2017年河南数学中招考试试题及解析

1、2017年中招考试数学试卷一.选择题（共10小题）.下列各数中比1大的数是（）A. 2 B. 0 C. - 1 D. - 3. 2016年，我国国内生产总值达到74。4万亿元，数据“744亿”用科学记数 法表示（）A. 74.4X1012 B, 7。44X1013 C. 74.4X1013 D. 7.44X 1015 TOC o 1-5 h z .某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是 （）A.4.A. 1 -2 (x- 1) =-3 B. 1-2 (x- 1) =3 C. 1-2x-2=- 3 D. 1 - 2x+2=3 5 .八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，9

2、5分,95分，95分,100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95 分，95 分 B. 95 分，90 分C. 90 分,95 分 D. 95 分，85分. 一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（）A,有两个相等白实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根.如图，在?ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,添加下列条件不能判定？ABCD 是菱形的只有（）A. ACBD B. AB=BC C. AC=BD D. /1 = /2第1页（共18页）.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分 别标有数字-1, 0,1, 2.若

3、转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的14D.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A, B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为A.(爽,1) B. (2,1)C. (1,回 D. (2浴).如图，将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O, B连接BB,则图中阴影部分的面积是（二.填空题（共5小题）11.计算:23 -也=第2页（共18页）1

4、2.不等式组的解集是.已知点A (1,m), B (2,n)在反比例函数y=-的图象上，则m与n的大小X关系为.如图1,点P从4ABC的顶点B出发，沿B- C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最 低点，则 ABC的面积是.如图，在 RDABC中,/A=90, AB=AC BCm+1,点 M , N 分别是边 BC, AB 上的动点，沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B始终落在边AC上，若 MB C为直角三角形，则BM的长为三.解答题(共8小题).先化简，再求化 (2x+y)2+ (x-y) (x+y) - 5x (x-y),

5、其中 x=/2+1, y=Jl一1.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学, 根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位：元)人数A0 x 304B30 x 6016C60 x 120请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有 人,a+b=, m=(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数； (3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60&x0)的图象交于点A (m, 3)和 B(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD,x轴于点D,连接OP

6、,若ZXPOD的 面积为S,求S的取值范围.学校百变魔方”社团准备购买A, B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6 个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买 A, B两种魔方共100个(其中A种魔方 不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择 哪种优惠活动购买魔方更实惠.优初酒劫一Bn-B种魔方四折第5页(共18页).如图 1,在 RtAABC中,/A=90, AB=AC 点 D, E分另在边 AB, AC上，AD=AE连接DC点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.

7、(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是(2)探究证明把4ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD, CE判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若 AD=4, AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.923.如图，直线y=x+c与x轴交于点A (3,0),与y轴交于点B,抛物线y=:2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;M (m, 0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物 线分别交于点P, N.点M在线段OA上运动，若以B, P, N为顶点的三角形与 APM相似，求点M 的坐

8、标；点M在x轴上自由运动，若三个点M, P,N中恰有一点是其它两点所连线段的 中点(三点重合除外)，则称M, P, N三点为共谐点”.请直接写出使得M,P, N 三点成为共谐点”的m的值.第6页(共18页)第7页（共18页）2017年中招考试数学试卷参考答案与解析.选择题（共10小题）.A 2。B 3。D 4. A 5. A 6.B 7。C 8.C 9。D 10.C.填空题（共5小题）11.解:23 y=8 2=6，故答案为:6.x-2012解一左L 2解不等式0得：x - 1,.不等式组的解集是-1x0 2,故答案为-1x0 2.13.解:反比例函数y=-看中k=-20,此函数的图象在二、四

9、象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，V012,.A、B两点均在第四象限，mn.故答案为m+1, .CM+BM= .BM+BM=BM=1,第9页（共18页） 综上所述，若a MB C为直角三角形，则BM的长为36+1或1, 故答案为工证+工或1 .22三.解答题(共8小题)解：(2x+y) 2+(x- y) (x+y) 5x (x-y) =4$+4xy+y2+x2 - y2 - 5x2+5xy=9xy当 x=/2+1, y=72T 时，原式=9适+1) (V2- 1)=9X (2-1)=9X1=9解：(1)调查的总人数是16+32%=50(人)则 b=50X16% =8, a=50-4-

10、16-8- 2=20,A组所占的百分比是 5=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50, 28, 8;第10页(共18页)(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360 X错=144;(3)每月零花钱的数额x在60 x 120范围的人数是1000X丝=560 (人).50(1)证明：: AB是。的直径，./ BDA=90,BDAC, /BDC=90,v BF切。于 B,AB BF,v CF/ AB,CFL BF, Z FCB=/ ABC,v AB=AC/ACB玄 ABC,/ACB玄 FCBv BDAC, BF CF, BD=BF;(2)解：v AB=10, AB=AC . AC=1

