本科《统计学》课件NO9

1、第九章 时间数列分析掌握时间数列的概念及类型；掌握平均发展水平与增长量的计算方法；学习目标理解发展速度与增长速度的区别，掌握发展速度与增长速度的计算方法；掌握平均发展速度、平均增长速度的计算方法；能够对具体的时间数列进行趋势分析与预测。目录第一节时间数列概述第二节 时间数列的水平指标第三节 时间数列的速度指标第四节 时间数列的趋势分析与预测第一节 时间数列概述 一、 时间数列的概念及其分析的作用对于客观存在的现象来说，其数量均会随着时间的变化而变化。将同一现象在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列，构成的统计数列称为时间数列，也称为时间序列或动态数列。（一） 时间数列的概念一、 时间数列的概

2、念及其分析的作用（1） 通过时间数列各个时间上指标数值的比较，可以反映现象数量随时间变化的状况和发展程度。（2） 在编制时间数列的基础上可以计算分析指标，进一步反映现象发展的绝对水平和相对水平。（3） 根据时间数列可建立经济计量模型，对现象进行趋势分析和预测。总之，时间数列的编制和分析可以描述过去、认识规律和预测未来。（二） 时间数列分析的作用二、 时间数列的类型总量指标时间数列相对指标时间数列平均指标时间数列二、 时间数列的类型（一） 总量指标时间数列总量指标的表现形式是绝对数，因此总量指标也可称为绝对数指标。根据时间数列分类的依据，总量指标时间数列指的是某个总量指标在不同时间上的指标数值按

3、时间先后顺序排列而成的时间数列。它可以用来反映现象总量在各个时间上所达到的绝对水平。2 时点数列1 时期数列分类二、 时间数列的类型（一） 总量指标时间数列时期数列是指将某一时期指标的各期数值按时间先后顺序排列形成的数列。在时期数列中，每个指标数值所属的时间长度称为时期。每个指标数值的大小和时期的长短密切相关，故要保证时间数列各期指标数值的可比性，就要使同一个时期数列的时期长短相等。1 时期数列二、 时间数列的类型（一） 总量指标时间数列时点数列是指将某一时点指标在各个时点上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。在时点数列中，相邻两个时点的时间间隔称为时点间隔。每个指标数值反映现象在某一个时刻上

4、的总量，故指标数值与时点间隔无关，时点数列不要求时点间隔相等。2时点数列二、 时间数列的类型（二） 相对指标时间数列相对指标时间数列是指将某个相对指标在各个时间上的相对数值按时间先后排列形成的时间数列。例如，将我国历年的婴儿出生率按时间先后排列形成的时间数列就是一个相对指标时间数列。相对指标是通过对比得到的。由于对比基数不同，故相对指标时间数列的各指标数值直接相加无实际经济意义。二、 时间数列的类型（三） 平均指标时间数列平均指标时间数列是指将某个平均指标在各个时间上的指标数值按时间先后排列形成的时间数列。例如，由各时期的产品平均成本、平均人数及平均成绩等平均指标编制的时间数列就是一个平均指标

5、时间数列。平均指标时间数列的各指标数值直接相加无实际经济意义。三、 时间数列的编制原则编制时间数列的目的是通过比较各个时间上的指标数值来反映社会经济现象在时间上的发展变化过程及其规律性。因此，保证时间数列各指标数值的可比性是编制时间数列应遵循的基本原则。可比性具体体现在以下几个方面：三、 时间数列的编制原则（一） 时间长短一致指标数值所属的时间是时间数列的一个构成要素。时期数列中每个指标数值反映的是现象在一段时期内累计的总量。指标数值的大小与时期的长短密切相关。时期越长，指标数值越大；反之，则越小。要保证可比性，时期数列的时期长短要一致，如同为月度、季度或年度等。三、 时间数列的编制原则（一）

