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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是()ABCD2为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(
2、户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A中位数是50B众数是51C方差是42D极差是213足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为20m;足球飞行路线的对称轴是直线;足球被踢出9s时落地;足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是( )A1B2C3D44在,这四个数中,比小的数有(
3、 )个ABCD5方程x-2x-3=xx+1的解为()Ax=1Bx=1Cx=2Dx=36如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动设P点运动时间为x(s),BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )ABCD7下列事件中必然发生的事件是()A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数8若
4、点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是( )ABCD9要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()A两点之间的所有连线中,线段最短B经过两点有一条直线,并且只有一条直线C直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10如图,AB为O的直径,C,D为O上的两点,若AB14,BC1则BDC的度数是()A15B30C45D60二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,ABO90,点A的坐标为(2,4),将AOB绕点A逆时针旋转90,点O
5、的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上,则k的值为_12如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD 中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ给出如下结论:DQ1;SPDQ;cosADQ=其中正确结论是_(填写序号)132018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出,去年我市城镇居民人均可支配收入33080元,33080用科学记数法可表示为_14亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_.”15分解因式:3x327x_16如图,已知A
6、BC中,ABC50,P为ABC内一点,过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,则APC的度数为_17如图,已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为1,4,ABC是直角三角形,ACB=90,则此抛物线顶点的坐标为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,CAB=30,DEAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长19(5分)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝
7、)小强根据他学习函数的经验做了如下的探究下面是小强的探究过程,请补充完整:建立函数模型:设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米则y关于x的函数表达式为_;列表(相关数据保留一位小数):根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象:如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论:根据以上信息可得,当x_时,y有最小值由此,小强确定篱笆长至少为_米20(8分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样
8、调查调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次一共调查了多少名购买者?请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?21(10分)如图,抛物线l:y=(xh)22与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将抛物线在x轴下方部分沿轴翻折,x轴上方的图象保持不变,就组成了函数的图象(1)若点A的坐标为(1,0)求抛物线l的表达式,并直接写出当x为何值时,函数的
9、值y随x的增大而增大;如图2,若过A点的直线交函数的图象于另外两点P,Q,且SABQ=2SABP,求点P的坐标;(2)当2x3时,若函数f的值随x的增大而增大,直接写出h的取值范围22(10分)规定:不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”(1)求抛物线yx22x+3与x轴的“亲近距离”;(2)在探究问题:求抛物线yx22x+3与直线yx1的“亲近距离”的过程中,有人提出:过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交,则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离,你同意他的看法吗?请说明理由(3)若抛物线yx22x+3与抛物线y+c的“亲近距离”为,求c的值23(
10、12分)某通讯公司推出,两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示有月租的收费方式是_(填“”或“”),月租费是_元;分别求出,两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议24(14分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据,将下表补充完整:4.0 x4.95.0 x5.96.0 x6.97.0 x7
11、.98.0 x8.99.0 x10.0甲101215乙_(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.07.9万元为良好,6.06.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有_个;(2)可以推断出_业务员的销售业绩好,理由为_(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】两个同心圆被均分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,由此计算出黑色区域的
12、面积,利用几何概率的计算方法解答即可【详解】因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在黑色区域)=.故答案选:D.【点睛】本题考查了几何概率,解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.2、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.
