七年级数学下学期实数试卷及答案(2)

1、一、选择题对一组数(x,y)的一次操作变换记为 P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定 Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)（n 为大于 1 的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2)= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2)= P1(2,4)=(6,-2)， 则 P2017(1,-1)=（ ）A（0，21008） B（0，-21008） C（0，-21009） D（0，21009）a b设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即a *b a ， b ， c 都成立的是（ ），则

2、下列等式中对于任意实数2 a (b * c) (a b)*( a c) ； a *( b c) (a b)* c ； a *( b c) (a *b) (a * c) ；a *b c ABa b *2 c2CD3对一组数x, y的一次操作变换记为P x, y，定义其变换法则如下：1P x, y x y, x y，且规定P x, y P Px, y （ n 为大于1的整数），1n1n1如， P 1,2 3,1， P 1,2 P P 1,2 P 3,1 2,4 ，12111P 1,2 P P 1,2 P 2,4 6, 2，3121则 P20171, 1 （ ）A 0, 21008B 0, 2100

3、8C 0, 210091D 0, 210091一列数a ， a121， a ， a3n，其中a1=1， a2= 1 a ， a31= 1 a，2an=1 an1，则a1 a2 a 3 a201=7（）A1B-1C2017D-2017如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A 2B 38C 10D 5若实数 p，q，m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足p q m n 0，则绝对值最小的数是（ ）18a bApBqCmDn已知a ， b 为两个连续的整数，且a b ，则的值等于（ ）10A 4B 3C 5D8已知21 2 ， 22 4 ， 23 8 ， 24 16 ， 25 32 ，根据这

4、一规律， 22019 的个位数字是 （ ）A2B4C8D6 9有一个数阵排列如下：12471116223581217236913182410141925152026212728 则第20 行从左至右第10 个数为（）A 425B 426C 427D 428如图，数轴上 O、A、B、C 四点，若数轴上有一点 M，点 M 所表示的数为m ，且m 5 m c ，则关于 M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A在 A 点左侧B在线段 AC 上C在线段 OC 上D在线段 OB 上二、填空题c新定义一种运算，其法则为 a3d 2 bc ，则x2x2 dx3x观察下列等式：121112283 ，327，446

5、4，根据你发现，225510101717的规律，则第 20 个等式为用 表示一种运算，它的含义是： A B 1x，如果2 1 5 ，那么4 5 A B( A 1)(B 1)3某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点 x处，其中 xk1 1，当k 2 时， xk xk 1T ( k 1) T ( k 2)， T (a) 表示非负实数a 的55整数部分，例如T (26) 2 ，T (02) 0 . 按此方案，第 6 棵树种植点x6 为；第2011 棵树种植点x2011.规定：x表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于x 的最小整数，x）表示最接近 x 的

6、整数（xn+0.5，n 为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2当1x1 时， 化简x+（x）+x）的结果是 按一定规律排列的一列数依次为：2 ， 5 ， 10 ，17 ， 26 ， ，按此规律排列下去，这列数中第9 个数及第n 个数（ n 为正整数）分别是17观察等式：1 1 12，1 3 4 22 ，1 3 5 9 32 ，1 3 5 7 16 42 ，猜想1 3 5 7 2019 .我们可以用符号 f(a)表示代数式当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f(a)12130.5a；如果 a 为奇数，f(a)5a+1例如：f(20)10，f(5)26设 a 6，a f

7、(a )，a f(a2)；依此规律进行下去，得到一列数：a ，a ，a ，a (n 为正整数)，则 2a a+a 123456201320142015a4+a a +aa+a12313 2313 23 3313 23 33 43计算并观察下列算式的结果： 13 ，a 213 23 33 1003 ，则已知三、解答题 b 2a 0 ，则a 2b 的值是；三个自然数 x、y、z 组成一个有序数组x, y, z，如果满足 x y y z ，那么我们称数组x, y, z为“蹦蹦数组”例如：数组2,5,8 中2 5 5 8 ，故2,5,8 是“蹦蹦数组”；数组4,6,12 中4 6 6 12 ，故4,6

