2022年【首发】河北省衡水市枣强县中考数学模拟精编试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均

2、每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A=10B=10C=10D +=102今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）Ax（x-60）=1600Bx（x+60）=1600C60（x+60）=1600D60（x-60）=16003若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）AB1CD4已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解

3、析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=5实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+b=0BbaCab0D|b|a|6如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )ABCD7下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）238在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约485000

4、00次，数据48500000科学记数法表示为（）A485105 B48.5106 C4.85107 D0.4851089函数y=中自变量x的取值范围是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x110在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D，且

5、，连接OA，OE，如果AOC的面积是15，则ADC与BOE的面积和为_12如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_13如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于_14不等式5x33x+5的非负整数解是_15如图，若1+2=180，3=110，则4= 16关于x的一元二次方程x22x+m10有两个实数根，则m的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y

6、=（m0）交于点A（，2），B（n，1）求直线与双曲线的解析式点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标18（8分）先化简，再求值：，其中m是方程的根19（8分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且PAB=CAC1，求点P的横坐标20（8分）（1）问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2

7、）深入探究：如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长21（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆

8、应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)22（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率23（12

9、分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）24某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万

10、千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.2、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程考点：一元二次方程的应用3、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程

11、根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、D【解析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴【详解】解：A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（a，）A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a，）又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：，解得：或，二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系5、D【解

12、析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|a|【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确. 选D.6、B【解

13、析】试题解析：转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，指针指向黄色区域的概率=故选A考点：几何概率7、C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为x=2，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为y=(x-a)2+h，顶点坐标为(a,h)，对称轴为x=a8、C【解析】依据科学记数法的含义即可判断.【详解】解：48511111=4.85117，故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a11n（1|a|11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1

14、时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的19、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分详解：根据题意得到：，解得x-1且x1，故选A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆10、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、

15、1【解析】连结AD,过D点作DGCM,AOC的面积是15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面积是5,ODF的面积是15=,四边形AMGF的面积=,BOE的面积=AOM的面积=12,ADC与BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.12、【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可详解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： 转动第二次的路线长是： 转动第三次的路线长是： 转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： 20174=5041，顶点A转动四次经过的路线长为： 故答案为点睛：考

16、查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.13、40【解析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数【详解】解：A30，APD70，CAPDA40，B与C是对的圆周角，BC40故答案为40【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用14、0，1，2，1【解析】5x11x+5，移项得，5x1x5+1，合并同类项得，2x8，系数化为1得，x4所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；故答案为0，1，2，1【点睛】根据不等式的

17、基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键 15、110【解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案为11016、m1【解析】根据一元二次方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：由题意知，44（m1）0，m1，故答案为：m1【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0，方程有两个不相等的实数根；0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根是本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=2x+1；（2）点P的坐标为（，0）或（，0）【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析

18、式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合SABP=3，即可得出，解之即可得出结论【详解】（1）双曲线y=（m0）经过点A（，2），m=1双曲线的表达式为y=点B（n，1）在双曲线y=上，点B的坐标为（1，1）直线y=kx+b经过点A（，2），B（1，1），解得直线的表达式为y=2x+1；（2）当y=2x+1=0时，x=，点C（，0）设点P的坐标为（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），3|x|=3，即|x|=2，解

19、得：x1=，x2=点P的坐标为（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及SABP=3，得出18、原式=m是方程的根，即，原式=【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可试题解析：原式=.m是方程的根，即，原式=.考点:分式的化简求值；一元二次方程的解19、 (1)y12x2x4(2)点M的

20、坐标为(2，4)(3)83或43【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为m,12m2-m-4.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小; (3) 抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，4)连接CC1，过C1作C1DAC于D，则CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；设点Pn,12n2-n-4 ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证

21、PAQC1AD，得PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32，解得解得n83，或n43，或n4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y12 (x4)(x2)12x2x4.(2)连接OM，设点M的坐标为m,12m2-m-4. 由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4-12m2+m+4 m24m8(m2)212.当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，4)(3)抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，4)连接CC1，过C1作C1DAC于D，则CC

22、12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，设点Pn,12n2-n-4 ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32 ，化简得3n2-6n-24 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n43，或n4(舍去)，点P的横坐标为83或43.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.20、（1）NCAB；理由见解析；（2）ABC=ACN；理由见解析；（3）；【解析】（1

23、）根据ABC，AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60从而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，证明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根据ABC，AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到BAC=MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到ABC=BAC=45，MAN=45，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案【详解】（1）NCAB，理由如下：ABC与MN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，

24、BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM与ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如图3，连接AB，AN，四边形ADBC，AMEF为正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CA

25、N，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键21、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），

26、BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，设AD=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解22、（1）25；（2）848；（3）56【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=1560%=25；（2）B等级频数