13、8)2=42.1故选C考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差3、B【解析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x9),把(1,8)代入可得a=1,y=t2+9t=(t4.5)2+20.25,足球距离地面的最大高度为20.25m,故错误,抛物线的对称轴t=4.5,故正确,t=9时,y=0,足球被踢出9s时落地,故正确,t=1.5时,y=11.25,故错误,正确的有,故选B4、B【解析】比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在4、1、这四个数中,比2小的数是是4和.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.5、B【解析】观
14、察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】方程的两边同乘(x3)(x+1),得(x2) (x+1)=x(x3),x2-x-2=x2-3x,解得x=1.检验:把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.6、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x0 x1时,P点在BC边上,BP=3x,则BPQ的面积=BPBQ,解y=3xx=;故A选项错误;1x2时,P点在CD边上,则BPQ的面积=BQBC,解y=x3=;故B选项错误;2x3时,P点在AD边上
15、,AP=93x,则BPQ的面积=APBQ,解y=(93x)x=;故D选项错误故选C考点:动点问题的函数图象7、C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键8、B【解析】解
16、:根据题意可得:反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,且当x0时y0,当x0时,y0,.9、B【解析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故选:B【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中10、B【解析】只要证明OCB是等边三角形,可得CDB=COB即可解决问题.【详解】如图,连接OC,AB=14,BC=1,OB=OC=BC=1,OCB是等边三角形,COB=60,CDB=COB=30,故选B【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型二、填空题(共7小题,每小题
17、3分,满分21分)11、1【解析】根据题意和旋转的性质,可以得到点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数y=中,即可求出k的值【详解】OB在x轴上,ABO=90,点A的坐标为(2,4),OB=2,AB=4将AOB绕点A逆时针旋转90,AD=4,CD=2,且AD/x轴点C的坐标为(6,2),点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,k=2,故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答12、【解析】连接OQ,OD,如图1易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DOBP结合OQ=OB,可证到AOD=QOD,从而证到A
18、ODQOD,则有DQ=DA=1;连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP易证RtAQBRtBCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到的值;过点Q作QHDC于H,如图4易证PHQPCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SDPQ的值;过点Q作QNAD于N,如图3易得DPNQAB,根据平行线分线段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在RtDNQ中运用三角函数的定义,就可求出cosADQ的值【详解】解:连接OQ,OD,如图1易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DOBP结合OQ=OB,可证到AOD=QOD,从而证到AODQOD,则有DQ=DA=1故正
19、确;连接AQ,如图4则有CP=,BP=易证RtAQBRtBCP,运用相似三角形的性质可求得BQ=,则PQ=,故正确;过点Q作QHDC于H,如图4易证PHQPCB,运用相似三角形的性质可求得QH=,SDPQ=DPQH=故错误;过点Q作QNAD于N,如图3易得DPNQAB,根据平行线分线段成比例可得,则有,解得:DN=由DQ=1,得cosADQ=故正确综上所述:正确结论是故答案为:【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角
20、形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用13、3.3081【解析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解:33080=3.3081【点睛】科学记数法的表示形式为的形式, 其中1|a|10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.14、1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解:根据三角形的内角和可知填:115、3x(x+3)(x3)【解析】首先提取公因式3x,再进一步运用平方差公式进行因式分解【详解】3x327x3x(x29)3x(x+
21、3)(x3)【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止16、115【解析】根据三角形的内角和得到BAC+ACB=130,根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性质得到MAP=APM,CPN=PCN,推出MAP+PCN=PAC+ACP=130=65,于是得到结论【详解】ABC=50,BAC+ACB=130,若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,AM=PM,PN=CN,MAP=APM,CPN=PCN,APC=180-APM-CPN=180-PAC-ACP
22、,MAP+PCN=PAC+ACP=130=65,APC=115,故答案为:115【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键17、( , )【解析】连接AC,根据题意易证AOCCOB,则,求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x4),然后将C点坐标代入求解,最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解:连接AC,A、B两点的横坐标分别为1,4,OA=1,OB=4,ACB=90,CAB+ABC=90,COAB,ABC+BCO=90,CAB=BCO,又AOC=BOC=90,AOCCOB,即=,