8、,12 不是“蹦蹦数组”（1）分别判断数组437,307,177 和601,473,346 是否为“蹦蹦数组”；（2）s 和 t 均是三位数的自然数，其中 s 的十位数字是 3，个位数字是 2，t 的百位数字是2，十位数字是 5，且s t 274 是否存在一个整数 b，使得数组s, b, t 为“蹦蹦数组”若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是 p，个位数字是 q，若数组1, p, q 为“蹦蹦数组”，且该三位数是 7 的倍数，求这个三位数先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有

9、一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q,W , E, 1,2,3,25,26 这 26 个自然数（见下表）, N , M 这 26 个字母依次对应QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：xJ x3x 2(x是自然数，1 x 26, x被3整除)xJ 17(x是自然数，1 x 26, x被3除余1) 3x 1xJ 83(x是自然数，1 x 26, x被3除余2)将明文转成密文，如4 4+2 +17=19，即 R 变为L ：11 11+1+8=12，即 A 变为 S

10、将密33文转成成明文，如21 3(2117) 2 10 ，即 X 变为 P ：13 3 (13 8) 1 14 ，即 D变为 F按上述方法将明文NET 译为密文若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文如果有一列数，从这列数的第2 个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q0）11 11（1）观察一个等比列数 1， ,，它的公比 q；如果 a （n 为正整数）24 8 16nnaa表示这个等比数列的第 项，那么， ；18n（2）如果欲求 1+2+4+

11、8+16+230 的值，可以按照如下步骤进行： 令 S1+2+4+8+16+230等式两边同时乘以 2，得 2S2+4+8+16+32+231 由 式，得 2SS2311即（21）S2311231 1所以 S 231 12 1请根据以上的解答过程，求 3+32+33+323 的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前 一项之比的常数为 q，请用含 a1，q，n 的代数式表示 an；如果这个常数 q1，请用含 a1， q，n 的代数式表示 a1+a2+a3+an阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其

12、 中 a 代表这个整数分出来的左边数，b 代表的这个整数分出来的中间数，c 代表这个整数分出来的右边数，其中 a，b，c 数位相同，若 bacb，我们称这个多位数为等差数 例如：357 分成了三个数 3，5，7，并且满足：5375；413223 分成三个数 41，32，23，并且满足：32412332； 所以：357 和 413223 都是等差数（1）判断：148等差数，514335等差数；（用“是”或“不是”填空）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3 整除；若一个三位数 T 是等差数，且 T 是 24 的倍数，求该等差数 T观察下列各式： (x1)(x+1)=x21 (x1)(x2+x+

13、1)=x31 (x1)(x3+x2+x+1)=x41（1）根据以上规律，则(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=（2）你能否由此归纳出一般性规律(x1)(xn+xn1+xn2+x+1)=（3）根据以上规律求 1+3+32+349+350 的结果我们知道，正整数按照能否被2 整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被 3 除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3 除余数为1，则这个正整数属于 A 类，例如 1，4，7 等；如果一个正整数被 3 除余数为 2，则这个正整数属于 B 类，例如 2，5，8 等；如果一个正整数被 3 整除，则这个正整数属于 C 类

14、，例如 3，6，9 等（1）2020 属于类（填 A，B 或 C）；从 A 类数中任取两个数，则它们的和属于类（填 A，B 或 C）；从 A、B 类数中任取一数，则它们的和属于类（填 A，B 或 C）；从 A 类数中任意取出 8 个数，从 B 类数中任意取出 9 个数，从 C 类数中任意取出 10 个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填 A，B 或 C）；从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于 C 类，则下列关于 m，n 的叙述中正确的是（填序号） m 2n 属于 C 类； m n 属于 A 类； m ， n 属于同一类在已有

