哈尔滨工业大学威海校区

1、数字信号处理实验报告实验名称:实验日期:姓 名:学 号:实验二FIR滤波器设计2011. 11. 20尤伟090240328哈尔滨工业大学（威海）实验三FIR滤波器设计、实验目的1、熟悉FIR滤波器设计的基本方法;2、掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法;3、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性;4、了解不同窗函数对滤波器性能的响应。二、实验原理1、窗函数法设计FIR滤波器原理采用理想滤波器的截断单位脉冲响应序列实现实际滤波器。对理想低通滤波器的单位脉冲响应h(n)进行长度为N的截取，得到长度为N的序列h(n),截取时保证 因果性和对滤波(d)器线性相位的要求。为减少吉布斯效应，对

2、h(n)进行加窗，选择合适的窗函数以保证阻带衰减和过渡带要求。注意窗函数的副瓣影响滤波器的阻带衰减主瓣宽度影响滤波器的过渡带宽。理想低通频率响应理想低通单位取样响应|4川)=如印皿-冏-a)关于a偶对称，实序列 全通系统的单位取样响应2、窗函数法设计FIR低通过程 1)取理想低通单位取样响应的N点，N奇数(N-1阶滤波器)根据阻带衰减和过渡带要求选取窗函数一在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的函数w(n)得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n)。w(n)时关于(N-1)/2偶对称，所以h(n)对称性取决于hd(n)验证h(n)的频率响应是否满足设计要求。若满足，则终止；否则重复

3、2、3、4步骤。3、窗函数法设计高通高通=全通一低通.与低通设计的不同只在第1)步骤，选取理想高通的单位取样响应序列N点*)=切71 1叫(职)前npr(我一“)sinuc.(fl-r)n . _T .= a - 1)/ , =0,1,.A -1芯(代一空)7i(n-a)4、设计带通带通=低通1 低通2带通截止频率为3cl 3c2,选择低通1截止频率3 cl,低通1截止频率3 c25、设计带阻带阻=低通+高通6、频率采样法设计FIR滤波器原理若要求设计的滤波器Hd(ejw)公式复杂或者根本不能用封闭公式给出，对Hd(ejw)进行频率域取样，得到N点离散取样值H(k),用N点频率取样值得到滤波器

4、。H(k)要满足线性相位FIR的频率响应要求。三、实验内容1、验证窗函数N变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化。矩形窗函数的N变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，而主瓣宽度将会变窄。这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。再选取其他的窗如hamming/hanning窗，验证当N变化时，其频谱主瓣宽度变化、主瓣副瓣比值变化情况。程序：%数字信号处理实验-FIR滤波器设计% 1验证窗函数N变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化%a)矩形窗函数的N变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，%而主瓣宽度将会变窄。这说明

5、，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N不能使%得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。%b)再选取其他的窗如hamming/hanning窗，验证当N变化时，其频谱主瓣宽%度变化、主瓣副瓣比值变化情况。%姓名：尤伟% 学号：090240328% 时间：2011.11.19%clc,clear all,close all;N_array = 21 81 ;Point_array = b, r;for I=1:length(N_array)N = N_array(I);rect_window = ones(1,N);hanning_window = hanning(N);hamming_window =

6、hanning(N);H_rect = freqz( rect_window, 1, 512 );H_hann = freqz( hanning_window, 1, 512 );H_hamm = freqz( hamming_window, 1, 512 );freq_norm = 0:511/512;%归一化的频率轴subplot(3,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_rect)/max(abs(H_rect) ,Point_array(I );hold on;title(矩形窗频谱)；xlabel(归一化频率 w/pi ); ylabel(幅度(dB

7、);subplot(3,1,2);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hann)/max(abs(H_hann) ,Point_array(I ) ); hold on;title( Hanning窗频谱);xlabel(归一化频率 w/pi ); ylabel(幅度(dB);subplot(3,1,3);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hamm)/max(abs(H_hamm) ,Point_array(I ) ); hold on;title( Hamming窗频谱);xlabel(归一化频率 w/pi ); ylabel(幅度(dB

