2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校八年级(下)开学数学试卷(附答案详解)

1、2021-2022 学年四川省绵阳市江油市八校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）下列图形属于轴对称图形的是()B.C.D.点(4, 8)关于轴的对称点的坐标是()A. (4, 8)B. (4,8)C. (4, 8)D. (4,8)下列计算正确的是()A. ( ) = C. 2 + 2 = 4B. 2 2 = 4D. (2)2 = 4下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 6，8，9C. 5，6，11B. 4，4，10D. 3，4，8下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. ( 2) = 2 2C. + 2 = (1 + 2)B. ( + 1

2、)2 = 2 + 2 + 1D. 2 4 = ( + 2)( 2)要使分式 有意义，则的取值应满足()+3A. 0B. 0C. 3D. 3 7.如图， = 65， = 45，则 = ()A. 65B. 60C. 45D. 1108.如图，已知： ，1 = 2， = ，下列等式不正确的是()A. = B. = C. = 第 1 页，共 15 页D. = E9.如图所示，为平分线上的点， 于， = 3，则点到的距离为()A. 5B. 4C. 3D. 210.如图， 中， = ， = 60，是上的高，E/，图中与(除外)相等的线段共有()条123411. 如图，在等边三角形中，边上的高 = 8，E是

3、高 上的一个动点，是边的中点，在点E运动的过程中，存在E + E的最小值，则这个最小值是( )5678小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米， 小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10 分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自 步行的速度，设小张同学的步行速度是米/分，则可列得方程为()A. 2500 3000= 10B. 3000 2500= 101.21.2C. 3000 2500= 10D. 3000 2500= 10 601.21.2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分

4、）一个等腰三角形的腰长是5，一个外角是120，则它的底边长是点(4,9)关于直线 = 2对称的点的坐标是 第 2 页，共 15 页15.若(2 + 5)0 = 1无意义，且3 + 2 = 10，则 =， =16.因式分解：9( + )2 ( )2 =17.( 2)0 + (1)2 =2城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返 同北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时 平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少 千米？设由北京到天津的

5、平均速度是每小时千米，则可列方程三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）将下列多项式分解因式： (1) 52 + 25； (2)43 422 + 3已知关于的代数式(2 + 1)与( + )的乘积中，不含有的一次项，求的值解方程： 21 3 =212第 3 页，共 15 页22.如图，在平面直角坐标系中，已知(4,3)，(1, 2)(1)请在轴上画出点，使| |的值最大(2)点的坐标为，| |的最大值为23.如图， 中，为边上的高，平分，、相交于点.若 = 70， = 60，求的度数第 4 页，共 15 页24.如图， = ，分别在，上，且 = .求证： = 某校推行“新时代好少年红

6、心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？第 5 页，共 15 页答案和解析【答案】【解析】解：选项 A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形，故选：根据如果一个图形沿一条直

7、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置【答案】【解析】解：点(4, 8)关于轴的对称点的坐标是：(4, 8) 故选：直接利用关于轴对称点的性质得出答案此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键【答案】【解析】解：. ( ) = + ，故 A 不符合题意；B.2 2 = 4，故 B 符合题意；C.2 + 2 = 22，故 C 不符合题意； D.(2)2 = 24，故 D 不符合题意； 故选：根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算法则进行计算即可解答 本题考

8、查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键第 6 页，共 15 页【答案】【解析】解：、6 + 8 9，不能组成三角形，符合题意；B、4 + 4 10，不能组成三角形，不符合题意； C、5 + 6 = 11，不能组成三角形，不符合题意； D、3 + 4 第三边，任意两边之差最大的数就可以【答案】【解析】解：.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；从左到右的变形属于因式分解，故本

9、选项符合题意； 故选：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式【答案】【解析】解：由题意得： + 3 0， 3，要使分式 有意义，则的取值应满足： 3，+3故选：第 7 页，共 15 页根据分式有意义的条件，分母不为0进行计算即可解答本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键【答案】【解析】解： = 65， = 45， = + = 110， 故选：根据三角

10、形外角的性质即可得到结论本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键【答案】【解析】解： ， = ， = ， = ， = ，所以只有选项 D 符合题意，选项 A、选项 B、选项 C 都不符合题意； 故选：根据全等三角形的性质逐个判断即可本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等【答案】【解析】解：如图，过点作 ， 是的平分线，点在上，且 ， ， = ， = 3， = = 3 故选：可过点作 ，由角平分线的性质可得， = ，进而可得出结论本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点