15、运算的基础上定义一种新运算 ： x y x y y ， 的运算级别高于加减乘除运算，即的运算顺序要优先于、 运算，试根据条件回答下列问题（1）计算： 5 3；（2）若 x 3 5，则 x ；在数轴上，数x、y 的位置如下图所示，试化简：1 x y x ；如图所示，在数轴上，点A、B 分别以 1 个单位每秒的速度从表示数-1 和 3 的点开始运动，点 A 向正方向运动，点B 向负方向运动， t 秒后点 A、B 分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当a b 2 时，求t 的值阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其 中 a 代表这个整数分出来的

16、左边数，b 代表的这个整数分出来的中间数，c 代表这个整数分出来的右边数，其中 a，b，c 数位相同，若 bacb，我们称这个多位数为等差数 例如：357 分成了三个数 3，5，7，并且满足：5375；413223 分成三个数 41，32，23，并且满足：32412332； 所以：357 和 413223 都是等差数（1）判断：148等差数，514335等差数；（用“是”或“不是”填空）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3 整除；若一个三位数 T 是等差数，且 T 是 24 的倍数，求该等差数 T数学中有很多的可逆的推理如果10b n ，那么利用可逆推理，已知 n 可求 b 的运算，记为b

17、 f(n) ，如102 100 ，则2 f (100);104 10000 ，则4 f (10000)根据定义，填空： f (10) ， f 103 m 若有如下运算性质： f (mn) f (m) f (n) , f n f (n) f (m) 根据运算性质填空，填空：若 f (2) 0.3010 ，则 f (4) ； f (5) ；xf (x)下表中与数 x 对应的 f (x) 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正1.53568912273a b c2a ba c1 a b c3 3a 3c4a 2b3 b 2c6a 3b错误的式子是，；分别改为，定义：对任意一个两位数a ，如果a

18、满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 f a例如： a 19 ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119 110 ，和与11的商为110 11 10 ，所以 f 19 10根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：下列两位数：10 ， 21， 33中，“奇异数”有.计算： f 15. f 10m n.如果一个“奇异数” b 的十位数字是k ，个位数字是2k 1，且 f b 8 请求出这个“奇异数” b如果一个“奇异数” a

19、 的十位数字是 x ，个位数字是 y ，且满足a 5 f a 10，请直接写出满足条件的a 的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P1（1，-1）=（0，2）； P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)； P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)； P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)； P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)； P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,

20、-8)；2nP2n-1（1，-1）=(0,2n)； P（1，-1）=(2n,-2n). 因为 2017=21009-1，所以 P2017=P21009-1=（0，21009）.故选 D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2B解析：B【详解】中a (b *c) a b c ， (a b)*( a c) a b a c a b c ，所以成立；222中a *(b c) a b c ， (a b)* c a b c，所以成立；22中a

21、*b (a *c) a b a c a b c a b *c ，所以不成立；222中(a *b) c a b c ， a (b *2 c) a b 2c a b 2c a b c ，所以成立故选 B. 3D 解析：D【详解】222222因为 P 1, 1 0,2 ，1P 1,1 P P 1,1 P 0,2 = 2, 2, P 1,1 P P 1,2 P 2, 2 0,4 ,21113121P 1, 1 4,4, P 1, 1 0,845P 1, 1 8,8,所以 P1,1 0,2 n , P1,1 2n , 2n ,所以6P20172n12n1,1 0,21009 ,故选 D.4B解析：B【详

22、解】11 111 211 1因为a=1,所以a=, a= 1 a1, a =,通过观121 a11（1） 2321 241 a31 2察可得: a , a , a , a1的值按照2 三个数值为一周期循环,将 2017 除以 3 可得 67212341, 2 ,余 1,所以a的值是第 673 个周期中第一个数值1,因为每个周期三个数值的乘积为:201711 2 1 ,所以a a a a=1672 1 1,故选 B.212320175D解析：D【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P 点的位置即可得出结果238105【详解】解： 12，=2，34，23，5 根据点 P 在数轴上的位置可知