23、解得OC=2,点C的坐标为(0,2),A、B两点的横坐标分别为1,4,设抛物线解析式为y=a(x+1)(x4),把点C的坐标代入得,a(0+1)(04)=2,解得a=,y=(x+1)(x4)=(x23x4)=(x)2+,此抛物线顶点的坐标为( , )故答案为:( , )【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,抛物线的顶点式,解此题的关键在于熟练掌握其知识点,利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.三、解答题(共7小题,满分69分)18、38+12 【解析】根据ABC=90,AE=CE,EB=12,求出AC,根据RtABC中,CAB=30,BC=12,求出根据DEAC,AE=CE,得AD=DC
24、,在RtADE中,由勾股定理求出 AD,从而得出DC的长,最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案【详解】ABC=90,AE=CE,EB=12,EB=AE=CE=12,AC=AE+CE=24,在RtABC中,CAB=30,BC=12, DEAC,AE=CE,AD=DC,在RtADE中,由勾股定理得 DC=13,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=【点睛】此题考查了解直角三角形,用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等,关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长19、见解析【解析】根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆
25、长为y=2(x)=2x,由x()2+4可得当x=2,y有最小值,则可求篱笆长【详解】根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2xx()2+()2=()2+4,x4,2x1,当x=2时,y有最小值为1,由此小强确定篱笆长至少为1米故答案为:y=2x,2,1【点睛】本题考查了反比例函数的应用,完全平方公式的运用,关键是熟练运用完全平方公式20、(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(
26、2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名详解:(1)5628%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:20020%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360=108,(3)1600=928(名),答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键
27、是明确题意,利用数形结合的思想解答21、(1)当1x3或x5时,函数的值y随x的增大而增大,P(,);(2)当3h4或h0时,函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析:(1)利用待定系数法求抛物线的解析式,由对称性求点B的坐标,根据图象写出函数的值y随x的增大而增大(即呈上升趋势)的x的取值;如图2,作辅助线,构建对称点F和直角角三角形AQE,根据SABQ=2SABP,得QE=2PD,证明PADQAE,则,得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值,并计算P的坐标;(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标,根据图象中呈上升趋势的部分,有两部分:分别讨论,并列不等式或
28、不等式组可得h的取值试题解析:(1)把A(1,0)代入抛物线y=(xh)22中得:(xh)22=0,解得:h=3或h=1,点A在点B的左侧,h0,h=3,抛物线l的表达式为:y=(x3)22,抛物线的对称轴是:直线x=3,由对称性得:B(5,0),由图象可知:当1x3或x5时,函数的值y随x的增大而增大;如图2,作PDx轴于点D,延长PD交抛物线l于点F,作QEx轴于E,则PDQE,由对称性得:DF=PD,SABQ=2SABP,ABQE=2ABPD,QE=2PD,PDQE,PADQAE,AE=2AD,设AD=a,则OD=1+a,OE=1+2a,P(1+a,(1+a3)22),点F、Q在抛物线l
29、上,PD=DF=(1+a3)22,QE=(1+2a3)22,(1+2a3)22=2(1+a3)22,解得:a=或a=0(舍),P(,);(2)当y=0时,(xh)22=0,解得:x=h+2或h2,点A在点B的左侧,且h0,A(h2,0),B(h+2,0),如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,分两种情况:由图象可知:图象f在AC段时,函数f的值随x的增大而增大,则,3h4,由图象可知:图象f点B的右侧时,函数f的值随x的增大而增大,即:h+22,h0,综上所述,当3h4或h0时,函数f的值随x的增大而增大考点:待定系数法求二次函数的解析式;二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定;一元二
30、次方程;一元一次不等式组.22、(1)2;(2)不同意他的看法,理由详见解析;(3)c1【解析】(1)把y=x22x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离,然后根据题意解决问题;(2)如图,P点为抛物线y=x22x+3任意一点,作PQy轴交直线y=x1于Q,设P(t,t22t+3),则Q(t,t1),则PQ=t22t+3(t1),然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x22x+3与直线y=x1的“亲近距离”,然后对他的看法进行判断;(3)M点为抛物线y=x22x+3任意一点,作MNy轴交抛物线于N,设M(t,t22t+3),则N(t,t2+c),与(2)方法一样得到MN的最小值为c,从而得到抛物线y=x22x+3与抛物线的“亲近距离”,所以,然后解方程即可【详解】(1)y=x22x+3=(x1)2+2,抛物线上的点到x轴的最短距离为2,抛物线y=x22x+3与x轴的“亲近距离”为:2;(2)不同意他的看法理由如下:如图,P点为抛物线y=x22x+3任意一点,作PQy轴交直线y=x1于Q,设P(t,t22t+3),则Q(t,t1),PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+,当t=时,PQ有最小值,最小值为,抛物线y=x22x+3与直线y=x1的“亲近距离”为,而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交,抛物线顶点与交点之间的距离为2,不同意他的看法;(
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