新湘教版九年级上册数学全册课件

1、新湘教版九年级上册数学全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.1 反比例函数第1章 反比例函数1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)学习目标？导入新课情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5购买的笔记本数量y/本 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064？讲授新课反比例函数的概念一 下列问题中，变量间具有函数关系吗

2、？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有 的形式，其中 是常数分式分子 (k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是

3、自变量，y 是函数.一般地，形如 反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k = 3不是不是不是练一练是，解得 k =2.方法总结：已知某个函数

4、为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.所以该反比例函数的解析式为 所以4k2=0，k20.解：因为 是反比例函数1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .2. 当m= 时， 是反比例函数.k2 且 k11练一练确定反比例函数的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得

5、k =12. 因此 (2) 当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.练一练已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 y=6 时，求 x 的值.解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=4，所以有 解得 k =12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强

6、p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求p的值.解：（1）设 （k0）， 因为函数图象过点（0.1,1000）, 代入上式，得 解得k=100.所以p与S的函数表达式是 ； （2）当S=0.5时，psO0.11000建立简单的反比例函数模型三例4 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.当

7、v=100 时，f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 解得 k =4000. 因此 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD练一练解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.当堂练习1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高

8、为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个BA. B. C. D.2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )A3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . m 1m 0 且 m 2m = 14. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式

9、； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值(2) 当 x = 7 时， 所以有 ，解得 k =16，因此 . 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t0)(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 1254085 ( m/min )答：他星期三上学时的平均速度比星期二

10、快 85 m/min.解：当 t25 时， ； 当 t8 时， .能力提升：6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1， 求：(1) y 关于 x 的关系式；解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，则 . x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，3=k1+k2 ，k1=1，k2=2.(2) 当 x = 时，y 的值.解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.2 反比例函数的图象与性

11、质第1章 反比例函数第2课时反比例函数 的图象与性质学习目标1.了解反比例函数 的相关性质. (重点、难点）2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系（重点、难点）3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题观察与思考导入新课问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1反比例函数 图象与性质一讲授新课问题：如何画反比例函数 的图象？解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0解：列表如下x-6-5-4-3-2-1123456y11.

12、21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy = x6O图象的画法与 图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限方法归纳观察与思考 当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？ yxOyxOyxO反比例函数 (k0) 的图象和性质：由两条曲线组成，且分

13、别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳： 归纳： (1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k ”“”或“=”).练一练例1：反比例函数 的图象大致是（ ) yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo典例精析D例2：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. kB. kC. k= D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-10，解得k .故选B.B例3 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.解：由题意得

14、a2+a7=1，且a1”“”或“=”）解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1 0k 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.复习引入问题1 问题2 反比例函数解析式中 k 的几何意义一1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格： 合作探究5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k

15、的关系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451QS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与 k 的关系P (1，4)Q (2，2)2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为 (a，b)AB点 P (a，b) 在函数 的图象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=a

16、b=ab=k；若点 P 在第二象限，则 a0，若点 P 在第四象限，则 a0，b 0的情况. 点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO与QBO的 面积和 k 的关系是 SQAO=SQBO= .Q对于反比例函数 ，AB|k|yxO归纳：反比例函数的面积不变性A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 图像上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设

17、 POA 的面积为 S1，则 S1= ；梯形CEAD的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.典例精析2S1S2S3 如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .S1 = S2 S3练一练解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 0b 0k1 0k2 0b

18、0合作探究xyOxyOk2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO 例4 函数 y=kxk 与 的图象大致是 ( ) D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk0k0k0k0由一次函数增减性得k0由一次函数与y轴交点知k0，则k0 x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案. 在同一直角坐标系中，函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( )A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB练一练例5 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1y2 时，x 的取值范围为 .23yx0 2 x 3

19、解析：y1y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知2 x 3.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.练一练 如图，一次函数 y1= k1x + b (k10) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1y2时，x 的取值范围是 12yx0A B 1 x 2例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)，则点 P (3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=