23、：点 P 表示的数可能是，故选 D【点睛】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键6C解析：C【分析】根据 p q m n 0，并结合数轴可知原点在 q 和 m 之间，且离 m 点最近，即可求解【详解】解： p q m n 0结合数轴可得：-p q=m n ，即原点在 q 和 m 之间，且离 m 点最近， 绝对值最小的数是 m，故选：C【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答7B解析：B18【分析】先估算出【详解】的取值范围，利用“夹逼法”求得 a、b 的值，然后代入求值即可18解： 161825， 4518 a，b 为两个连

24、续的整数，且 a a=4，b=5，a b =4+5=9=3 故选：B【点睛】b，本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键8C解析：C【分析】通过观察21 2 ， 22 4 ， 23 8 ， 24 16 ， 25 32 知，他们的个位数是 4 个数一循环，2，4，8，6，因为 201945043，所以22019 的个位数字与23 的个位数字相同是8【详解】解：仔细观察21 2 ， 22 4 ， 23 8 ， 24 16 ， 25 32 ；可以发现他们的个位数是 4个数一循环，2，4，8，6， 201945043， 22019 的个位数字与23 的个位数字相同是

25、8 故答案是：8【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2 的乘方的个位数是每 4 个数一循环，2，4，8，6，9B解析：B【解析】试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列， 便知第 20 行第一个数为 210，而每行的公差为等差数列，则第 20 行第 10 个数为 426， 故选 B.10D解析：D【分析】根据 A、C、O、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案【详解】 |m-5|表示点 M 与 5 表示的点B 之间的距离，|mc|表示点 M 与数 c 表示的点C 之间的距离，|m-5|mc|， MBMC 点 M 在线段 OB 上故选：

26、D【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键二、填空题11【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】 故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析： x3【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】x2x3x2x (x2 )3 x2 (x2 ) x3 x3故答案为： x3【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解1220【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再

27、归纳总结出一般规律，由此即可得出答案【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为， 分母为等式右边的解析：20【分析】20 = 8000 401401观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为12 1 2, 22 1 5,32 1 10,等式右边的规律为：分子为13 , 23 ,33 ,，分母为12 1 2, 22 1 5,32 1 10,nn3归纳类推得：第n 个等式为n n2 1n2 1（n 为正整数）当n 20 时，这

28、个等式为20 20203，即20 20 8000故答案为： 20 20 8000 202 1202 1401401401401【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键13【分析】按照新定义的运算法先求出 x，然后再进行计算即可.【详解】解 ： 由 解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得 x 的解析： 1745【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由2 1 解得：x=81x= 52 1(2 1)(11)34 5 18= 1 8 = 174 5(4 1)(51)

29、9304517故答案为 45 .【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.14403【解析】当 k=6 时，x6=T（1）+1=1+1=2， 当 k=2011 时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解 xk 的表达解析：403【解析】当 k=6 时，x6=T（1）+1=1+1=2，当 k=2011 时, x2010=T()+1=403.20115故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键152 或1 或

30、0 或 1 或 2【分析】有三种情况：当时，x-1，（x）0，x）=-1 或 0， x+（x）+x）-2 或-1；当时，x0，（x）0，x）=0， x解析：2 或1 或 0 或 1 或 2【分析】有三种情况：当1 x 0 时，x-1，（x）0，x）=-1 或 0， x+（x）+x）-2 或-1；当 x 0 时，x0，（x）0，x）=0， x+（x）+x）0；当0 x 1 时，x0，（x）1，x）=0 或 1， x+（x）+x）1 或 2；综上所述，化简x+（x）+x）的结果是-2 或1 或 0 或 1 或 2. 故答案为-2 或1 或 0 或 1 或 2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并

31、进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！16；【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，所以第 n 个数的绝对值是，所以第个数是，第 n 个数是，故答案为-82，. 点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析： 82； (1)n (n2 1)【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n，又因为2 12 1， 5 22 1 ，10 32 1，17 42 1， ，所以第n 个数的绝对值是n2 1，所以第9 个数是(1)9 (92 1) 82 ，第 n 个数是(1)n (n2 1)，故答案为-82，(1)n (n2 1).点睛：