6、 时间长短一致时点数列的每个指标数值反映的是现象在某一瞬间点上的总量。指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系。从理论上来讲，时点数列的时点间隔可以不相同，但在实践过程中，应力求时点间隔一致。三、 时间数列的编制原则（二） 总体范围一致时间数列的各个指标数值所属的总体范围应当一致。当所要研究的对象范围发生变化时，分析人员要根据现在的总体范围对历史数据进行调整，然后才能比较。例如，市区扩大了，分析人员要按最新的行政区划对时间数列的数值进行调整，然后再进行比较。三、 时间数列的编制原则（三） 指标的经济内容一致有的时间数列的指标在名称上是一个指标，但经济内容发生了变化，这也是不可比的。例如，研究

7、某地工业生产发展情况，可用产值指标进行前后比较。如果有时用总产值进行比较，有时用增加值进行比较，那么这种比较是无意义的。三、 时间数列的编制原则（四） 指标的计算口径一致计算口径主要是指计算方法、计算价格、计量单位。对于同一个时间数列，每个指标数值的计算口径要保持一致。如有不同，应先进行相应调整，然后再进行对比分析。第二节 时间数列的水平指标一、 发展水平发展水平又称发展量或时间序列水平，是指时间数列中每个时间对应的指标数值。它反映社会经济现象在某一时间上达到的规模、水平和发展程度。它也是计算其他时间数列分析指标的基础，一般用at表示。其中，t=1，2，3，表示时间。一、 发展水平最初水平中间

8、水平时间数列的首项称为最初水平时间数列的尾项称为最末水平最末水平时间数列的其余中间的称为中间水平根据所处位置的不同，发展水平分为：一、 发展水平报告期水平所要研究的时间的发展水平为报告期水平，又称为计算期水平。基期水平作为对比基准的时间的发展水平为基期水平。根据研究目的不同，发展水平可分为二、 平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是指将时间数列中各项发展水平加以平均而计算得到的平均数。平均发展水平用以反映不同时间上的发展水平。动态平均数反映的是现象总体某一指标在一段时期的一般水平。其是根据时间数列计算的。下面分别介绍每种时间数列平均发展水平的计算。二、 平均发展水平（一） 由总

9、量指标时间数列计算的平均发展水平1. 由时期数列计算的平均发展水平式中， 为时期数列的平均发展水平；ai为第i个时期的发展水平； 为时期数列发展水平之和；n为时期数列的项数。二、 平均发展水平（一） 由总量指标时间数列计算的平均发展水平2. 由时点数列计算的平均发展水平（1） 由连续时点数列计算平均发展水平。 间隔相等的连续时点数列，即时点数列资料是逐日排列的。根据此类数列计算平均发展水平应采用简单算术平均法。计算公式如下：式中， 为时点数列的平均发展水平；ai为第i天的发展水平；n为天数。二、 平均发展水平（一） 由总量指标时间数列计算的平均发展水平2. 由时点数列计算的平均发展水平 间隔不

10、相等的连续时点数列。如果被研究的现象的数量每隔一段时间发生变动，就应以每次变动持续的间隔长度为权数，再对各时点水平加权，计算其平均发展水平。计算公式如下：式中，ai为每次变动的时点水平；fi为各时点水平持续的间隔长度。二、 平均发展水平（一） 由总量指标时间数列计算的平均发展水平2. 由时点数列计算的平均发展水平（2） 由间断时点数列计算平均发展水平。 间隔不等的间断时点数列。二、 平均发展水平（一） 由总量指标时间数列计算的平均发展水平2. 由时点数列计算的平均发展水平 间隔相等的间断时点数列。二、 平均发展水平（二） 由相对指标时间数列计算的平均发展水平计算公式如下：2两个时点指标数列对比