20、k1x 和 . 所以 ， .解得 ， .P则这两个函数的解析式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？想一想： 反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(2，6)解析：联立两个函数解析式，解方程即可. 练一练例7 已知 A(4， )，B(1，2)是一次函数 y= kx+b与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数解析式及 m 的值. 解：把A(4， )，B(1，2)代入 y = kx + b中，得 4k + b = ， k + b =2， k = ， 解得 b = ， 所以一次函数的解析式为

21、 y = x + . 把 B (1，2)代入 中，得 m =12=2. 当堂练习A. 4 B. 2 C. 2 D.不确定1. 如图所示， P 是反比例函数 的图象上一点， 过点 P 作 PB x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上， ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( ) OBAPxyA2. 如图，函数 yx 与函数 的图象相交于 A， B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别 为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8DyxOCABD3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数

22、的解析 式是_ 4. 如图，直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b 的解集是_1x5OBAxy15xyOBA5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点 A(1，2)，B(m，4)两点， (1) 求直线与双曲线的解析式；所以一次函数的解析式为 y = 4x2. 把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =2.解：把 B(1，2)代入双曲线解析式中， 得 k = 2，故其解析式为 . 当y =4时，m= . (2) 求不等式 ax + b 的解集. xyOBA解：根据图象可知，若 ax + b ，则 x1

23、或 x0.6. 如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2， y = 4. 作ACx轴于C，BDx轴于D，则AC=4，BD=2. (2) 求AOB的面积.解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， OM=2.OAyBxMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.课堂小结面积问题面积不变性与一次函数的综合判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图

24、象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称反比例函数图象和性质的综合运用经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 反比例函数的应用第1章 反比例函数学习目标1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围导入新课 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解

25、析式可以写为 (S 0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例：函数解析式： 三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 复习引入(S0) 的反比例函数 ；讲授新课反比例函数在实际生活中的应用一引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？由p 得pp是S的反比例函数，

26、因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa) 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下当 p6000 Pa时，S 0.1m20.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：

27、m) 有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， S 关于d 的函数解析式为典例精析(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)?解得 S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把

28、 d =15 代入 ，得 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反 想一想：1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) B练一练A.B.C.D.xyxyxyxy2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系?d解：(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？解

29、：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.解：设轮船上

30、的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t =5 代入 ，得练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式

31、；解：(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？解：x =125=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机105=5 (

32、辆).例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？解：806=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：由题意得 vt=480，整理得 (t 0).例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?反比例函数在其他学科中的应用一解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5， F 关于l 的

33、函数解析式为当 l=1.5m 时，对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.解：当F=400 =200 时，由200 = 得3001.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 在物理中，我们知道，在阻力和阻

34、力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想： 假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得Fl610252106 =1.21032 米，当 F =500时，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，练一练变形得：故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率 P 与电阻

35、 R 有怎样的函数关系?U解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得(2) 这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220440 W. 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )D练一练A.B.C.D.IRIRIRIR2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流

36、I2 安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)当堂练习1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：c

37、m2) 的函数关系为 . (2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2， 则面条的总长度是 cm. 20003. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是_ (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于_240千米/时 4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么 这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样

38、的函数关系？ 解：煤的总量为：0.6150=90 (吨)，根据题意有(x0).(2) 画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO(3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 解： 每天节约 0.1 吨煤， 每天的用煤量为 0.60.1=0.5 (吨)， 这批煤能维持 180 天 5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟 (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？解：(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？解：把 t =15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米

39、/分.(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12答：他至少需要 12 分钟到达单位 6. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式； 解：设 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 这个反比例函数的 表达式为 .O9I(A)4R()M (4，9)(2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：当 R=10 时，I = 3.6 4， 电流不可能是4A7. 某汽车的功率 P 为一定值，汽