32、本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律17【分析】观察给出的等式得到：从 1 开始的连续 2 个奇数和是 22，连续 3 个奇数和是32，连续 4 个，5 个奇数和分别为 42，52根据规律即可猜想从 1 开始的连续 n 个奇数的和，据此可解.【详解】解： 从解析：【分析】观察给出的等式得到：从 1 开始的连续 2 个奇数和是 22，连续 3 个奇数和是 32，连续 4个，5 个奇数和分别为 42，52根据规律即可猜想从 1 开始的连续

33、n 个奇数的和，据此可解.【详解】解： 从 1 开始的连续 2 个奇数和是 22，连续 3 个奇数和是 32，连续 4 个，5 个奇数和分别为 42，52； 从 1 开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+（2n-1）=n2； 2n-1=2019； n=1010； 1+3+5+7+2019=10102；故答案是：10102.【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题187【分析】本题可以根据代数式 f（a）的运算求出 a1，a2，a3，a4，a5，a6 ，a7 的值， 根据规律找出部分 an 的值，进而发现数列每 7 个数一循环，根

34、据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论解析：7【分析】1234567本题可以根据代数式 f（a）的运算求出 a ，a ，a ，a ，a ，a ，a 的值，根据规律找出部分 an 的值，进而发现数列每 7 个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论【详解】1234解：观察，发现规律：a1=6，a2=f（a ）=3，a3=f（a ）=16，a4=f（a ）=8，a5=f（a ）=4，57a6=f（a ）=2，a=f（a ）=1，a =f（a ）=6， 数列 a ，a，a ，a （n 为正整数）每 7 个数一循环，6871234 a -a +a -a +a-a=0，123413

35、14 2015=2016-1=14414-1， 2a-a +a-a +a-a +a-a+a=a +a+（a -a+a -a+a -a+a-a）1234562013201420151201612345620152016=a1+a7=6+1=7故答案为 7【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了 a1-a2+a3-a4+a13-a14=0 来解决问题195050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解【详解】解：第 1 个算式：， 第 2 个算式：，第 3 个算式：， 第 4

36、个算式：， 第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解【详解】13 23解：第 1 个算式： 第 2 个算式： 1，131291 22 1 2 3 ，第 3 个算式：第 4 个算式： 1 2 3 6 ，13 23 32361 2 3213 23 32 421001 2 3 42 1 2 3 4 10 ，13 23 . n2第 n 个算式：13 23 33 . 1002当 n100 时， 故答案为：5050【点睛】 1 2 3. n ，1 2 3 . n2100 1100 1 2 3 . 100 2 5050 ，本题考查了有理数的

37、运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键2010【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出 a，b 计算即可；【详解】 ， ， ， 故答案是 10【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a，b 计算即可；【详解】a 2 b 2a 0 ， a 2 0 ，b 2a 0a 2，b 4 a 2b 2 8 10 故答案是 10【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可三、解答题21（1）(437，307，177)是“蹦蹦数组”， (601，473，346)不是“蹦蹦数

38、组”；（2）存在， 数组为(532，395，258)；（3）这个三位数是 147【分析】由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；设 s 为m32 ，t 为25n ，则m32 25n 274 ，先后求得 n、s 的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；设这个数为1pq ，则q 2 p 1，由 p 和q 都是 0 到 9 的正整数，列举法即可得出这个三位数【详解】解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130， 437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=1

39、27， 601-473 473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）设 s 为m32 ，t 为25n ，则m32 25n 274 ， m、n 为整数， n 8 ，则 t 为 258， s 为 532，而274 2 137 ，则 b 为 532-137=395， 验算：532-395=395-258=137，故数组为(532，395，258)；（3）根据题意，设这个数为1pq ，则1 p p q ， q 2 p 1，而 p 和q 都是 0 到 9 的正整数， 讨论：p12345q135791pq111123135147159而是 7 的倍数的三位数只有 147，且 1-4

40、=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”， 故这个三位数是 147【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解22（1）N,E,T 密文为 M,Q,P;（2）密文 D,W,N的明文为 F,Y,C【分析】由图表找出 N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.由图表找出 N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文 NET 转换成密文：25 2N 25 17 26 M3E 3 3 1 Q35 1T 5 8 10 P3即 N,E,T 密文为 M,Q,P;（2）将密文 D,W,N转换成明文：D 13 3 1

