福建福州2014年中考数学试卷及解析版

1、2014年福建省福州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1 . （2014年福建福州）-5的相反数是（B. 5)C. 15D.分析：根据相反数的定义直接求得结果.解：-5的相反数是5.故选：B.点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，2. （2014年福建福州）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将0的相反数是0.110000用科学记数法表示为（）4A . 11M 045B . 1.1 M04C. 1.1M0D.50.11M0分析：科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成

2、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：将110000000用科学记数法表示为: 点评：此题考查了科学记数法的表示方法. 10, n为整数，表示时关键要正确确定1.1 M05.故选：B.科学记数法的表示形式为 a的值以及n的值.aM0n的形式，其中1ga|3. （2014年福建福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（主视图A .三棱柱C.圆柱D.圆锥分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥

3、.故选D.点评：考查了由三视图判断几何体的知识， 锥体.4. （2014年福建福州）下列计算正确的是（A. x4?x4=x16B. （a3） 2=a5分析：根据同底数塞相乘，底数不变指数相加,主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为）C. （ab2） 3=ab6D. a+2a=3a哥的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方,先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到哥相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.对各小题计算后利用排除法求解.解；A. x4?x4=x16,故本小题错误； B. （a3） 2=a5,故本小题错误；C. （ab2） 3=ab6故本小题错误；

4、D . a+2a=3a,正确.故选：D.点评：本题主要考查了同底数哥相乘，哥的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键.（2014年福建福州）若 7名学生的体重（单位：kg）分别是：40, 42, 43, 45, 47, 47, 58,则这组数据的平均数是（C. 46D. 47分析：先求出这组数的和，然后根据总数哪量=平均数”进行解答即可;解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58 ） -7=3227=46 （千克）；故选 C.点评：此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小.（2014年福建福州）下列命题中，假

5、命题是（）A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于 360分析：分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、 菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项.解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为 360,正确，为真命题，故选 B.点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小.（2014年福建福州）若（m-1） 2+4而工=0,则m+n的值

6、是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算.解：:（m-1） 2+Vn+2=0, -m - 1=0, n+2=0; .m=1 , n= - 2, . m+n=1+ （-2） =T 故选：A.点评：考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.（2014年福建福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x台机器，根据 题意，下面所列方程正确的是（）a600.450D600/50。600.450.600. 450A

7、.=B .=C.=D .篮+50 e 工一 50 乂k 工+50 x k - 50分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间=原计划生产450台时间.解：设原计划每天生产 x台机器，则现在可生产（x+50）台.依题意得： 型2=更现.故选：a.工+50 x点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中现在平均每天比原计划多生产 50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.ABCD的外侧，作等边三角形 ADE , AC、BE相交（2014年福建福州）如图，在正方形于点F,则/BFC为（）6075分析：根据正方

8、形的性质及全等三角形的性质求出/ABE=15 , ZBAC=45,再求/BFC.解：.四边形ABCD是正方形，AB=AD又;ZADE是等边三角形，. AE=AD=DE , ZDAE=60 . AD=AE BE= zAEB , ZBAE=90 +60 =150.zABE= (180T50 )登=15又zBAC=45 .,.zBFC=45 + 15o=60W： C.ABE=15 .点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出/则k的值是（C.分析：作 FHk轴，ECJy轴，FH与EC交于D ,A （2, 0）, B （0, 2）,易得以OB为等腰直角三角形,（2014年福建

9、福州）如图,已知直线y= - x+2分别与先利用一次函数图象上点的坐标特征得到贝U AB=JOA=2&,所以 EF=-AB= V2,2且REF为等腰直角三角形，则 FD=DE= Y1eF=1 ;设F点坐标为（t, - t+2）,则E点坐标为（t+1, - t+1）,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t （- t+2） = （t+1） ? （ - t+1 ）,解得t=l,这样可确定E点坐标为（金，工），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到22 2k=J42 2解：作FHk轴，ECJy轴，FH与EC交于D,如图，A点坐标为（2, 0）, B点坐标为（0, 2）, OA=OB ,XOB为等腰直

10、角三角形，. AB=7OA=2&, . EF=-AB= V2, EF 为等腰直角三角形，FD=DE=EF=1 ,22设F点坐标为（t, - t+2）,则E点坐标为（t+1 , - t+1）,. t （-t+2） = （t+1） ? （-t+1）,解得 t=E 点坐标为（工），.*=卫工=2. 22 22 2 4故选D.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k4）的图象是双曲线，图象上的点（ x, y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k .二、填空题（共 5小题，每小题4分，满分20分）（2014年福建福州）分解因式： ma+mb=.分析：这里的公因式是 m,