11、Qv CD=4 . AD=10- 4=6,在RtAADB中，由勾股定理得：BD=yi0-_g2=8,在BDC中，由勾股定理得：BC加正不=4代.第11页（共18页）19.解:如图作cnAB于E.在 RtAACE中,A=45, . AE=EC 设 AE=EC=XW BE=x- 5,在 RtA BCE中,3宝一5解得x=20,AE=EC=2 0 . AC=20万二28。2,BC二 sin53*二25,A船到C的时间=28-230二0.94小时，B船到C的时间二|1二1小时,.C船至少要等待0o 94小时才能得到救援.20.解：将B(3, 1)代入y上,第12页(共18页)将 A(m,3)代入 y=

12、_l,m=1,A (1, 3),将A (1,3)代入代入y=- x+b,b=4,y=- x+4(2)设 P(x, y),由(1)可知：1&x& 3, . PD=y=- x+4, OD=x,S-x ( - x+4),2丁由二次函数的图象可知：S的取值范围为：-S 22故答案为:(1)y=-x+4;y-.,2x-F6y=13Q21.解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：解得：一 I y=15答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0& m& 50),总价格为w元，则购进B种魔方(100-m)个，根据题意得：w 活动 -

13、=20mX0。8+15 (100m) X 0.4=10m+600;w 活动二=20m+15 (100- m - m) = - 10m+1500.当w活动_ w活动二时，有 10m+600- 10m+1500,解得:mw 活动二时，有 10m+600- 10m+1500,第13页(共18页) 解得：45m50.综上所述：当m45时，选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：产6产，3x+4y=130解得：产吟lv=13|答：A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.(2)

14、设购进A种魔方m个(0& m&50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100- m)个,根据题意得：w 活动=26mX 00 8+13 (100-m) X 0。4=15.6m+520;w活动二=26m+13(100-m- m) =1300.当w活动_ w活动二时，有 15。6m+5201300,解得：mw活动二时，有15。6m+5201300,不等式无解.综上所述：当m50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活 动费用相同.22.解：点P,N是BC, CD的中点,.PN/ BD, PN=； BD,点P,M是CD, DE的中点,PM/ CE, PM=CE,. AB=AC AD=AE

15、BD=CE,. PM=PN,第14页(共18页)PN/ BD,./ DPN=/ ADC,v PM/ CEE,./ DPM=Z DCA,vZ BAC=90,./ADC+/ACD=90,丁. / MPN=/ DPM+Z DPN=/ DCA+Z ADC=90,PMXPN,故答案为：PM=PN, PMXPN,（2）由旋转知，/ BAD=/ CAE,. AB=AC AD=AE. .AB庐ACE（SAS ,./ABD=/ ACE BD=CE同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN工BD, PM2CE 22. PM=PN,.PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM/ CE./ DPM=/ DCE,同（1

16、）的方法得，PN/ BD,/ PNC玄 DBC, / DPN=/ DCBfZ PNC4 DCBfZ DBG丁. / MPN=/ DPM+Z DPN=/ DCEnZ DCBZ DBC=/ BCE-Z DBC4 ACBZ ACE-Z DBC= ZACBfZABD+Z DBC之 ACB/ ABCvZ BAC=90,./ACBf/ABC=90,./ MPN=90,.PMN是等腰直角三角形，第15页（共18页）（3）如图2,同（2）的方法得， PMN是等腰直角三角形,MN最大时，ZXPMN的面积最大，DEE/ BC且DE在顶点A上面， MN 最大=AM+AN,连接AM, AN,在 ADE中，AD=AE=

17、4/ DAE=90,AM=2 E,在ABC中，AB=AC=10,AN=52, MN 最大二2 2+5=:图二0=- 2+c,解得 c=2, B (0, 2),第16页（共18页）.抛物线y= x2+bx+c经过点A, B, 3一10,f-12+3b+e=0 解得卜十，;抛物线解析式为y=- -Lx2+LLx+2；33(2)由(1)可知直线解析式为y=-x+2,M(m, 0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线 分别交于点P, N,P (m,-看m+2), N (m,m +2 产碧鼠，AP瓶-3产+(-11n+m+2), PM=-2m+2, PA=3- m,PN=-&m2+

18、im+2-(-2m+2) =-m2+4m, 3-3- l,3. BPN和 AAPM 相似，且/ BPN=Z APM, / BNP之 AMP=9 0 或/ NBP=/ AMP=9 0,当 / BNP=90时，贝U有 BNMN,BN=OM=m,4 2-m +4m mj石一各2,解得m=0（舍去）或m=2.5,M (2.5, 0)当/ NBP=90时，则有瞿笔, r ri ni iV133 m-nrbS,解得m=0 （舍去）或m=11- A (3, 0) ,B (0,2), P (m,-|m+2),- M (胡,0);综上可知当以B,P, N为顶点的三角形与 APM相似时，点M的坐标为（2.5, 0） 或（？，0）;O第17页（共18页）由可知 M (m,0) ,P