41、3 8 1 14 FW 2 3 2 6 YN 25 3 (25 17) 2 22 C即密文 D,W,N的明文为 F,Y,C【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换111324 3a an 123（1） ，；（2）；（3） 112【分析】12172n-12a 112 1 即可求出q，根据已知数的特点求出a18 和 an 即可；根据已知先求出 3S，再相减，即可得出答案；根据（1）（2）的结果得出规律即可【详解】11解：（1） 2 1 2 ，11a1（ ）17，a111（ ）n1，182217n21112n1故答案为： 2

42、，217，；2n1（2）设 S3+32+33+323， 则 3S32+33+323+324， 2S3243， S 324 32a an 1（3）aa qn1，a +a+a +a 11n1【点睛】123na 11本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度24（1）不是，是；（2）见解析；（3）432 或 456 或 840 或 864 或 888【分析】根据等差数的定义判定即可；2设这个三位数是 M， M 100a 10b c ，根据等差数的定义可知b a c ，进而得出M 335a 2c即可2根据等差数的定义以及 24 的倍数的数的特

43、征可先求出 a 的值，再根据是 8 的倍数可确定 c 的值，又因为b a c ，所以可确定 a、c 为偶数时 b 才可取整数有意义，排除不符2合条件的 a、c 值，再将符合条件的 a、c 代入b a c 求出 b 的值，即可求解【详解】解：（1） 4 1 8 4 ， 148 不是等差数， 43 51 35 43 8 ， 514335 是等差数；（2）设这个三位数是 M， M 100a 10b c ， b a c b ， b a c ，2 M 100a 10 a c c 105a 6c 335a 2c ，2 这个等差数是 3 的倍数；（3）由（2）知T 335a 2c, b a c ，2 T 是

44、 24 的倍数， 35a 2c 是 8 的倍数， 2c 是偶数， 只有当 35a 也是偶数时35a 2c 才有可能是 8 的倍数， a 2或 4 或 6 或 8，当a 2时， 35a 70 ，此时若c 1，则35a 2c 72 ，若c 5 ，则35a+2c 80 ，若c 9 ，则35a+2c 88 ，大于 70 又是 8 的倍数的最小数是 72，之后是 80,88 当35a+2c 96 时c 10 不符合题意；当a 4时， 35a 140，此时若c 2 ，则35a 2c 144 ，若c 6 ，则35a 2c 152 ，（144、152 是 8 的倍数），当a 6 时， 35a 210 ，此时若

45、c 3 ，则35a 2c 216 ，若c 7 ，则35a 2c 224 ，（216、244 是 8 的倍数），当a 8时， 35a 280 ，此时若c0 ，则35a 2c 280 ，若c 4 ，则35a 2c 288 ， 若c 8 ，则35a 2c 296 ，（280,288,296 是 8 的倍数）， b a c ，2 若 a 是偶数，则 c 也是偶数时 b 才有意义， a 2和a 6 是 c 是奇数均不符合题意，当a 4, c 2 时， b 当a 4, c 6 时， b 4 2 3,T 432 ，24 6 5,T 456 ，2当a 8,c 0 时， b 8 0 4,T 840 ，2当a 8

46、,c 4 时， b 8 4 6,T 864 ，2当a 8,c 8时， b 8 8 8,T 888 ，2综上，T 为 432 或 456 或 840 或 864 或 888【点睛】本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键351 125（1）x71；（2）xn+11；（3） 2 【分析】仿照已知等式写出答案即可；先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可【详解】解：（1）根据题意得：(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x+x-1+.+x+

