新人教版九年级下册数学全册课件

1、新人教版九年级下册数学全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数第1课时 反比例函数1课堂讲解反比例函数的定义 求反比例函数解析式建立反比例函数的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！变量，常量的概念；自变量，函数，函数值；函数的表达法；二次函数的解析式，图象特征，a，b，c的意义；自变量的取值范围 .1知识点反比例函数的定义问 题 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度 v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t

2、 (单位：h) 的变化而变化；知1导知1导某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .知1导 一般地，形如y (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数（k 0）自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数知1讲等价形式：（k0）y=kx1xy=ky是x的反比例函数记住这三种形式知道知1讲说一说 你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 . 例1 下列关系式中，y是x的反

3、比例函数的是_(填序号) y2x1；y ；yx28x2； y ； y ； y .知1讲 根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式y2x1是一次函数；y 是反比例函数；yx28x2是二次函数；y ，y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系；y 是反比例函数，可以写成 ；y ，当a0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数导引： 总 结知1讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k0.警示：形如y 的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数1下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y

4、=4x, = 3, y = ， xy = 123.知1练 解：知1练 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是() Ay x By Cy Dy3 函数y 的比例系数是() A4 B4 C . DDD知1练 4 下列说法不正确的是 ()A在y 1中，y1与x成反比例B在xy2中，y与 成正比例C在y 中，y与x成反比例D在xy3中，y与x成反比例C知1练 5 【中考安顺】若y(a1)xa22是反比例函数，则a的取值为() A1 B1 C1 D任意实数A2知识点求反比例函数的解析式知2讲1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y (k0)中常数k的值，它一般需经历： “设代求还原”这四

5、步 即：(1)设：设出反比例函数解析式y ； (2)代：将所给的数据代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式知2讲2由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可知2讲例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设 . 把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值. 解：（1）设 .因为当x=2时，y=6，所以有 解得k=12. 因此 （2）把x=4代入 得总 结知2讲 确定反比例函数解析式的方法：

6、在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.知2练 解：知1练 【中考沈阳】点A(2，5)在反比例函数y (k0)的图象上，则k的值是() A10 B5 C5 D10若y与x2成反比例，且当x1时，y3，则y 与x之间的关系是() A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D其他DD知2练 已知y是x的反比例函数，下

7、列表格给出了x与y 的一些值，则和所表示的数分别为() A.6，2 B6，2 C6，2 D6，4Dx1y2知3讲3知识点建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求出这个反比例函数的关系式 例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量 间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步 的平均速度v(m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0.5

8、kg，气体的密度 (kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而 变化； (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边 a的变化而变化 知3讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式 解：(1)vt100，t (v0)； (2)0.5V， (V0)； (3)pS600，p (S0)； (4) ah20，h (a0) 知3讲总 结知3讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.1 用函

9、数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随 底面积S (单 位：cm2)的变化而变化； (3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体 与地面的接触 面积S (单位：m2)的变化而变化.知3练 解：如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边 上的高为y，则y与x的函数关系式为() A B C D知3练 C3 (中考广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小时的平均速

10、度用了4个小时到达乙地，当他 按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是() Av320t Bv Cv20t Dv知3练 B近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位： 米)成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25米，则y与x的函数解析式为() A B C D知3练 C用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：(1)设：设反比例函数的解析式为y ；(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y ， 得到关于k的方程；(3)解：解方程，求出k的值；(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求 反比例函数的解析式1知识小结新人教版九年级下册数学精品课件

11、本课件来源于网络只供免费交流使用第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数第2课时 反比例函数的图象 和性质1课堂讲解反比例函数的图象反比例函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1.什么是反比例函数？ 一般地，形如 （k是常数， ）的函数 叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？ （1）k是非零实数. （2）xy=k.1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？知1导函数图象画法描点法列表连线描点提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧.知1讲利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象. 知1讲123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-

12、40-6-556xy-1-6xx-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-116233241.551.216列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结知1讲-1xx-2-3-4-5-61-62-33-24-1.55-1.2-16631.521.21123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx知1讲函数图象在第一、三象限内函数图象在第二、四象限内当k0时当k0时 反比例函数图象的特点：例1 画出反比例函数 的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行 解：列表:知1讲x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1(2

13、)描点;(3)连线.知1讲512346-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yx.-7-7-87 8.78.-8总 结知1讲 列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线1 下列图像中是反比例函数图象的是( )知1练 C如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A. y5x B. y2x3 C. y D. y知1练 C3 (中考兰州)反比例函数y 的图象在() A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限知1练 B【中考张家界】在同一平面直角坐标