11、形成的相对指标时间数列1两个时期指标数列对比形成的相对指标时间数列3时期指标数列和时点指标数列对比形成的相对数时间数列二、 平均发展水平（三） 由平均指标时间数列计算的平均发展水平1. 由算术平均数时间数列计算的平均发展水平与相对数时间数列相同，平均数时间数列也是绝对数时间数列的派生数列。其平均发展水平的计算也是分别求出分子项数列和分母项数列的序时平均数，然后将它们进行对比求得平均数时间数列的平均发展水平。其计算公式也为：二、 平均发展水平（三） 由平均指标时间数列计算的平均发展水平2. 由平均发展水平时间数列计算的平均发展水平（1) 时期相等，采用简单算术平均法计算。计算公式如下：（2） 时

12、期不等，以不同时期为权数，采用加权算术平均法计算。计算公式如下：三、 增长量增长量是时间序列中报告期水平与基期水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对量。其可以取正值、零或负值，故又称为增减量。由于所选基期水平不同，因此增长量可分为逐期增长量和累计增长量。三、 增长量（一） 逐期增长量逐期增长量的基期水平为报告期的前一期水平，用于反映现象逐期增加或减少的绝对数量。其表达式如下：a2-a1,a3-a2,a4-a3，,an-an-1三、 增长量（二） 累计增长量累计增长量的基期水平为某一固定时期的水平，用于反映现象在一段时期内累计增加或减少的绝对数量。其表达式如下：a2-a1,a3-a1,a4-

13、a1,an-a1式中，a1为基期水平。三、 增长量因此，累计增长量和逐期增长量有如下数量关系：各期逐期增长量之和为最后一期的累计增长量；相邻两个时期的累计增长量之差为相应时期的逐期增长量。两者的数量关系可从数学的角度加以验证：(a2-a1)+(a3-a2)+（a4-a3）+(an-an-1)=an-a1(an-a1)-(an-1-a1)=an-an-1四、 平均增长量平均增长量是各逐期增长量的序时平均数，用于反映现象在研究期内平均每期增加或减少的绝对数量。计算公式如下：第三节 时间数列的速度指标一、 发展速度和增长速度（一） 发展速度计算公式如下：一、 发展速度和增长速度（一） 发展速度根据采

14、用的基期水平的不同，发展速度可分为：环比发展速度的表达式如下：定基发展速度的表达式如下：一、 发展速度和增长速度（一） 发展速度环比发展速度与定基发展速度在数量上存在着直接关系：上述关系可具体表述如下：根据同一时间数列计算得到的各期环比发展速度的连乘积等于最后一期的定基发展速度；相邻两个时期的定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度。一、 发展速度和增长速度（二） 增长速度计算公式如下：一、 发展速度和增长速度（二） 增长速度根据基期水平的不同，增长速度可分为：环比增长速度的表达式如下：定基增长速度的表达式如下：一、 发展速度和增长速度（二） 增长速度增长速度与发展速度有直接的数量关系：环比

15、增长速度等于环比发展速度减1，定基增长速度等于定基发展速度减1；环比增长速度与定基增长速度没有直接的数量关系，环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。人们在计算时可利用增长速度与发展速度之间的关系，以及两种发展速度之间的关系进行变换计算。二、 增长1的绝对值发展速度与增长速度是相对指标。速度指标是通过对比得到的，其数值取决于报告期和基期两个时期的水平。有时速度快，但增加的绝对数量可能很小；有时速度慢，但增加的绝对数量却可能较大。其计算公式如下：增长1%的绝对值=前一期水平100三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是时间数列各期环比发展速度的序时平均数，用于反映现象平均每期的发展程度。（一

16、） 平均发展速度计算方法2. 累计法1. 水平法三、平均发展速度和平均增长速度（一） 平均发展速度1. 水平法计算平均发展速度的实质是对各期环比发展速度求平均数。式中， 为平均发展速度，xi为第i期的环比发展速度，ai为各期的发展水平，i为0，1，2，n。三、平均发展速度和平均增长速度（一） 平均发展速度2. 累计法累计法又称方程式法，是利用高次方程求得平均发展速度。则有三、平均发展速度和平均增长速度平均增长速度是时间数列各期环比增长速度的序时平均数，用于反映现象平均每期的增长程度。但是，平均增长速度并不根据环比增长速度直接计算得出，而是通过与平均发展速度的数量关系求得。平均发展速度与平均增长

17、速度在数量上存在着直接关系，可用下式表示：平均增长速度=平均发展速度-1（二） 平均增长速度第四节 时间数列的趋势分析与预测一、 时间数列的影响因素及其组合模型（一） 时间数列的影响因素长期趋势季节变动影响因素12不规则变动4循环变动3一、 时间数列的影响因素及其组合模型（二） 时间数列影响因素的组合模型乘法模型1乘法模型是指时间数列的指标数值由各因素影响值的乘积构成。其关系式如下：Y=TSCI一、 时间数列的影响因素及其组合模型（二） 时间数列影响因素的组合模型乘法模型1乘法模型的假设条件是，四个影响因素对指标数值的影响不是相互独立的，而是相互作用的。乘法模型的假设条件更符合实际情况，所以在

18、下面的趋势分析中均以乘法模型为例。一、 时间数列的影响因素及其组合模型（二） 时间数列影响因素的组合模型加法模型2加法模型是指时间数列的指标数值由各因素影响值的和构成。其关系式如下：Y=T+S+C+I加法模型的假设条件是四个影响因素对各期指标数值的作用相互独立，互不影响。二、 长期趋势的分析（一） 时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最简单的一种方法。它是将原时间数列的数期数据合并，得出扩大间隔的较大时距单位的数据，以便消除较小时距单位所受到的不规则变动的影响。 时距扩大法具体有以下两种方法：（1） 时距扩大总和法。（2） 时距扩大平均数法。二、 长期趋势的分析（二） 移动平均法移动平均法是测定

19、长期趋势的基本方法之一。其基本思路是对时间数列的各项数值按一定的移动项数逐项递推，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原时间数列的长期趋势。二、 长期趋势的分析（二） 移动平均法1. 移动平均法的计算步骤第一步，确定移动平均的项数，一般用K表示。第二步，计算出每次的移动平均值。第三步，将各期的移动平均值编制成时间数列，并观察长期趋势。二、 长期趋势的分析（二） 移动平均法2. 移动平均法的特点（1） 移动平均对时间数列具有平滑修匀的作用。（2） 时间数列的影响因素包含季节变动时，移动项数K应与季节变动长度一致（当时间数列为季度数据时，K=4；当

20、时间数列为月度数据时，K=12），从而消除季节变动的影响；时间数列的影响因素包含循环变动时，移动项数K应与循环变动的平均周期长度一致，从而消除一部分循环变动的影响。（3） 由于当移动项数K取偶数时，需要进行二次移动平均，故为了简单起见，移动项数K多取奇数。二、 长期趋势的分析（三） 指数平滑法指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法。该方法使t+1期的趋势估计值等于第t期的实际值与第t期的趋势估计值的加权平均值。指数平滑是加权平均的一种特殊形式，即观察值的时间越远，其权数也跟着呈现指数下降趋势。指数平滑法有一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等，下面只介绍一次指数平滑

21、法。二、 长期趋势的分析（三） 指数平滑法一次指数平滑值（Et）的计算公式如下：Et=Et1+(ytEt1)（t=1,2,3,n）式中，Et为第t期的指数平滑值；Et-1为第t-1期的指数平滑值；yt为第t期的实际观测值；为平滑系数，介于0与1之间。也可以改写成如下形式：Et=yt+（1-）Et1（t=1,2,3,n）式中，E0称为初始值。1. 指数平滑法的计算二、 长期趋势的分析（三） 指数平滑法1. 指数平滑法的计算当序列项数较多时，初始值对平滑值的影响不大，故可设定E0=y1。由于是介于0与1之间的小数，随着时间t的增大，最后一项系数（1-a）t几乎为零，可将其略去，则有可见，指数平滑值