11、到角两边第 8 页，共 15 页的距离相等【答案】【解析】解： 中， = ， = 60， 为等边三角形， 是上的高， = ， E/， E = E = 60， = 60， E是等边三角形， = E = E， = ，E/， E是 的中位线， E = E， = E图中与(除外)相等的线段有、E、E、E共4条 故选：由已知条件可判断 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得 = ，再根据平行线的性质可得E = E = 60，可得 E是等边三角形，即可得出 = E = E，再根据 = ，E/，可得E是 的中位线，即可得出E = E， 即可得出答案本题主要考查了等边三角形判定及性质及平行线的性质，熟练应用等

12、边三角形判定及性质及平行线的性质进行求解是解决本题的关键【答案】【解析】解：连接交于点E，连接E， 是等边三角形，是高， E = E， E + E = E + E ，此时E + E的值最小， 是边上的中点，第 9 页，共 15 页 = ， = 8， = 8， 故选：连接交于点，连接，此时 + 的值最小，求出即可本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键【答案】【解析】解：设小张同学的步行速度是米/分，则小李步行的速度是1.2米/分，由题意可得，3000 2500= 101.2故选：设小张同学的步行速度是米/分，则小李步行的速度是1.2米/分，根据小张

13、家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆列出方程即可本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程【答案】5【解析】解：等腰三角形一个外角等于120，与这个外角相邻的内角是180 120 = 60，该等腰三角形是等边三角形，腰长为5，该三角形的底边长5 故答案为：5先求出与已知外角相邻的内角为60，从而判定出该三角形是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得解本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，求出与外角相邻的内角恰好第 10 页，共 15 页是60是解题的

14、关键14.【答案】(0,9)【解析】解：在平面直角坐标系中，点(4,9)关于直线 = 2对称的点的坐标为(0,9)， 故答案为：(0,9)根据平面直角坐标系关于直线 = 2的对称点特征解答即可本题主要考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握对称的性质是解题的关键15.【答案】05【解析】解： (2 + 5)0 = 1无意义， 2 + 5 = 0， 2 + = 5， 2 + = 5，3 + 2 = 10 2得：4 + 2 = 10， 得： = 0，把 = 0代入得：0 + = 5， 解得： = 5， = 0原方程组的解为： = 5， 故答案为：0，5根据当 = 0时，0 = 1无意义，进行计算即可本题

15、考查了零指数幂，熟练掌握当 = 0时，0 = 1无意义是解题的关键16.【答案】4(2 + )( + 2)【解析】解：原式= 3( + )2 ( )2= (3 + 3 + )(3 + 3 + )= (4 + 2)(2 + 4)= 4(2 + )( + 2)故答案为：4(2 + )( + 2)第 11 页，共 15 页根据平方差公式分解因式即可本题考查了因式分解运用公式法，掌握2 2 = ( + )( )是解题的关键17.【答案】5【解析】解：原式= 1 + 4= 5故答案为：5直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了零指数幂的性

16、质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键218.【答案】1(+40) 1 = 6260【解析】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶千米，则返回是每小时 行驶( + 40)千米预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是1 ( + 40)千米22根据题意，得1(+40) 1 = 6 ，2602故答案为：1(+40) 1 = 6 260设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶千米，则返回是每小时行驶( + 40)千米预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是1 ( + 40)千米然后根据试验列车由北京到天津的行驶

17、时间比预计时间多用了6分2钟即可列方程求解本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是仔细审题，表示出两段各自的时间，根据等量关系建立方程，难度一般19.【答案】解：(1) 52 + 25 = 5( 5)； (2)43 422 + 3= (42 4 + 2)第 12 页，共 15 页= (2 )2【解析】(1)利用提公因式法分解即可；(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式20.【答案】解：(1)(2 + 1)( + ) = 22 + (1 + 2) + ， 乘积中不含的一次项，

18、1 + 2 = 0， = 1，2即当 = 1时，乘积中不含的一次项2【解析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再得出答案即可本题考查了整式的混合运算，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键21.【答案】解： 21 3 =2，12方程两边同乘2 1，得 3(2 1) = 2 去括号，得 6 + 3 = 2移项，得 6 = 2 3 合并同类项，得5 = 5的系数化为1，得 = 1经检验：当 = 1时，2 1 0这个分式方程的解为 = 1【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、的系数化为1、检验解决此题 本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键22.【答案

19、】(5,0) 10第 13 页，共 15 页【解析】解：(1)如图所示；(2)设直线的解析式为 = + ，4 + = 3 = 1把(4,3)，(1,2)代入得 + = 2直线的解析式为 = 1 + 5，解得 = 5 3，333令 = 0，则0 = 1 + 5，解得 = 5，33 (5,0)， = (4 + 1)2 + (3 2)2 = 10， | |的最大值为10， 故答案为：(5,0)，10作点关于轴的对称点，连接，并延长交轴于点，根据三角形三边关系， 此时，| |的值最大；根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得点的坐标，| |的最大值为线段的长本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知三角形三边