14、系中，函数 ymxm(m0)与y (m0)的图象可能是()知1练 D【中考广州】a0，函数y 与yax2a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是()知1练 D【中考凉山州】已知抛物线yx22xm2与x 轴没有交点，则函数y 的大致图象是()知1练 C2知识点反比例函数的性质知2导思考观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？知2导反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？当k0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；当k5. (2)因为m 50,所以在这个函数图象的任一支上， y都随x

15、的增大而减小，因此当x1x2时，y1y2.总 结知2讲 反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x0”就是阐明在同一象限填空： (1)反比例函数 的图象在_象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k_0； 在图象的每一支上，y随x的增大而_.知2练 一、三增大2 已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 一4). (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何 变化？ (2)点B( 3, 4)，C(2, 6)，D(3, 4)是否在这个函数的 图象上？为什么？知2练 答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于 第二、

16、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大 而增大知2练 (2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(3， 4)在其图象上，所以 解得k12. 所以这个反比例函数的解析式为 因为点B， C的坐标都满足 点D的坐标不满足 所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这 个函数的图象上已知点A (x1，y1)，B (x2，y2)在反比例函数 的图象上. 如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1， y2 有怎样的大小关系？为什么？知2练 答：y1y2，因为反比例函数 的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减 小，且x1x2，x1，x2同号，所以y1y2.4 关于反比例函数 下列说法正确的是(

17、) A图象过点(2，8) B图象在第一、三象限 C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0时，y随x的增大而增大 D当x0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.知1讲总 结利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数解析式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的解析式；(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S (单位：dm2)

18、 与漏斗的深d (单位：dm)有 怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为100 cm2， 那么漏斗的深为多少？知1练 解：(1) (2) 30cm.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有 怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时 的平均速度不能小于多少？知1练 解：(1) (2) 120km/h.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖. 已知楼体外表面的面积为5103 m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块免砖的面积S (单位：m2)有 怎样的函数关系？(

19、2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、 白和蓝三种颜色的瓷砖， 每块瓷砖的面积都是80 cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2 : 2 : 1，需 要三种瓷砖各多少块？知1练 解：(1) (2) 250 000块，250 000块，125 000块.3知1练 4 某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km，设 该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数解 析式为_电是商品，可以提前预购小明家用购电卡购买 800 kWh的电，那么这些电能够用的天数n(天)与 小明家平均每天的用电量m(kWh)之间的函数解析 式为_；如果平均每天用电4 kWh， 那么这些电可用_天20

20、0知1练 (中考临沂)已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲 地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关 于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是() At20v B. C DB知1练 小华以每分x个字的速度书写，y min写了300个 字，则y与x的函数关系式为() A By300 x Cxy300 DA知1练 用规格为50 cm50 cm的地板砖密铺客厅恰好需 要60块如果改用规格为a cma cm的地板砖y块 也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系式为 () A B Cy150 000a2 Dy150 000aA2知识点实际问题中的反比例函数的图象知2讲 学校锅炉旁建有一个储

21、煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象知2讲解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， （2）函数的图象为：总 结知2讲 针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.知2讲例3 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流 出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数的图象； (3)当x6时，求y的值 (1)由生活常识可知xy12，从

22、而可得y与x之间的函 数关系式(2)画函数的图象时应把握实际意义， 即x0，所以图象只能在第一象限内(3)直接把x 6代入函数关系式中可求出y的值导引：知2讲解：(1)由题意，得xy12， 所以 (x0) (2)列表如下：x(x0)2468126321.51知2讲描点并连线，如图所示(3)当x6时， 总 结知2讲 考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去1 已知甲、乙两地相距s (单位：km)，汽车从甲地匀速 行驶到乙地，则汽车行驶 的时间t (单位：h)关于行驶 速度v(

23、单位：km/h)的函数图象是( )知2练 C【中考海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为 2 m2，则总人口有100人D当该村总人口为50人时， 人均耕地面积为1万m2知2练 2D知2练 3 【中考来宾】已知矩形的面积为10，相邻两边的 长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是()C知2练 4 (中考宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个 容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面

24、 积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致 是()A用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量 以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数解析式；(3)利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变量的取 值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题 1知识小结三角形的面积为8 cm2，底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是()易错点：忽视自变量的实际意义造成错误.D2易错小结新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十六章 反比

25、例函数26.2 实际问题与反比例函数第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题1课堂讲解反比例函数在力学、热学中的应用反比例函数在电学中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德1.你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来， 是真的吗？1知识点反比例函数在力学、热学中的应用 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂(如图).知1导给我一个支点，我可以撬动地球

