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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,在正方形ABCD中,AB,P为对角线AC上的动点,PQAC交折线ADC于点Q,设APx,APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()ABCD2如图,正方形ABCD中,AB
2、=6,G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是 ( )A1B1.5C2D2.53如图,直线ABCD,A70,C40,则E等于()A30B40C60D704把一副三角板如图(1)放置,其中ACBDEC90,A41,D30,斜边AB4,CD1把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11得到D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为( )ABCD45如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为(其中045),旋转后记作射线AB,射线AB分别交矩形CDEF的边
3、CF,DE于点G,H若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是()ABCD6如图,在中,的垂直平分线交于点,垂足为如果,则的长为( )A2B3C4D67习近平主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人将1350000000用科学记数法表示为()A135107B1.35109C13.5108D1.3510148如图,在底边BC为2,腰AB为2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则ACE的周长为( )A2+B2+2C4D39已知点M (2,3 )在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是( )A(3,-2 )B(
4、-2,-3 )C(2,3 )D(3,2)10的一个有理化因式是()ABCD11如图,A、B、C、D四个点均在O上,AOD=70,AODC,则B的度数为( )A40B45C50D5512如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,3)、(4,1)、(2,1),将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 ()AA1(4,4),C1(3,2)BA1(3,3),C1(2,1)CA1(4,3),C1(2,3)DA1(3,4),C1(2,2)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13在一个不透明的布袋中装有4个白
5、球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n_14如图,RtABC中,ACB=90,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BEDC交AF的延长线于点E,BE=12,则AB的长为_15阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:已知:求作:的内切圆小明的作法如下:如图2,作,的平分线BE和CF,两线相交于点O;过点O作,垂足为点D;点O为圆心,OD长为半径作所以,即为所求作的圆请回答:该尺规作图的依据是_16如图,在ABC中,ACB90,A30,BC4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆
6、心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为_17如图,直线yk1xb与双曲线交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1xb的解集是18方程=的解是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD求证:ACF=ABD;连接EF,求证:EFCG=EGCB20(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC(1)求证:四边形ACDE为平行四边形
7、;(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长21(6分)如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,P沿射线BD运动,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90得线段PQ(1)当点Q落到AD上时,PAB_,PA_,长为_;(2)当APBD时,记此时点P为P0,点Q为Q0,移动点P的位置,求QQ0D的大小;(3)在点P运动中,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时,求BP的长度;(4)点P在线段BD上,由B向D运动过程(包含B、D两点)中,求CQ的取值范围,直接写出结果22(8分)已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从BCDEFA的路径移动,相应的ABP
8、的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?23(8分)如图,已知点D在ABC的外部,ADBC,点E在边AB上,ABADBCAE求证:BACAED;在边AC取一点F,如果AFED,求证:24(10分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x3027.5430 x3532.5m35x
9、4037.52440 x45a3645x5047.5n50 x5552.54(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?25(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将ABC绕着点A顺时针旋转90画出旋转之后的ABC;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积26(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B求k和b的值;求OAB的面积27(12分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长
10、征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.40.67,cos42.40.74,tan42.40.905,sin45.50.71,cos45.50.70,tan45.51.02)求发射台与雷达站之间的距离;求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】在正方形ABCD中, AB=,AC4,ADDC,DAPDCA4
11、5o,当点Q在AD上时,PAPQ,DP=AP=x,S ;当点Q在DC上时,PCPQCP4x,S;所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况2、C【解析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE,在直角ECG中,根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE,AB=AD=AF,D=AFE=90,由折叠的性质得:RtABGRtAFG,在AFE和ADE中,AE=AE,AD=AF,D=AFE,RtAFERtADE,EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,E
12、C=6x.在直角ECG中,根据勾股定理,得:(6x)2+9=(x+3)2,解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.3、A【解析】ABCD,A=70,1=A=70,1=C+E,C=40,E=1C=7040=30故选A4、A【解析】试题分析:由题意易知:CAB=41,ACD=30若旋转角度为11,则ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中,AB=4,则AO=OC=2在RtAOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=故选A.考点: 1.旋转;2.勾股定理.5、D【解析】四边形CDEF
13、是矩形,CFDE,ACGADH,AC=CD=1,AD=2,DH=2x,DE=2,y=22x,045,0 x1,故选D【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出ACGADH.6、C【解析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtBED中利用30角的性质即可求解ED【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,则;故选:C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7、B【解析】科学记数法的表示形式为a的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数
14、点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35109,故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.8、B【解析】分析:根据线段垂直平分线的性质,把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解:DE垂直平分AB,BE=AE,AE+CE=BC=2,ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故选B点睛:本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线