11、直接提取即可.解：ma+mb=m （a+b）.点评：本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式.（2014年福建福州）若5件外观相同的产品中有 1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .分析：根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答.解：在5个外观相同的产品中，有 1个不合格产品，.从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：工.故答案为：55点评：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=卫.n（2014年福建福州）计算：（血+1） （&-1） =.分析

12、：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）解：（&+1） （&T）=（2_ 二 1 .点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.（2014年福建福州）如图，在 ？ABCD中，DE平分/ADC, AD=6 , BE=2 ,贝U ?ABCD的 周长是 .分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出/CDE=ED,再根据等角对等边的性质可得 CE=CD,然后利用平行四边形对边相等求出 CD、BC的长度，再求出?ABCD 的周长.解：DE 平分/ADC , ，DE=

13、ZCDE,.?ABCD 中，AD/BC,zADE= zCED ,zCDE= zCED, . CE=CD , ,.在?ABCD 中，AD=6 , BE=2 , . AD=BC=6 , . CE=BC - BE=6 - 2=4, . CD=AB=4 , . ?ABCD 的周长=6+6+4+4=20 .故答案为:20.点评：本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键.（2014年福建福州）如图，在 RtZABC中，/ACB=90 ,点D, E分别是边 AB , AC的 中点，延长 BC到点F,使CF=1BC.若AB=1

14、0 ,则EF的长是分析：根据三角形中位线的性质，可得 DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质, 可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得 DC与AB的关系，可得答案.解：如图，连接 DC. DE是BC的中位线，DE/BC, DE=-C，2,.CF=1bC, . de /CF, DE=CF,CDEF 是平行四边形，EF=DC. 2,.DC是RtBC斜边上的中线，DC=_1Ag=5,，EF=DC=5,故答案为：5.2点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、解答题（满分 90分）（2014年福建福州）（1）计算：

15、代+ （就J 0+|-1|；（2）先化简，再求值：（x+2） 2+x （2-x）,其中x=.3分析：（1）本题涉及零指数哥、绝对值、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案.解：（1）原式=3+1 + 1=5 ;（2）原式=x2+4x+4+2x - x2=6x+4 ,当x=工时，原式=6 xl+4=2+4=6 .33点评：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数哥、绝对值、二次根式的运算.（2014 年福建福州）（1）如图 1,点 E, F 在 BC 上,BE=CF , AB=D

16、C , ZB=zC,求证: zA= zD.（2）如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，+BC的顶点均在格点上.OinB的值是;颤出必BC关于直线l对称的必1B1C1 （A与Ai, B与Bi, C与Ci相对应），连接AA 1,BB1,并计算梯形 AA 1B1B的面积. r /,分析： （1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案;（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案.(1)证明：be=cf , . be+ef=cf+ef ,即 bf=ce . AB = DC在必bf 和 zdce 中，ZB=ZC , .-abfdcelbf

17、=ce(SAS). 筌=。(2)解：.AC=3, BC=4, . AB=5 . sinB=-;! 图所示: 由轴对称性质得 AAi=2, BB1=8,高是4,0形叫bb界+BBP X4*点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等式的性质，全等三角形的判定与性质.(2014年福建福州)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85a400为A级，75a85为B级，60 aM5为C级，x300, /口 oJ餐 解得54由工20a+50 (10- a) 5+50 X (10- 5) =350元；方案二：当a=6时，购买费用为 20 6+50 X (10- 6) =320元；35

18、0 320购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买 A商品5件，B商品5件；方案二：购买 A商品6件,B商品4件，其中方案二费用最低.点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键.(2014 年福建福州)如图，在 BC 中，ZB=45 , ZACB=60 , AB=3 近，点 D 为 BA 延长线上的一点，且/ D= zACB , GO为 ACD的外接圆.(1)求BC的长；(2)求。O的半径. , 一一一 分析：(1)根据题意得出 AE的长，进而得出BE=AE ,再利用tanCB=求出EC的长即可；(2)首先得出AC的