26、！ 阿基米德知1导例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为1 200 N 和 0.5 m. (1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动 力臂l至少要加长多少？知1讲 解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = l 2000.5, 所以F关于l的函数解析式为 当 l = l. 5 m 时， 对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N，此 时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.知1讲 (2)对于函数 F随l的增大而减小.因此，只要 求出F = 200 N时对

27、应的l的值，就能确定动力臂l至少 应加长的量. 当F= 400 = 200时，由 200 = 得 对于函数 当l0时，l越大，F越小.因此， 若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长 1. 5 m.知1讲 知1讲总 结 本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力动力臂=阻力阻力臂 1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受 压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面 积S之间的关系用图象表示大致为()知1练 C已知力F所做的功是15 J(功力物体在力的方向上通过的距离)，

28、则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是()知1练 B根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不 变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积 V(m3)的乘积是一个常数k，即pVk(k为常数，k 0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是 ()知1练 C在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式(k为常数，k0)，其图象如图所示，则k的值为()A9 B9 C4 D4知1练 4A【中考厦门】已知压强的计算公式是 我们知道，刀具在使用一段时间后，

29、就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大知1练 5D2知识点反比例函数在电学中的应用知2导 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PRU这个关系也可写为P_，或R_归 纳知2导 用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U.这个关系也可写为 或知2讲例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为1

30、10220 .已知电压为220 V，这个用电器的 电路图如图所 示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？知2讲解：(1)根据电学知识，当U=220时，得 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越 小. 把电阻的最小值R=110代入式，得到功率的 最大值 把电阻的最大值R= 220代人式，得到功率的 最 小值 因此用电器功率的范围为220440 W.总 结知2讲 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电

31、压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）【中考天门】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是_知2练 1 R3.6用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是PI2R，下列说法正确的是() AP为定值时，I与R成反比例 BP为定值时，I2与R成反比例 CP为定值时，I与R成正比例 DP为定值时，I2与R成正比例知2练 B知2练 【中考台州】已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为 ，当电压为定值时，I

32、关于R的函数图象是()C “杠杆定律”：动力动力臂=阻力阻力臂； PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器 两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）1知识小结某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应()A不小于 m3 B大于 m3C不小于 m3 D小于 m3易错点：不考虑反比例函数的增减性造成错误.C2易错小结新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章 相 似27.1 图形的相似第1课时 相似图形及成 比

33、例的线段1课堂讲解相似图形成比例线段比例的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业全等图形 指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.回忆1知识点相似图形知1导问题：每组图片中的两张图片有何关系？知1导知1导想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同 的地方?相同点：形状相同不同点：大小不一定相同知1讲 生活中我们会碰到许多这样形状相同的大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形例1图中的相似图形有哪些？知1讲知1讲本题依据相似图形的定义求解观察这些图形，虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不相同图(6)“拉长”而不是整

34、体放大变成了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们不是相似图形而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形导引： 解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3) 和图(10)，图(5)和图(7)总 结知1讲 (1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位 置无关；(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同， 大小也相同1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺 相似吗?知1练 解：相似.2 如图，图形(a)(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似?知1练 解：d与(

35、1)相似，e与(2)相似.3 下列说法中，不正确的是() A同一版的8开中国地图与32开中国地图相似 B亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 C用放大镜看到的图形与原图形相似 D所有的圆都相似知1练 B4 下列和如图所示的图形形状相同的是()知1练 A2知识点成比例线段知2导 绳子的出现最早可以追溯到数万年前在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 23 ，该如何分？知2讲两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比 值叫做两条线段的比知2讲例2 若a0.2 m，b8 cm，则ab

36、_.a0.2 m20 cm，ab20852.52 导引：总 结知2讲 求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲乙两地 的距离是30cm，求两地的实际距离.知2练 3000km.解：知2练 在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离 是5 cm，则A，B两地的实际距离是() A5 km B50 km C500 km D5 000 kmB知2练 3 某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长 度是630 mm，则图纸的比例尺是() A120 B130 C140 D1504 已知

37、线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA 3AB，则线段CA与线段CB的长度比为() A34 B23 C35 D12BA知2讲在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.外项外项内项内项a ：b = c ：d外项内项a、b、c 的第四比例项成比例线段：知2讲如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 知2讲例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ） A1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm B30 cm ，12 cm ，

38、0.8 cm ，0.2 cm C0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm D12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.A中的 ，它们不成比例；B中的 ，它们不成比例；C中的 ，它们不成比例；D中的 ，它们成比例.故选D. D分析：总 结知2讲 判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.下列四组线段中，是成比例线段的是()A3 cm，4 cm，5 cm，6 cmB4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC5 cm，15 cm，2 c

39、m，6 cmD8 cm，4 cm，1 cm，3 cm知2练 1C2 【中考六盘水】矩形的两边长分别为a，b，下 列数据能构成黄金矩形的是() Aa4，b 2 Ba4，b 2 Ca2，b 1 Da2，b 1知2练 D知3讲3知识点比例的性质比例的基本性质：(1)如果 ，那么等积式比例式内项积外项积知3讲(2)如果 ，且 那么总 结知3讲 比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积知3讲分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y =0变形为： ，然后利用合比性质变形即得.也可 使用“设参数”的方式，代入后约分即可.解： 5x-4y=0 ， .