8、); end subplot( 3,1,1); legend( N= num2str(N_array(1), N=N= num2str(N_array(1), N=N= num2str(N_array(1), N=0Hanning窗频谱-100N=21N=81num2str(N_array(2); subplot( 3,1,2); legend( num2str(N_array(2); subplot( 3,1,3); legend( num2str(N_array(2);-200 11111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91归一化频率w/pi结论：窗函数的N变

9、化时，验证其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，而主瓣宽度将会变窄。这说 明，增大N不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。2、用窗函数法设计线性相位FIR低通，通带截止频率wp=0.5PI,阻带截止频率ws=0.6PI,阻带衰减不小于40dB,通带衰减不大于3dB.a）选取Hanning,Hamming窗查看设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减是否满足要求，二者有什 么不同。b）使用hamming窗，将窗长增大1倍，设计FIR。验证同样的窗函数类型（hamming），不同窗长 度时，设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减都有什么变化。程序：%数字信号处理实验 -FIR滤波器设计%2用窗函数法设

10、计线性相位FIR低通，通带截止频率wp=0.5PI,阻带截止频率ws = 0.6PI,% 阻带衰减不小于4 0dB,通带衰减不大于3dB.% a）选取Hanning,Hamming窗查看设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减是否满足要求，%二者有什么不同。% b)使用hamming窗，将窗长增大1倍，设计FIR。验证同样的窗函数类型(hamming),%不同窗长度时，设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减都有什么变化。%姓名：尤伟% 学号：090240328% 时间：2011.11.19% clc,clear all,close all;wp = 0.5*pi;%通带截至频率ws = 0.6*pi

11、;%阻带截至频率wdel = ws - wp;%过渡带宽% Hanning 窗N_hanning = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2;% 截止频率% N_hanning 取奇数if mod(N_hanning,2)=0N_hanning = N_hanning + 1;window_hanning = hanning(N_hanning);%获得hanning窗离散序列%获得hanning窗离散序列end b_hanning = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning );%指定滤波器阶次，归一化截止频率，窗函数序

12、列得到hn %注意滤波器的阶次=窗长-1!freq_axis = 0:pi/512:pi-pi/512;freq_norm = 0:511/512;% 归一化的频率轴H_hanning = freqz( b_hanning, 1, 512); subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hanning) ); hold on;xlabel(归一化频率w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(采用hanning和hamming 设计的 FIR-幅度响应);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H

13、_hanning) ); hold on; xlabel(归一化频率w/pi ) ; ylabel(相位);title(采用hanning和hamming 设计的 FIR-相位响应);% Hamming 窗N_hamming = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2;% 截止频率% N_hamming 取奇数if mod(N_hamming,2)=0N_hamming = N_hamming + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming); % 获得hamming窗离散序歹Ub_hamming = fir1( N_hammi

14、ng-1, Wn/pi, window_hamming );% 指定滤波器阶次，归一化截止频率，窗函数序列得到hn%注意滤波器的阶次=窗长-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),k);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),k ); hold on;% Hamming 窗%增大N时，查看滤波器带宽以及阻带衰减的变化N_hamming_2N = ceil( 8*pi/wdel )*2;Wn =

15、 (wp + ws)/2;% 截止频率% N_hamming_2N 取奇数if mod(N_hamming_2N,2)=0N_hamming_2N = N_hamming_2N + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming_2N); % 获得hamming窗离散序歹Ub_hamming = fir1( N_hamming_2N-1, Wn/pi, window_hamming );% 指定滤波器阶次，归一化截止频率，窗函数序列得到hn%注意滤波器的阶次=窗长-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,

16、1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),*r* );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),r ); hold on;legend( Hanning num2str(N_hanning) 阶 ,Hamming num2str(N_hamming) 阶,Hamming num2str(N_hamming_2N) 阶);-150 0米用hanning和 hamming设计的FIR-幅度响应500-50-1000.1归一化频率w/pi0.20.30.40.50.60.70.80.91归一化频率w

