高一数学必修一总复习课件一

1、高一数学必修一总复习课件一集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法并集交集补集图示法 一、知识结构一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性（一）集合的含义(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.1.集合中元素的性质:(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ 整数集：记作 Z有理数集：记作 Q实数集：记作 R2.常用的数集及其记法（含0）（不含0）ex1.集合A=1,0,x,且x2A,则

2、x -1(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内3.图示法 Venn图,数轴二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2子集：AB任意xA xB.真子集：AB xA，xB，但存在x0B且x0A.集合相等：AB AB且BA.空集：.性质：A，若A非空， 则A. AA. AB，BCAC.3.

3、集合间的关系:子集、真子集个数： 一般地，集合A含有n个元素，A的非空真子集 个.则A的子集共有 个;A的真子集共有 个;A的非空子集 个;2n2n12n-12n-21.并集: B A 2.交集: B A 3.全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示4.补集:UAUAUA=x|x U，且x AUA三、集合的并集、交集、全集、补集0或2题型示例考查集合的含义考查集合之间的关系函数定义域奇偶性图象值域单调性函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。二次函数指数函数对数函数反比例函数一次函数幂函数函数函数

4、的概念函数的基本性质函数的单调性函数的最值函数的奇偶性函数知识结构 BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。一、函数的概念：思考:函数值域C与集合B的关系二、映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一函数的定义域：使函数有意义

5、的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域练习： 2、抽象函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x)的定义域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域3)一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的判断两个函数相等的方法：1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相同的函数）2、对应法则是否一

6、致（对应关系不同，两个函数也不同）例、下列函数中哪个与函数y=x相等二、函数的表示法1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法 例10求下列函数的解析式待定系数法换元法三、函数的性质：单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.区间D叫做函数的增区间。定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(

7、x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论反比例函数 1、定义域 .2、值域 4、图象k0k0a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).指数幂的运算1. 对数的运算性质:(2)(3)如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：指数函数与对数函数函数y = ax ( a0 且 a1 )y = log a x ( a0 且 a1 )图象a 10 a 1a 10 a 1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在

8、( 0 , + )上是增函数在( 0 , + )上是减函数(1, 0)(0, 1)单调性相同(0, 1)(0, 1)(1, 0)(1, 0)指数函数与对数函数B(1)(2)(3)(4)OXy总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大指数函数与对数函数若图象C1，C2，C3，C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：y=x，y=x2y=x3y=x1/2y=x-1X y110y=x-1y=x-2a 0三、幂函数的性质:.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数。 0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;1012.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数. 对于函数y=f(