40、令x=4k，y=5k ，则 例4 若5x-4y=0,则 =_； =_； =_； =_；总 结知3讲 利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法1 (中考东营)若 ，则 的值为() A1 B. C. D.知3练 2 【中考牡丹江】若x：y1：3，2y3z， 则 的值是() A5 B C. D5DA3 【中考兰州】如果 (bdf0)， 且ace3(bdf)，那么k_.知3练 3相似图形的定义；判断是否是成比例线段： 一排(排顺序)、二算(算比值或乘积、三判断；3. 比例的基本性质： ad

41、bc；1知识小结新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章 相 似27.1 图形的相似第2课时 相似多边形1课堂讲解相似多边形的定义相似多边形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF1知识点相似多边形的定义问 题知1导 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，A=A1，B=B1，C=C1，D=D1， ,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.知1讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形定义知1导判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边

42、成比例 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可 例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD, GFAB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似知1讲导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面 证明，即需证对应角相等，对应边的比相等证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA，DAC BAC45.又GEAD，GFAB， EGFG，且AEEG，AFFG. AEEGFGAF，四边形AFGE为正方形 ，且EAFDAB， AFGABC，FGEBCD，AEGADC. 四边形AFGE与四边形ABCD相似 总 结知1讲 判断两个多

43、边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1练 解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.2 下列说法中正确的是() A对应角相等的多边形一定是相似多边形 B对应边的比相等的多边形是相似多边形 C边数相同的多边形是相似多边形 D对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形知1练 D3 如图，在三个矩形中，相似的是() A甲和丙 B甲和乙 C乙和丙 D甲、乙和丙知1练 A4 下列四组图形中，一定相似的是() A正方形与矩形 B正

44、方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形知1练 D2知识点相似多边形的性质知2讲相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数知2讲例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大 小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相 似，所以它们的对应角相等， 由此可得=C=83， A=E=118. 在四边形ABCD中， =360-(78+83+118) = 81. 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边 成比例，由此可得 解得x=28. 总 结知2讲 利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字

45、，找准对应边和对应角是解决问题的关键需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c， d的值.知2练 解：a3，b4.5，c4，d6. 知2练 若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为()A15 B10 C9 D32C知2练 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG2:3，则下列结论正确的是()A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F3B知2练 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB12，CD15，A1B19，则C1D1的长是()A10 B12 C. D.4

46、C知2练 【中考济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是()A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm25C知2练 【中考通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()A540元 B1 080元 C1 620元 D1 800元6C知2讲相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比ABC ABCA = AB = BC = C对应角相等 对应边成比例A BAB=B CBCA

47、 CAC= 相似比若ABC ABC知2讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比解：(1)设ADx，则DM .矩形DMNC与矩形ABCD相似， x232. x4 或x4 (舍去)，即AD的长为4 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与 矩形ABCD相似，已知AB4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比总 结知2讲 利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进

48、行计算这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用知2练 六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，若对应边AB与AB的长分别为50 cm和40 cm，则六边形ABCDEF与六边形ABCDEF的相似比是()A5:4 B4:5 C5:2 D2:1B1知识小结相似相似形的性质：（1）对应角 ；（2）对应边的比等于 ；相等相似比一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似你认为这种说法正确吗？为什么？ 2易错小结解：这种说法不正确比如，如

49、图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章 相似27.2 相似三角形第1课时 平行线分线段成比例1课堂讲解平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例基本事实的推论2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1、什么叫相似多边形呢？2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？3、什么叫相似比？复习回顾1知识点相似三角形知1导1. 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形2. 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三 角形叫相似三角形相

50、似三角形对应边的比，叫做相似比.1知识点平行线分线段成比例的基本事实知1导 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. ABCA1B1C1l1l3l2符号语言直线l1l2l3 ，AB=BC A1B1=B1C1？ 知1讲几何语言 l1/l2/l3(平行线分线段成比例)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论DEFABCl1l2l3l4l5知1讲例1 如图，已知ABCDEF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是()A. B.C. D.导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断C知1讲解

51、析：根据ABCDEF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解ABCDEF，故选项A，B，D正确CDEF， 故选项C错误 总 结知1讲 在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例【中考济宁】如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么 _知1练 1【中考扬州】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段AB4 cm，则线段BC_.知1练 212cm知2导平行于三角形一边的直线截其他两边

52、（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.数学表达式：如图，DEBC，2知识点平行于三角形一边的直线的性质 例4 如图，F是 ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证： 解析: 先根据平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，再根据平行于三角形一边的直线的性质得出对应边成比例即可得出结论知2讲证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC. （平行于三角形一边的直线截其他两 边，所得的对应线段成比例）.同理可得 知2讲总 结知2讲本题是证明等积式的典型题.要证明 经常要把它转化为两个等式： 我们通常把 叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后

53、利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式.如图，在ABC中，FGDEBC，已知DF3，AGEC2，则下列四个等式中一定正确的是()AFGDE6 BDBGE6CFG:DE2:3 DCE:DB3:2知2练 1B如图，在ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是()A. B. C. D. 知2练 2 C【中考锦州】如图，在ABC中，点D为AC上一点，且 过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F.若AB15，则EF_知2练 3平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是：(1)善于从较复杂的几何

54、图形中分离出基本图形： “ 型”或“ 型”，得到相应的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线1知识小结如图，在ABC中，DEBC，以下结论正确的是()A.B.C.D.2易错小结C易错点：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时找不准对应关系.新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用27.2 相似三角形第2课时平行线分线段成比例的应用第二十七章 相似1(中考上海)如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB.(1)求证 ；(2)若ADDB35，求CFCB.技巧1中间比代换法证比例式1类型证

55、比例式(1)证明：DEBC，EFAB，四边形DEFB为平行四边形DEBF.DEBC， .EFAB， .又DEBF， . .(2)解：ADDB35，BDAB58.DEBC，CEACBDAB58.返回EFAB，CFCBCEAC58.2如图，在ABC中，D是AB上一点，E是ABC内一点，DEBC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P.求证 .技巧2等积代换法证比例式返回证明：DEBC， .PDPCPEPB.DFAC， .PDPCPFPA.PEPBPFPA. .3(中考临夏州)如图，已知ECAB，EDAABF.求证：(1)四边形ABCD是平行四边形；(2)OA2OEOF.技巧3等比代

56、换法证比例式证明：(1)ECAB，EDADAB.EDAABF，DABABF.ADBC.DCAB，四边形ABCD为平行四边形返回(2)ECAB， .ADBC， . .OA2OEOF.4(中考滨州)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)ACEBCD；(2) .技巧4平行法证比例式证明：(1)ABC与DCE都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.ACBACDDCEACD，即ACEBCD.ACEBCD(SAS)(2)ACEBCD，AECBDC.又GCD180ACBDCE60FCE，CDCE，GCDF

57、CE(ASA)CGCF.CFG为等边三角形返回CFG60FCE.GFCE. .5如图，在ABC中，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFBA交DE的延长线于点F.求证DEEF.技巧5等比例过渡法证线段相等2类型证线段相等返回证明：DEBC， .点D为AB的中点，ADDB，即 1.CFBA， 1.DEEF.6如图，已知ACFEBD.求证 1.技巧6同分母的中间比代换法3类型证比的和为1返回证明：FEAC， .FEBD， .，得 1，即 1.新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十七章 相似27.2 相似三角形第3课时 用平行线判定 三角形相似1课堂讲解平行线截

58、三角形相似相似三角形性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？1知识点平行线截三角形相似知1讲如图，在ABC中，DE/BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC有什么关系？知1讲解析：直觉告诉我们，ADE与ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明A=A, ADE=B, AED=C, 由前面的结论可得， 而 中的DE不在ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.但从要证的 可以看出，除DE外，AE

59、，AC，BC都在ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明 就可以了(如图).只要过点E作EF/AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段. 知1讲先证明两个三角形的角分别相等.如图，在ADE 与ABC 中，A=A.DE/BC，ADE=B，AED=C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF/AB，交BC于点F. DE/BC，EF/AB，知1讲四边形DBFE是平行四边形，DE=BF.这样，我们证明了ADE和ABC的角分别相等，边成比例，所以 ADEABC.因此，我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.例1

60、 如图，在ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与DEF相似的三角形共有()A1个B2个C3个D4个导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FDBC，DEAB.于是可从图中找出符合“A”型相似的DEF与CEB，符合“X”型相似的DEF与ABF.故选B.知1讲B利用平行线寻找相似三角形的方法： 在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选知1讲 总 结知1讲用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成