河北省中考数学总复习第一编知识梳理篇第5章图形的相似与解直角三角形第1节图形的相似与位似(精讲)试题

1、第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201615相似三角形判定从一个三角形纸片剪卜一个三角形，判定与原二角形相似条件21123位似图形的性质利用位似图形的性质证线段的数量和位置关系9201413相似三角形、相似多边形的判定根据已知方式交换后得到新图形，判定两个图形是否相似33201311相似三角形的判定及性质以菱形为背景，利用菱形的性质及相似三角形的判定及性质求线段长度332017、2015年均未考查命题规律纵观河北近五年中考，本考点共考查了4次，题型有选择题、解答题，分值211分，难度中偏下，基础题为主，其中相似三角形的判定和

2、性质考查了3次，相似多边形考查了1次（选择题）.河北五年中考真题及模拟命题点/图形相似的判定及性质1.（2016河北中考）如图，ABC中，/A=78,AB=4,AC=6.将4ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C）2.（2014河北中考）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下:甲：将边长为3,4,5的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边问距均为1,则新三角形与原三角形相似.Q、图图乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（A）A.两人都对B.两人都不对C.

3、甲对，乙不对D.甲不对，乙对命墨点2图形的位似（2017保定中考模拟）图中两个四边形是位似图形，它的位似中心是（D）A.点MB点NC点OD.点P（2017保定中考模拟）若如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（A）A.87B.600C.750D.1205.（2017唐山中考模拟）如图，在 ABC中，/ O 90 ,点D, E分别在边AC,AB上，若/B=/ADE则下列结论正确的个数是（D）/B和/A互为补角；/A和/ADE互为余角；&AB6AADE如果AB=2AD,则Saade:Saabc=1:4;AABC与4ADE位似.A.4B.2C.1D.36. （2016沧州八中一模）如图，在 ABC中

4、,BC,EF/ AB,且 AD： D及3 : 5,那么 CF： CB等于（D, E,F分别是边 AB, AC, BC上的点，DE/A )A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5（2016石家庄二十八中一模）如图，在一？ABCD,AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG,AE于点G,BG=4错误！，则EFC的周长为（D）A.11B.10C.9D.8（2016保定中考模拟）在直角坐标系中，已知点A（2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过C作直线交x轴于D,使以D,O,C为顶点的三角形与AOB相似.这样的直线最多可以作（C）A.2条B.3条C.4条D.6条E B

5、（2016邯郸一模）如图，在正方形ABCD,E为AB的中点，G,F分别为AD,BC边上的点，若AG=1,BF=2,/GE已90,则GF的长为（D）A.4B.2C.5D.3（2016保定十七中一模）下列四组图形中，一定相似的是（D）A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.麦形与麦形D.正五边形与正五边形（2016石家庄二十八中一模）如图，点B在线段AC上，点D,E在AC同侧，/A=/C=90,BDBE,AD=BG（1）求证：AOAD+CE;（2）若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点，连接DP,彳PQLDP交直线BE于点Q。若点P与A,B两点不重合，求错误！的值.解：(1)/A=/C=900,

6、DE5BE,/AD计/ABD900,/ABA/EBG=90.AD氏/EBC又AD-BC/AD望CBE(ASA,.AB=CE/.AOBC+AB=AD+CE;(2)过点Q作QKBC于点H。则AAD即HPQABH(QBCE,错误！=错误！，错误！=错误!0设AP=x,QH=y,则有错误！=错误！，.BH=半，PH=错误！+5x,5错误！=错误！，即(x5)(3y5x)=0.又点P不与A,B重合，x5,即x50o.3y5x=0,即3y=5x。DP.而=错误！=错误！.PQ(2016河北中考)如图,E是线段BC的中点，分别以B,C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.图网忸(1)

7、AE和ED的数量关系为;AE和ED的位置关系为;(2)在图中，以点E为位似中心，作EGF与4EAB位似,H是BC所在直线上的一点，连接GHHD,分别得到图和图.在图中，点F在BE,AEGFfEAB的相似比是1：2,H是EC的中点，求证：G+HRGHLHD在图中，点F在BE的延长线上，EGF与4EAB的相似比是k：1,若BO2,请直接写出CH的长为多少时，恰好使得G+HD且GHLHD.(用含k的代数式表示)解：(1)AE=ED;AE1ED(2)由题意，得/B=ZO=90,AB=BE=EODG.EG*AEAB的相似比为1：2,./GFE=/B=900,GF=错误！AB,EF=错误！EB,./GFE

8、=/C.H是EC的中点,EH=HO错误！EC,GF=HCFH=FE+EH=错误！EB+错误！EC=错误！BOEC=CD,.HG衿DHC.GH=HD/GHF=/HDC./HDG/DHC=900,/GH斗/DHC=900./GHD=900,.GH!HD;:G+HD,GHLHD/FHG/DHC=900./FHG/FG900,./FG+/DHC.在AFGH和ACHD中，错误！.GF率HCID.FG=CH.EF=FGEF=CH.EG*AEAB的相似比是k：1,BO2,BE=EO1,；EF=k,CH的长为k0,中考考点清单）考点/比例的相关概念及性质1.线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比.2.比例

