材料力学6-弯曲应力

1、16-1 平面弯曲时梁横截面上的正应力6-2 梁的正应力强度条件(tiojin)6-3 提高梁强度的措施第六章 弯曲应力 共三十五页2弯曲应力内力剪力FS 切应力t弯矩M 正应力s 横截面既有FS又有M称为剪切弯曲(wnq)（横力弯曲）6-1 平面弯曲(wnq)时梁横截面上的正应力 一、纯弯曲:FFaaABFSxAC、BD: AB：FS=0，M=常数 只有弯矩没有剪力称为 纯弯曲。CDMx共三十五页3弯曲应力静力平衡(pnghng)方程正应力(yngl)分布不清楚正应力无穷个未知数实质：超静定问题静力不足变形补！yzyMyMzdAFxzM二、 纯弯曲时梁横截面上的正应力共三十五页4弯曲应力变形

2、几何关系(gun x)的建立研究对象(duxing)：等截面直梁研究方法：实验观察假定共三十五页5cdabacbdMM横向线(ac、bd）变形后仍为直线(zhxin)，但有转动；纵向线(ab、cd）变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。弯曲应力变形几何关系的建立共三十五页6变形几何关系的建立cdabacbdMM由外部去想象(xingxing)内部 得到梁弯曲假设：横截面保持为平面(pngmin) 变形后，仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度纵向各水平面间无挤压 均为单向拉、压状态共三十五页7纵向(zn xin)对称面中性(zhngxng)轴两个概念：中性层

3、：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。弯曲应力中性层共三十五页8xA1B1P1O1y弯曲应力r)acbdMMabcdABOPxyydq：曲率半径共三十五页9 本构方程(fngchng)（物理关系）弯曲应力在弹性(tnxng)范围内:用 本构关系 沟通 静力平衡 方程 和 变形几何 方程胡克定律共三十五页10纯弯曲梁正应力(yngl)公式的得到体现了 本构 与 变形(bin xng) , 代入 静力方程中 弯曲应力纯弯梁的正应力计算公式共三十五页11弯曲应力类似扭转切应力(yngl)公式 方法(fngf)总结外力内力应力超静定

4、解法平衡（力学）本构（物理）变形（几何）（多学科综合法）数学方法微分单元体积分应力合成内力应力分析方法共三十五页最大正应力(yngl)的确定 截面(jimin)关于中性轴对称 截面关于中性轴不对称抗弯截面系数弯曲应力共三十五页几种常见(chn jin)截面的 IZ 和圆截面(jimin)矩形截面圆环截面框形截面弯曲应力共三十五页工程(gngchng)中常见的平面弯曲是横力弯曲三、正应力公式(gngsh)的推广 实验和弹性力学理论的研究都表明：当跨度与横截面高度之大于5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲正应力公式适用条件：等截面直梁 平面弯曲 弹性范围内弯曲应力共三十五页

5、15例1 受均布载荷(zi h)作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；弯曲应力q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax12120180zy解：画M图求截面(jimin)弯矩30共三十五页16弯曲应力q=60kN/mAB1m2m1112120zy求应力(yngl)18030M1Mmax（压）共三十五页17弯曲应力q=60kN/mAB1m2m111212018030M1Mmax共三十五页186-2 梁的正应力强度(qingd)条件 1、危险截面(jimin)与危险点分析： 最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边

6、缘上弯曲应力sssM共三十五页192、正应力(yngl)强度条件：弯曲应力y1y2CzsMA1A2A3A4MM共三十五页20弯曲应力3、强度条件应用：依此强度准则(zhnz)可进行三种强度计算：、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：共三十五页y1y2GA1A2解：画弯矩图并求危面内力(nil)例1 T 字形(z xn)截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。弯曲应力画危险面应力分布图，找危险点F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDA3A4z共三十五页22校核(xio

7、 h)强度弯曲应力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4所以(suy)强度满足要求共三十五页23例2 已知图示外伸梁的许用应力=160MPa，试确定(qudng)截面尺寸b。11.25KN3.75KN解：求支反力(如上)，作弯矩图(如下(rxi)：F=10KNBCA1 mD1 m2 bb1 mq=5KN/m弯曲应力共三十五页246-3 提高(t go)梁强度的措施弯曲应力正应力(yngl)强度条件：1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面zDzaa共三十五页25弯曲应力zD0.8Da12a1z共三十五页26工字形截面(jimin)与框形截面(jimin)类似。弯曲应力0.8a2a21

8、.6a22a2z共三十五页27 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形(bin xng)能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：弯曲应力2、根据材料特性(txng)选择截面形状sGz共三十五页28弯曲应力3、减小梁的最大弯矩F=qLLqL共三十五页29F=qLF=qLL/54L/5对称弯曲应力共三十五页30弯曲应力qLq0.2L0.2LL共三十五页314、采用(ciyng)等强度梁弯曲应力等截面(jimin)梁是按最大弯矩设计等强度梁是按变截面设计等强度梁为变截面梁，各横截面上的最大正应力max都相等，且等于许用应力。xFh (x)xFM(x)Mmax共三十五页32等强度(qingd)梁共三十五页33弯曲应力5、选用高强度材料(cilio)，提高许用应力值但是，改换(gihun)材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！共三十五页34本章(bn zhn)结束共三十五页内容摘要1。6-1 平面弯曲时梁横截面上的正应力。6-2 梁的正应力强度条件。6-3 提高梁强度的措施。第六章 弯曲应力。弯矩M 正应力s。AB：FS=0，M=常数。研究方法：实验观察(gunch)假定。横向线与纵向线变形后仍正交。由外部去想象内部 得到。横截面保持为平面 变形后，仍为平面，且