22、Et实质上是各期观测值yt的加权算术平均数（权数和为1）。二、 长期趋势的分析（三） 指数平滑法下面以【例9-20】的资料来说明如何利用Excel计算指数平滑值。具体操作步骤如下：见课本264页。2. 利用Excel计算指数平滑值二、 长期趋势的分析（四） 最小平方法最小平方法又称最小二乘法或趋势模型法，其基本思想是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程，使其与原数列曲线达到最优拟合。在对时间数列拟合趋势方程时，首先要根据时间数列的特点正确选择趋势方程的形式。趋势方程有两种形式：直线趋势方程和曲线趋势方程。二、 长期趋势的分析（四） 最小平方法确定趋势方程形式一般常采用以下两种方法：一种

23、是以时间为横轴、以指标数值为纵轴绘制直角坐标图，根据时间数列的数据资料绘制散点图，再根据散点图的形式确定趋势方程的形式；另一种是根据时间数列的数量特征确定趋势方程的形式。二、 长期趋势的分析（四） 最小平方法其表现形式如下：yt=a+bt在趋势方程中，参数a为起始值，是直线方程在纵轴上的截距；参数b为直线方程的斜率，即t每变动一个单位，长期趋势值增加或减少的数值；t为时间序列号。1. 直线趋势方程二、 长期趋势的分析（四） 最小平方法利用直线趋势方程测定长期趋势值的步骤如下：（1） 利用最小平方法求解参数a和b。（2） 将求得的a和b的值代入趋势方程：yt=a+bt。1. 直线趋势方程二、 长

24、期趋势的分析（四） 最小平方法（1） 二次曲线趋势方程。其表现形式如下：yt=a+bt+ct22. 曲线趋势方程二、 长期趋势的分析（四） 最小平方法（2） 指数曲线趋势方程。若时间数列各期环比发展速度近似相等，则可拟合指数曲线方程。其表现形式如下：yt=abt2. 曲线趋势方程三、 季节变动的分析季节变动是指客观现象因受自然因素或社会经济因素的影响，在一年内形成的有规律的一种周期性变动。例如，在一年内，某些产品的生产及销售数量会因时间的变化有淡季和旺季之分。三、 季节变动的分析季节变动具有三个特点：季节变动每年重复进行；季节变动按一定的周期进行，周期为1年；每个周期变化强度大体相同。 人们通

25、过季节变动分析，可以了解过去的季节变动规律，并根据历史资料对现象未来的季节变动做出预测。三、 季节变动的分析季节变动的测定分为两种情况：不考虑时间数列的长期趋势，直接对原时间数列测定季节变动；考虑时间数列的长期趋势，对具有长期趋势的时间数列剔除掉长期趋势影响之后，再测定季节变动。 季节变动通过季节指数（Si）反映。若Si100%,则表示旺季；若Si=100%，则表示平季；若Si100%,则表示淡季。三、 季节变动的分析（一） 原始资料平均法第一步，计算历年同一个月（季）的平均数。第二步，计算所有年份总的月（季）平均数。第三步，计算季节指数。季节指数的计算公式如下： 1. 同月（季）平均法三、

26、季节变动的分析（一） 原始资料平均法1. 同月（季）平均法第四步，检查季节指数。相关计算公式如下：第五步，预测。根据季节比率和已知某年一个月或几个月的实际值，就可以采用比率法预测该年其他各月（季）的数值。三、 季节变动的分析（一） 原始资料平均法2. 全年比率平均法全年比率平均法的操作步骤如下：第一步，计算各年的月（季）平均数。第二步，计算各年各月（季）的季节比率。第三步，计算季节指数。季节指数是指各年同月（季）季节比率之和的平均值。三、 季节变动的分析（一） 原始资料平均法第四步，检查季节指数。若实际算得的季节指数之和不等于理论的季节指数之和，则需要对季节指数进行调整。需要指出的是，同月（季）平均法或全年比率平均法计算简便，易于操作，但是这两种方法不能消除长期趋势的影响。当数列中存在长期趋势时，季节指数无法准确反映季节变动。第五步，预测。根据季节比率和已知某年一个月或几个月的实际