9、中项：如果错误！=错误！，即b2=ac,我们就把b叫做a,c的比例中项.3.比例的性质性质内容性质1错误！=错误！？_ad_=bc(a,b,c,dw0).性质2如果错误！错误！,那么错误！错误!.性质3如果错误！=错误！=错误！（b+d+nw0）,则错误！=_错误！（不唯一）.4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使错误！=_错误！_,那么点C叫做线段AC的_黄金分割点一，AC是BC与AB的比例中项,AC与AB的比叫做.黄金比.点?相似三角形的判定及性质5.定义：对应角一相等,对应边成比例的两个三角形叫彳相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.6.性质：(1)相似三角形的_对应角相

10、等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.7.判定：(1)_有两角对应相等,两三角形相似；(2)两边对应成比例且生企_相等，两三角形相似；(3)三边对应成比例nu角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例_,两直角三角形相似.【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)；.(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定(1)或再找夹边成比例用判定(2);(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、

11、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例.【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知AB6ADEF列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案.如：错误！=错误！，此式正确.那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明.考点3相似多边形.定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相证.性质：(1)相似多边形的对应边成比例_；(2)相似多边形的对应角相等;(3)相似多边形周长的比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方考点4位似图形.定义：如果两个图形不仅是相似图

12、形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做一位似中心相似比叫做位似比.性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比或相似比_.找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心一.画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点；(3)确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点;(5)按原图形的连接顺序连

13、接所作的各个对应点.,中考重难点突破)类型7比例的性质【例1】已知错误！=错误！=错误！，且3a2b+c=20,则2a4b+c的值为【解析】比例的性质中常见题型，把a,b,c用含有相同字母的式子表达出来，再代入解方程即可.【答案】6Qt对迥练1.(2015沧州十三中一模)若x：y=1：3,2y=3z,贝U错误！的值是(A)A.-5B.错误！Co错误！D.5类型2相似三角形的判定与性质【例2】(茂名中考)如图，在RtABC中，/AC氏90,AO6cmBC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为ts错

14、误！，连接MN.(1)如图，若BMN与4ABC相似，求t的值；AN, CM 若AN! CM求t的值.(2)如图，连接【解析】(1)4BMN与4ABC相似，分两种情况：BM2ABAC和BM2ABC/A得对应线段成比例，求得t的值；(2)过点M作MDLBC于点D,把BM,DMBD,CN用t表示后，CD就可用t表示，证得CANADCM,得对应线段成比例，得关于t的方程，求出t的值.【答案】解：(1)由题意知BA=62+82=10(cm),BM=3tcmCN=2tcmBN=(82t)cm当BMmABAC时，有错误！=错误！，错误！=错误！，解得t=错误！；当BMm4BCA时，有错误！=错误！，错误！=

15、错误！，解得t=错误！。当AB.MNf4ABC相似时，t的值为错误(2)如图，过点M作MDLCB于点D。由题意得B隹3tcm,C*2tcm,DMBMsinB=3t-耳=错误！t(cm),BD=BMcosB=3t错误！=错误！t(cm),；CD=错误！cm.AN!CM/AC氏90,/CAW/AC阵900,ZMCD-/ACM90,./CAN=/MCDvMDLCB,./MDC=/AC由90,.CANDCM.错误！=错误！，错误！=错误！，解彳导t=错误！。G+对训练.如图，不等-长的两又t角线AC,BD相交于点O,且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形，若OA：O谖OB：OD=1：2,则关于

16、这四个三角形的关系，下列叙述中正确的是（B）A甲、丙相似，乙、丁相似.甲、丙相似，乙、丁不相似C.甲、丙不相似，乙、丁相似D.甲、丙不相似，乙、丁不相似13.（自贡中考）如图，在4ABC中，D,E分别为AB,AC边的中点，求证：DEBC.证明：丁!）是AB的中点，E是AC的中点,错误！=错误！，错误！=错误！，错误！=错误！.又/A：/A,.ADEABC二错误！=错误！=错误！,/ADE=/B,.BO2DE,BC/DE,即DE统错误！BC类型3位似图形【例3】（2016承德二中模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OAB

17、C关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABCS积的错误！，那么点B的坐标是（D）（2,3）（2,-3）（3,2）或（2,3）（2,3）或（2,-3）【解析】在第二象限与第四象限分别能画出符合条件的矩形OABC.【答案】DQ+对型练，相似4.（2016沧州八中二模）如图，OAB与OCD是以点。为位似中心的位似图形比为1：2,/OC氏90,C氏CD若B（1,0）,则点C的坐标为（B）(1,2)(1,1)C.(错误！，错误D.(2,1)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullyb