孕当加=一4时，圆锥曲线料护=1化为：护_召=1，是焦点在y轴上的双曲线，离心率为：罕=屈故选：D.【点睛

13、】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质，考查计算能力.9大衍数列来源于乾坤谱中对易传“人衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则该数列第18项为A.200B.162C.144D.128【答案】B【解析】【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即町.【详解】偶数项分别为2,8,18,32,50,即2XI,2X4,2X9,2X16,2X25,即偶数项对应的

14、通项公式为=2n2,则数列的第18项为第9个偶数即口饰=c2X9=2X于=281=162,故选：B.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键.已知下列结论:若数列為的前n项和Sn=n2+1,则数列aj亠定为等差数列若数列為的前n项和Sn=2n-1,则数列aj亠定为等比数列非零实数a,b,c不全相等,若/b,c成等差数列，则冷可能构成等差数列非零实数/b,c不全相等,若/b,c成等比数列，则2上一定构成等比数列abc则其中正确的结论是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意逐一分析所给的命题是否成立即门J【详解】0若数列的前n项和S门=7i2+1,可得

15、fli=-i=2；n2时，a*=S”一i=九2+1（冗一I）1=I,上式对1不成立则数列gj不为等差数列，故g错：若数列仗J的前n项和S“=2-1,可得Qi=5X=1；n2时，an=Sn-Sn_l=2n-l-2-1+1=2n1,则数列gj为首项为1,公比为2的等比数列，故对；僖非零实数a,b,c不全相等，若a,b,c成等差数列，可得ba二cb,二=孚，二一2=二，oaabcabe由ab=bc9即即为a=b=c9不成立，则丄不可能构成等差数列，故错；abc非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,可得b2=ac,i=-,贝此点丄一定构成等比数列，故念对.旷ocabc故选：A.【点睛】本

16、题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式，以及数列的递推式的运用，考查运算能力和推理能力，属于中等题.若两个正实数x,y满足右+扌=2,且不等式x+Jm2-m解，则实数m的取值范围是况y*A.(-1,2)B.(_8,_2)U(1+8)C.(-2,1)D.(-co,-l)u(24-co)【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数口的取值范I札【详解】若不等式+三0+分品即可，i+-=2,/.4-=1,xy2xy则x+=(x+)(4-i)=l+i+|-+-1+2J宁.g=l+2X二1+2xl=l+l=2,当且仅当y=,即护=16*,gpy=4x时取等

17、号，此时1,y=4,即(尢+)3H=2,则由771?7712得771?77120,即(Wl+1)(7712)0,得m2或mb0)的右准线，研究发现椭圆上任意一点M到右焦点Ffc.O)的距离与它到1的距离之比为定值，已知椭圆兰+密=1，A(-Z0,y0,且x+y=6,则logjx+log3y的最人值为【答案】2【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定lox+log3y的最大值即町.【详解】=戈0,y0,且x+y=6；6=x+y2cy,当且仅当x=y=3时取等号；-9：10呂3无+logsy=log3xylogs9=2:log护+log弼的最人值为2.故答案为:2.【点睛】本

18、题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.已知椭圆方程兰+疋=1，过点M（）4）的直线与椭圆相交于P,Q两点，若点M恰为线段PQ的中点，则422直线PQ的方程为【答案】2x+2y-3=0【解析】【分析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设玖畑)Qg%)，直线PQ的斜率为匕由题意可得：吐+兰=些+工=4242两式作差可得：岛也+(儿勺川八血二。由于力+工2=2,力+歹2=1，=去.故右+*=0,解得：k=-l,所以直线PQ的方程为2x+2y-3=0.故答案为：2x+2y-3=0.【点睛】本题主要考查点差法及其应用，直线与椭圆的位置关系等知识

19、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.在R上定义运算a蔗b=(a+1)b,若对于VxEZ3|，使得不等式(m-x)(m+x)4成立，则实数m的取值范围为.【答案】(一玄2)【解析】【分析】由题意结合新定义的运算和二次函数的性质确定实数旳的取值范【韦I即可.【详解】根据题意，0久)來(加+%)-4,即2+771-4X2-X.又由XE23,则(X2-X)的最小值为2,则有th?+m62,故错：对于，M(-20),N(20),|PM|-|PN|=3|M|=4,由双曲线的定义可得动点尸的轨迹是双曲线的一支，故对故答案为：.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和基本不等式的运用、数