40、车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如 下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式；O20v(m/s)3000F(N)解：(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多 少 km/h？解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， 汽车的速度是3600501000 = 180 km/m.答案：F 2000 N.8. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工 程量 x (m/天) 的函

41、数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200 (m)； 2 台挖掘机需要 1200(215)=40 (天).(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多 少 m？解：120030=40 (m)， 故每天至少要完成40 m课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个

42、变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第1章 反比例函数1. 反比例函数的概念要点梳理定义：形如_ (k为常数，k0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数三种表达式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0)防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： .双曲线原点y =

43、xy=x(2) 反比例函数的性质 图象所在象限性质(k0)k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y 随 x 的增大而减小k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y 随 x 的增大而增大xyoxyo(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 3. 反比例函数的应用利用待定系数法确定反比例函数： 根据两变量之间的反比例

44、关系，设 ； 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； 写出解析式.反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线 yk1xb (k10) 和双曲线 (k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境建立函数模型明确 数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.考点讲练考点一 反比例函数的概念针对训练1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? y = 3x1 y = 2x2 y = 3x2. 已知点 P(1，3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3B. 3 C. D

45、. B3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意实数A例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )A. y3y1y2 B. y1y2y3C. y2y1y3 D. y3y2y1解析：方法分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可方法：根据反比例函数的图象和性质比较考点二 反比例函数的图象和性质D 方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定 已知点 A (

46、x1，y1)，B (x2，y2) (x10 x2)都在反比例函数 (k 2 时，y 与 x 的函数解析式；解：当 x 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设解得 k 8.由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，所以即Oy/毫克x/小时24(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得x1，1x2； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2，解得 x 4. 2 x 4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123 (小时)Oy/毫克x/小时24 如图所示，制作某种食品的同时需

47、将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14针对训练Oy()x(min)1241428(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；Oy()x(min)1241428答案：y = 4x + 4 (0 x 6)， (x6). (2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的 这段时间内，需要对该材料进

48、行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 142=12 (分钟)Oy()x(min)1241428课堂小结反比例函数定义图象性质x，y 的取值范围增减性对称性k 的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.1 一元二次方程第2章 一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课复习引入没

49、有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？问题1:如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为

50、 3x2 cm2.整理，得根据题意有，200cm150cm一元二次方程的概念一讲授新课问题2:如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整理，得根据题意有，问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220 x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.3

51、2x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.x2-36x35=0 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

52、 +c = 0(a , b , c为常数, a0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.知识要点一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a = 0 时bxc = 0 当 a 0 ， b = 0时 ，ax2c = 0 当 a 0 ， c = 0时 ，ax2bx = 0 当 a 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含两个未知数

53、化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 判断下列方程是否为一元二次方程？(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0(1) x2+ x=36例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：

54、根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例3：下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x

55、(1 x ) + 10 = 2( x + 2)（2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.解：（1）去括号， 得3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项， 合并同类项， 得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.可以， 其中二次项系数是 3， 一次项系数是 1， 常数项是 6.思考：上式可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？去括号， 得移项， 合并同类项， 得这是一元一次方程， 不是一元二次方程.（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.5x

56、2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x + 11 = 0， 练一练：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意视频：一元二次方程一般式当堂练习 1. 下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项

57、系数一次项系数常数项-21313-540-53-23.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程114.(1)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？(2)要组织要组织一次排球邀请

58、赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程第2课时 一元二次方程的解及其估算1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标问1：一元二次方程有哪些特点？ 只含有一个未知数; 未知数的最高次项系数是2;整式方程导入新课问2：一元二次方程的一般形式是什么？ ax2 +b

59、x + c = 0(a , b , c为常数, a0)复习引入一元二次方程的根一一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.讲授新课 例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值2.已知关于x的

60、一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-91.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_练一练一元二次方程解的估算二问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？(1) x可能小于0吗?说说你的理由 (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：x00.511.52(8 -2x)(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流410182840问题2：