上海市宝山2021年高三数学二模卷(2021.04 解析版)

1、上海市宝山区2021届高三二模数学试卷2021.4填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)抛物线y2=8x的焦点到准线的距离为【答案】p=4【解析】由抛物线的定义得y2=8x的焦点到准线的距离为p=4.不等式Ix-112的解集为【答案】(-1,3)【解析】由Ix-1I2解得-1x0成立的整数n的个数为【答案】1431【解析】因为函数y二4f(x)+5的零点为4，所以f一5，又f(x)=a-x2-8x24所以f=a81612-一4，所以a=9，所以f(x)=638根据复合函数的单调性，易得f(X)在0,+小上单调递减，且f(64)=由8f(n23)+630得f(n23

2、)63，所以0n230,n0)，则当PRS的面积是厶PQR的面积的-倍时的最大值为3m+n【答案】10【解析】法一：因为mnRP=n(13m)QP+m(n1)SP,所以PR=旦PQ+口PS,mn过点S作SA丄PR于A，过点Q作QB丄PR于B,因为APRS的面积是APQR面积的-，所以QB=3SA，从而BQ=3SA,13mn1在PR=PQ+PS的两边同时点乘BQ,mn得0=.BQ+口PS3SA,mn由向量数量积的几何意义(投影)得PQ-BQ=BQ2,PS-3SA=3SA2,mnmn31整理得+=10,mn从而0=匕凹BQ2+匕(3SA2)，即0=上3-3+口-(1),10所以1m+n10(m+n

3、)+一Inm丿=5(2-;3)nm当且仅当m=*3n时取等号，所以的最大值为5(2-0.m+n法二：在pr的反向延长线上取点R，使得PR=PR,由平面几何知识得s=s,s=s，PRSAPRSAPRQKPRQmnRP-n(1-3m)QP+m(n一1)SP转化为n(1-3m)PQ+m(n1)PS+mnPR=0，由奔驰定理得apR兮=(1一珈=-，即3n(13m)=m(n一1)，Sm(n-1)3APRQ31从而一=10，以下同法一.mn选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)设xGR，则“x3”是“x29”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解

4、析】x29oxg(-3)U(3,+，故为充分非必要条件，选A.某班有学生40人，将这40人编上1到40的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为3、23、33的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为()A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】学生40人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为10，故另一个学生在样本中的编号为13小3兀在平面直角坐标系中，角o(兀e)的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负冗丄2B.1tan(0+a)2A.1cot(0+a)2近C.1cos(0+a)2半轴重合，终边经过函数f(x)=2x与g(x)=log，-x)

5、的交点，角ae(0,-)，则()2D.1sin(0+a)【答案】D【解析】因为f(x)=-2x,g(x)二-log(x)二log(x)互为反函数，其交点在y=x上，22又0时，试直接写出函数f(x)的单调递减区间；设f(4)=8，若函数g(x)=x2-2ax+5(a1)对于任意tg0,1，总存在tg0,1，12使得g(t)=f(t)成立，求a的取值范围.1【答案】(1)0,2)和(2,4)；(2)a?.2兀某地区的平面规划图中(如图)，三点A、B、C分别表示三个街区，ZABC=-，现准备在线段AB上的点D处建一个停车场，它到街区B的距离为1，到街区A、C的距离相等.(1)若线段AD的长为3，求

6、sinABCD的值；(2)若厶BCD的面积为，求点A到直线BC的距离.L)【答案】;（2）设平面直角坐标系中的动点P到两定点（-2,0）、（2,0）的距离之和为4迈，记动点P的轨迹为厂.（1）求厂的方程；（2）过r上的点Q作圆x2+y2=1的两条切线，切点为Q、Q，直线QQ与x、y轴1212的交点依次为异于坐标原点O的点Q、Q，试求QOQ的面积的最小值；TOC o 1-5 h z434（3）过点（2,0）且不垂直于坐标轴的直线l交r于不同的两点M、N，线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，是否存在九（九手），使得九021319二0成立？请说明理由.IDHI021MNI【答案】

7、（1）兰+21=1；（2）2；（3）不存在，理由略.848若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的九（仁R）倍，则称该数列具有性质P（九）.（1）已知数列-1，2-x，3-x具有性质卩（4），求实数x的取值范围；（2）删除数列31，32，3n，中的第3项，第6项，第3n项，余下的项按原来顺序组成一个新数列t，且数列t的前n项和为T，若数列T具有性质P（X），nnnn试求实数九的最大值；（3）记Yu=u+u+u+u（mN），如果a0（k=1,2,2021），证imm+1m+2nki=m明：“Sa1”的充要条件是“存在数列x具有性质P（1），且同时满足以下三个条件：（I）knk=12021x-x=ax-nn-1