17、/pi结论：从上图可以看出设计符合要求指标。由幅度谱可以看出当N相同时hanning窗和hamming窗过渡带宽相同都为。对于hamming窗,当N增大为2倍时，过渡带宽明显变窄。相位均满足线性相位条件。1、不使用Matlab系统函数得到上一项指标的低通，并与上一项结果比较。使用系统函数不使用系统函数低通线性相位FIR-相位响应低通线性相位FIR-幅度响应-20-40-60-80-100-1201111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91归一化频率w/pi43210-1-2-3-4111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91归一化频率w

18、/pi结论：不使用Matlab中函数得到的低通指标与函数得到的的指标一致；2、用窗函数法设计线性相位FIR高通，通带截止频率wp=0.8PI,阻带截止频率ws=0.7PI,阻带衰减不小于30dB,通带衰减不大于3dB.程序：%数字信号处理实验 -FIR滤波器设计% 4使用窗函数法设计线性相位高通FIR%姓名：尤伟% 学号：090240328% 时间：2011.11.19% clc,clear all,close all;Wp_HF = 0.8火pi;Ws_HF = 0.7火pi;wp = Ws_HF;%通带截至频率ws = Wp_HF;%阻带截至频率wdel = abs(ws - wp);%过

19、渡带宽Wn = (wp + ws)/2;% 截止频率% 1首先获得窗函数N_hanning = ceil( 8火pi/wdel );% Hanning 窗% N_hanning 取奇数if mod(N_hanning,2)=0N_hanning = N_hanning + 1;endwindow_hanning = hanning(N_hanning); % 获得hanning窗离散序歹U% 2获得加窗后的低通b_hanning_lf = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning );% 低通% 3获得加窗后的全通 alpha = (N_hanning-

20、1)/2;% 移位点数N = N_hanning;n = 0:1:N-1;WN_quantong = pi-0.0001火pi;b_quantong = sin(WN_quantong*(n-alpha) ./ (pi*(n-alpha);b_quantong(alpha+1) = WN_quantong/pi;% 注意，当n=N-1/2 时，值为NaN，应该为Wn/pi b_quantong_window = b_quantong .*window_hanning;freq_axis = 0: pi/512: 1.1*pi;freq_norm = freq_axis/pi;% 归化的频率轴H

21、_quantong = freqz( b_quantong_window, 1, freq_axis);H_quantong = H_quantong/max(abs(H_quantong); figure(1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_quantong) ,r);xlabel(归一化频率w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(全通);% 4-高通=全通-低通b_hf = b_quantong_window - b_hanning_lf;freq_axis = 0: pi/512: 1.1*pi;freq_norm = freq_axi

22、s/pi; % 归一化的频率轴H_hf = freqz( b_hf, 1, freq_axis);H_hf = H_hf/max(abs(H_hf);figure(2)subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hf) ,r);axis( 0 1.1 -70 1);xlabel(归一化频率 w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(高通);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hf) ,r)xlabel(归一化频率w/pi ) ; ylabel(相位);axis( 0 1.1 min(an

23、gle(H_hf) max(angle(H_hf); title(高通);全通0.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.03511.21.4-0.0400.20.40.60.8归一化频率w/pi高通20-2高通00.20.40.60.81归一化频率w/pi结论：由放大图可以看出设计结果符合要求。由幅度谱可以看出当N相同时hanning窗和hamming窗过渡带宽相同都为 w = 8兀/ N。对于hamming窗，当N增大为2倍时，过渡带宽明显变 窄。相位均满足线性相位条件。5用频率取样法设计线性相位低通滤波器，要求截止频率pi/2,采样点数N=33，选用偶对称序列。在17pi/33处加一个过渡点H1=0.3904,查看加过渡点后设计出来的低通频率响应有何变化？程序：%数字信号处理实验%用频率取样