20、列的通项公式的求法，双曲线的定义，考查定义法和推理能力，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)已知命题p：实数x满足(x-3a)(x-a)0,命题q：实数x满足-0,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范|韦I.【答案】2,3【解析】【分析】首先求解命题Q和命题G然后由题意得到关于实数2的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】由(-3a)(x-a)Oax0,由M0得2x2(处2则丈9，得a3，即2a0的等差数列,其前n项和为S“且吐，两，巧成等比数列.(1)求数列匕J的通项公式；(刀若X二乔可7求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)an=n；(2)【解析】【分析

21、】由题意首先求得公差，然后求解通项公式即可；结合(1)中求得的通项公式列项求和求解数列%的前n项和几即可.【详解】(1)数列是首项=公差”0的等差数列，吐，乜，成等比数列，可得如=心，即为l+8d=(l+2d)2,解得d=l,即有知=n：+去一n+2【详解】(1)V抛物线Gy2=2px(p0),焦点F(pO).由抛物线定义得：|PF|=2+|=3,解得p=2,抛物线。的方程为护二4匕(刀(0当/的斜率不存在时，此时直线方程为：策=2,月(2,2匹)，8(2-2逅)，则方OB=2X2-2V2X2V2=-4.当/的斜率存在时，设y=k(%-2),20,由y2=4x可得/咒2(4/c2+4)x+4J

22、f2=0，设心防8(戈22)，则*1-2=4,-5兀)2=(4天1_)(4%2)=16尤血=64,由题意可得力力=一8OA-OB=xtx2+yYy2=4-8=4【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆，需另投入成本C(x)万元，且(10 x2+200 x,0 x40该企业确定每辆新能源汽车售价为万元并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.(1)求2019年的利润L(万元关于年产量x(百辆的函数关系式L(x)

23、(其中利润=销售额-成本;2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最人？并求最人利润.f-10 x2+400 x-2500,0 x40【答案】L(x)=2000-(x+讐)沁40；(2)2019年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为1800万元.【解析】【分析】结合题意写出利润函数即町：结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即町求得最终结呆.【详解】(1)当0丸40时，L(x)=600 x-601x-+4500-2500=2000-(x+)XX-10 x2+400 x-2500.0V40caf.10000.、2000-(x+尤二40(刁当0 x4d时，L(x)=2000-(x+2

24、22)2000-2兰尹=1800,当且仅当策=理即策=100时取等号.当策=100时，(刘取得最大值1800.即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最人，最人利润为1800万元.【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最人值、最小值.已知数列知中，ai=yan+i=W(neN*).(1)求证：土+1是等比数列，并求数列為的通项公式；(刀已知数列bj，满足九=学(i)求数列(bj的前n项和Tn；(可若不等式(一丄)呱0+洽

25、对一切N*恒成立，求的取值范围【答案】(1)答案见解析；(2)2穿(ii)(-l,|).【解析】【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列二+耳是等比数列，然后求解其通项公式即可;(，)首先确定数列的通项公式，然后求解其前力项和即可;(“)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和/?为偶数两种情况确定的取值范闱即町.【详解】(1)“(?2EjV*),.-.=1+2,如十1OnA+1=3(+1),v-+l=3,-+1是以3为首项，3公比的等比数列，.-+1=3X=3n解(刁(。由(1)得几=為n7TFT两式相减,n+2n-l-22(旧由得(-1)”入2-穿+舟=2-吕令G=2吕，则(J是递增数列,

26、若/?为偶数时，入2-|-B成立,若为奇数时，X2吕恒成立，=1,-.A1.综上，的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，错位相减求和，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.如图，设F是椭圆C：石需=ib0)的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且|MN|=4.已知点P(,0)满足|PM|=2|MF|.(1)求椭圆C的标准方程；(刀若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B.(i)求证：ZAFM=ZBFN：(ii)求三角形ABF面积的最人值.【答案】(1)扌+=1；见解析；(ii)字【解析】【分析】由题意分别确定a,&的值即可确定椭圆方程；(,)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况证明ZAFM=ZBFN即可:(2)首先求得面积函数，然后结合均值不等式的结论确定面积