47、1）=x+1-1；113511（3）原式= 2 （3-1）(1+3+32+349+350)= 2 （x50+1-1）=2351 1故答案为：（1）x71；（2）xn+11；（3） 2 【点睛】本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键26（1）A；（2）B；C；B；（3）【分析】计算2020 3 ，结合计算结果即可进行判断；从 A 类数中任取两个数进行计算，即可求解；从 A、B 两类数中任取两个数进行计算，即可求解；根据题意，从 A 类数中任意取出 8 个数，从 B 类数中任意取出 9 个数，从 C 类数中任意取出 10 个数，把它们的余数相加，再除以3，

48、即可得到答案；根据 m，n 的余数之和，举例，观察即可判断【详解】解：（1）根据题意， 2020 3 673 1， 2020 被 3 除余数为 1，属于 A 类；故答案为：A从 A 类数中任取两个数，如：（1+4）3=12，（4+7）3=32， 两个 A 类数的和被 3 除余数为 2，则它们的和属于 B 类；从 A、B 类数中任取一数，与同理，如：（1+2）3=1，（1+5）3=2，（4+5）3=3， 从 A、B 类数中任取一数，则它们的和属于C 类；从 A 类数中任意取出 8 个数，从 B 类数中任意取出 9 个数，从 C 类数中任意取出 10 个数，把它们的余数相加，则81 9 2 0 2

49、6， 26 3 82 ， 余数为 2，属于 B 类；故答案为：B；C；B从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n 个数， 余数之和为：m1+n2=m+2n， 最后的结果属于 C 类， m+2n 能被 3 整除，即 m+2n 属于 C 类，正确；若 m=1，n=1，则|m - n|=0，不属于 B 类，错误；观察可发现若 m+2n 属于 C 类，m，n 必须是同一类，正确； 综上，正确故答案为：【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答527（1）5；（2）5 或 1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2= 3【分析】根据题中的新运算

50、列出算式，计算即可得到结果；根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x、y 的取值范围进行化简即可；根据 A、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2） 的解题思路即可得到结果【详解】解：（1） 5 (3) 5 (3) (3) 5 ；（2）依题意得： x 3 3 5 ， 化简得： x 3=2 ，所以 x 3 2 或 x 3 2 ，解得：x=5 或 x=1；（3）由数轴可知：0 x1，y0， 所以1 x y x= (1 x x) (y x x)=1 x x y x x=1 y 2x（4）依题意得：数 a=1+t，b=3

51、t； 因为a b 2 ，所以 (1 t) (3 t) 3 t 2 ， 化简得： 2t 4 t 1，5解得：t=3 或 t=，3所以当a b 2 时， t【点睛】的值为 3 或 5 3本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键28（1）不是，是；（2）见解析；（3）432 或 456 或 840 或 864 或 888【分析】根据等差数的定义判定即可；设这个三位数是 M， M 100a 10b c ，根据等差数的定义可知b a c ，进而得出2M 335a 2c即可根据等差数的定义以及 24 的倍数的数的特征可先求出 a 的值，再根据是 8

52、的倍数可确定 c 的值，又因为b a c ，所以可确定 a、c 为偶数时 b 才可取整数有意义，排除不符2合条件的 a、c 值，再将符合条件的 a、c 代入b a c 求出 b 的值，即可求解2【详解】解：（1） 4 1 8 4 ， 148 不是等差数， 43 51 35 43 8 ， 514335 是等差数；（2）设这个三位数是 M， M 100a 10b c ， b a c b ， b a c ，2 M 100a 10 a c c 105a 6c 335a 2c ，2 这个等差数是 3 的倍数；（3）由（2）知T 335a 2c, b a c ，2 T 是 24 的倍数， 35a 2c 是 8 的倍数， 2c 是偶数， 只有当 35a 也是偶数时35a 2c 才有可能是 8 的倍数， a 2或 4 或 6 或 8，当a 2时， 35a 70 ，此时若c 1，则35a 2c 72 ，若c 5 ，则35a+2c 80 ，若c 9 ，则35a+2c 88 ，大于 70 又是 8 的倍数的最小数是 72，之后是 80,88 当35a+2c 96 时c 10 不符合题意；当a 4时， 35a 140，此时若c 2 ，则35a 2c 144 ，若c 6 ，则35a 2c