15、段两个端点的距离相等9、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)3=-6,四个答案中只有A符合条件故选A10、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可【详解】的一个有理化因式是,故选B【点睛】此题考查了分母有理化,熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键11、D【解析】试题分析:如图,连接OC,AODC,ODC=AOD=70,OD=OC,ODC=OCD=70,COD=40,AOC=110,B=AOC=55故选D考点:1、平行线的性质;2、圆周角定理;3等腰三角形的性质12、A【解析】分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后
16、的坐标即可.详解:由点B(4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将ABC向右移5个单位、上移1个单位,则点A(1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),故选A点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、1【解析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,根据古典型概率公式知:P(白球)=解得:n=1,故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个
17、事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=14、1【解析】根据三角形的性质求解即可。【详解】解:在RtABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,因为D为AB的中点, BE/DC, 所以DF是ABE的中位线,BE=2DF=12所以DF=6,设CD=x,由CF=CD,则DF=6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1.【点睛】本题主要考查三角形基本概念,综合运用三角形的知识可得答案。15、到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定
18、义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】根据三角形的内切圆,三角形的内心的定义,角平分线的性质即可解答.【详解】解:该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】此题主要考查了复杂作图,三角形的内切圆与内心,关键是掌握角平分线的性质16、1;【解析】分析:根据辅助线做法得出CFAB,然后根据含有30
19、角的直角三角形得出AB和BF的长度,从而得出AF的长度详解:根据作图法则可得:CFAB, ACB=90,A=30,BC=4,AB=2BC=8, CFB=90,B=10, BF=BC=2,AF=ABBF=82=1点睛:本题主要考查的是含有30角的直角三角形的性质,属于基础题型解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形17、2x1或x1【解析】不等式的图象解法,平移的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,对称的性质不等式k1xb的解集即k1xb的解集,根据不等式与直线和双曲线解析式的关系,可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个
20、单位得到,如图所示根据函数图象的对称性可得:直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称由关于原点对称的坐标点性质,直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数,即为1,2由图知,当2x1或x1时,直线yk1xb图象在双曲线图象下方不等式k1xb的解集是2x1或x118、x=1【解析】观察可得方程最简公分母为x(x1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验【详解】方程两边同乘x(x1)得:3x1(x1),整理、解得x1检验:把x1代入x(x1)2x1是原方程的解,故答案为x1【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同
21、时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】试题分析:(1)先根据CG2=GEGD得出,再由CGD=EGC可知GCDGEC,GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC,故可得出结论;(2)先根据ABD=ACF,BGF=CGE得出BGFCGE,故再由FGE=BGC得出FGEBGC,进而可得出结论试题解析:(1)CG2=GEGD,又CGD=EGC,GCDGEC,GDC=GCEABCD,ABD=BDC,ACF=ABD(
22、2)ABD=ACF,BGF=CGE,BGFCGE,又FGE=BGC,FGEBGC,FECG=EGCB考点:相似三角形的判定与性质20、(1)证明见解析;(2)4【解析】(1)已知四边形 ABCD 是平行四边形,根据平行四边形的性质可得ABCD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形;(2)连接 EC,易证BEC 是直角三角形,解直角三角形即可解决问题.【详解】(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB=CD,AE=AB,AE=CD,AECD,四边形 ACDE 是平行四边形(2)如图,连接 EC
23、AC=AB=AE,EBC 是直角三角形,cosB=,BE=6,BC=2,EC=4【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型21、 (1)45,;(2)满足条件的QQ0D为45或135;(3)BP的长为或;(4)CQ7.【解析】(1)由已知,可知APQ为等腰直角三角形,可得PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度;(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况,利用切线性质,在由(2)用BP0表示BP,由射影定理计算即可;(4)由(2)可知,点Q在过
24、点Qo,且与BD夹角为45的线段EF上运动,有图形可知,当点Q运动到点E时,CQ最长为7,再由垂线段最短,应用面积法求CQ最小值【详解】解:(1)如图,过点P做PEAD于点E由已知,APPQ,APQ90APQ为等腰直角三角形PAQPAB45设PEx,则AEx,DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的长为2故答案为45,(2)如图,过点Q做QFBD于点F由APQ90,APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQAPP0PQFAP0PF,P0PQFAP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45当点Q在BD的右下方时,同理可得PQ0Q45,此时QQ0D135,综上所
25、述,满足条件的QQ0D为45或135(3)如图当点Q直线BD上方,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QFBD于点F,则QFBP由(2)可知,PP0BPBP0BPAB3,AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9BP5BP同理,当点Q位于BD下方时,可求得BP故BP的长为或(4)由(2)可知QQ0D45则如图,点Q在过点Q0,且与BD夹角为45的线段EF上运动,当点P与点B重合时,点Q与点F重合,此时,CF431当点P与点D重合时,点Q与点E重合,此时,CE4+37EF=5过点C做CHEF于点H由面积法可知CH=CQ的取值范围为:CQ7【点睛】本题是几何综合题,考查了三角形
26、全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识,应用了分类讨论和数形结合的数学思想22、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】(1)根据题意得:动点P在BC上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得BC的长;(2)由(1)可得BC的长,又由AB=6cm,可以计算出ABP的面积,计算可得a的值;(3)分析图形可得,甲中的图形面积等于ABAF-CDDE,根据图象求出CD和DE的长,代入数据计算可得答案,(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度,又由P的速度,计算可得b的值【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,BC=42=8() ;(2) a=SABC=68=24(2) ;(3) 同理,由图象知 CD=4,DE=6,则EF=2,AF=14 图1中的图象面积为614-46=602 ;(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)2=40 b=(406)2=17秒.23、见解析【解析】(1)欲证明BACAED,只要证明CBADAE即可;(2)由DAECBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DEAF,即可解决问题;【详解】证明(1)ADBC,BDAE,ABADBCAE,CBADAE,BACAED(2)由(1)得DAECBADC,AFED,AFEC,EFBC,ADBC,EFAD,BACAED,DEAC,四边形ADEF是平
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