19、长，再利用圆周角定理得出/ D= JM=60,进而求出AM的长，即可得 出答案.解：(1)过点 A 作 AEJBC,垂足为 E, EB= zAEC=90 ,在 RtZABE 中，. sinB= , . AE=ABsinB=3 点sin45 =3而癌=3,AB2.zB=45 , ZBAE=45 ,，BE=AE=3 , 在 RtZACE 中，. tanCB=,EC. EC=-L=Js, . BC=BE+EC=3+ 加；tanNACB tan60 V3(2)连接AO并延长到。O上一点M,连接CM, 由(1)得，在 RtAACE 中，1. ZEAC=30 , EC=，. AC=21 ZD=H=60,

20、sin60 =2 =J =2/1,AM AM 2解得：AM=4 , 的半径为2.点评：此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键.21 . (2014年福建福州)如图1,点O在线段 AB上，AO=2 , OB=1 , OC为射线，且/BOC=60 , 动点以每秒2个单位长度的速度从点 O出发，沿射线 OC做匀速运动，设运动时间为 t秒.(1)当t=3秒时，则op= 1 , s%bp= 之反 ；2 4 一(2)当必BP是直角三角形时，求 t的值；(3)如图2,当AP=AB时，过点 A作AQ /BP,并使得/QOP=zB,求证：AQ ?BP=3.分析：

21、(1)如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；(2)当必BP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；(3)如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形8AQSPBO,利用相似关系证明结论.(1)解：当 t=秒时，OP=2t=2.=1.22如答图1,过点P作PDgB于点D.在 RtZPOD 中，PD=OP?sin60 =1 尊=手，- SZABP=-iAB ?PD=- X (2+1(2)解：当 ABP是直角三角形时，曲=90. ./BOC=60且ZBOC,. zA为0,故此种情形不存在； /B=90,如答图2所示：,.zBOC=60 , .,.ZBPO=30O,. OP=2OB=2

22、,又 OP=2t,t=1;斯PB=90,如答图3所示：过点 P 作 PD必B 于点 D,贝U OD=OP?cos30 =t, PD=OP?sin60 =泥t, . AD=OA+OD=2+t , BD=OB - OD=1 - t.在RtZABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2.(AD2+PD2) + (BD2+PD2) =AB2 ,即(2+t) 2+ (娟t) 2+ (1-1) 2+ (娟t) 2=32解方程得：t= - 1+后或t= - 1 -病(负值舍去),上一1+后.888综上所述，当 必BP是直角三角形时，t=1或仁乜呢8(3)证明：如答图4,过点O作OE/AP,交PB于点E,贝

23、U有些，pe/pb. PE-OAF 3.AP=AB , . PB= zB, /OEMP,. QEB= zAPB ,.zOEB=/B, ，OE=OB=1 , Z3+ ZB=180.AQ /PB, QAQ+ZB=180, .,.zOAQ= Z3;.zAOP=/ + zQOP= z2+zB, /QOP=zB, . ./ = /;/OAQ-BO, .迪也,即 AQ 2 化简得：aQ ?PB=3 .OB-PB 1 23口点评：本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多个知识点.第(2)问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第(3)问中，解题关键是构造相似三

24、角形，本问有多种解法，可探究尝试.22. (2014年福建福州)如图，抛物线1 z 。、V=F (x- 3)72- 1与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A, B, D的坐标；(2)连接CD,过原点O作OEJCD,垂足为H, OE与抛物线的对称轴交于点 E,连接AE ,AD ,求证：ZAEO= DC ;(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作GE的切线，切点为 Q,当PQ的长最小时，求点 P的坐标，并直接写出点 Q的坐标.%力分析： (1)根据二次函数性质，求出点 A、B、D的坐标；(2)如何证明/ AE

25、O= DC ?如答图1所示，我们观察到在 在FH与ZADF中：ZEHF=90 , 有一对对顶角相等；因此只需证明/ EAD=90。即可，即必DE为直角三角形，由此我们联想 到勾股定理的逆定理. 分别求出 必DE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角 三角形，由此问题解决；得 pq2=ep2EP2最小(3)依题意画出图形，如答图2所示.由GE的半径为1,根据切线性质及勾股定理，-1,要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.利用二次函数性质求出 时点P的坐标，并进而求出点 Q的坐标.(1)解：顶点D的坐标为(3, - 1).令y=0,得工(x-3) 2- 1=0,2解得：X1=3+-/2, x2=3 - V2,点 A 在点 B 的左侧，A (3一加，0), B (3+, 0).(2)