2021-2022学年山东省邹城市第六中学中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分2如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，B

2、C=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A5BCD3下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是110则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定4如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D755将直线y=x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），

3、则a的值为（）A4 B4 C2 D26如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD7x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D18若ABCABC，A=40，C=110，则B等于（ ）A30B50C40D709下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10下列各式计算正确的是( )ABCD11下列各数中，最小的数是（ ）A4 B3 C0 D212化简的结果是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知双曲线经过点（1，2），那么k的值等于

4、_.14现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_15某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分16若有意义，则x 的取值范围是 17函数中，自变量的取值范围是_18如图，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）

5、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m0，n0），E点在边BC上，F点在边OA上将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线y=kx过点E.(1) 若m8，n 4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为y=3x+3，求k的值；(3) 若双曲线y=kx过EF的中点，直接写出tanEFO的值.20（6分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC直线l，BCE=71，CE=54cm（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2

6、）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.90）21（6分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度22（8分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”在举办一届全市科技运动会上下图为

7、某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？23（8分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数ymx24mx4m1的图象的顶点，一次函数yx4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数ymx24mx4m1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围24

8、（10分）先化简，再求值：，其中.25（10分）解方程组.26（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、之间有什么关系吗？请写出关系式.27（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种

9、型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D点睛：本题考查了确定一组数

10、据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数2、C【解析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AEOACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即 ，解得，AE=，DE=8=，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比

11、例列出比例式是解题的关键3、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.4、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A5、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3

12、，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.6、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形

13、AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.7、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故选B.考点：一元一次方程的解.8、A【解析】利用三角形内角和求B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：B=30，根据相似三角形的性质可得：B=B=30.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.9、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形；

14、 C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合10、B【解析】A选项中，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B选项中，本选项正确；C选项中，而不是等于，本选项错误；D选项中，本选项错误；故选B.11、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得42

15、03各数中，最小的数是4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小12、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（1,2）代入，得：，解得：k114、【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数

16、的绝对值1时，n是负数【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：笔试按60%、面试按40%计算，总成绩是：9060%+8540%=88（分）16、x【解析】略17、【解析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x12，解得答案【详解】根据题意得x12，解得：x1；

17、故答案为：x1【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为218、1【解析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：设HG=x四边形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，则矩形EFGH的面积=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明

18、过程或演算步骤19、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）-334；（3）2.【解析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,设EC=x,则BE=OE=8-x,根据勾股定理可得：OC2+CE2=OE2,即42+x2=8-x2,解得：x=3,即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，证明BGEOGF，证明四边形OEBF为菱形，令y0，则3x+3=0，解得x=-3 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=3令yn，则3x+3=n，解得x=n-33 则CE=-n-33，在RtCOE中， 根据勾

19、股定理列出方程(-n-33)2+n2=(3)2，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，根据勾股定理得到(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22m，求出点E(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)，根据中点公式得到EF的中点为(m2，n2)，将E(m2-n22m，n)、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 即可求出tanEFO-mn=2.【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(3，4)、F(5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可证：BGEOGF（

20、ASA）BEOF 四边形OEBF为菱形令y0，则3x+3=0，解得x=-3 ，OF=OE=BE=BF=3令yn，则3x+3=n，解得x=n-33 CE=-n-33在RtCOE中，(-n-33)2+n2=(3)2，解得n=32 E(-32，32)k=-3232=-334(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22mE(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)EF的中点为(m2，n2)将E(m2-n22m，n)、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 tanEFO-mn=2【点睛】考查矩形的折叠与性质

21、，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.20、（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】（1）作EMBC于点M，由EM=ECsinBCE可得答案；（2）作EHBC于点H，先根据EC=求得EC的长度，再根据EE=CECE可得答案【详解】（1）如图1，过点E作EMBC于点M由题意知BCE=71、EC=54，EM=ECsinBCE=54sin7151.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+3081cm；（2）如图2所示，过点E作EHBC于点H由题意知EH=700.85=59.5，则EC=62.6，EE=CECE=62.654=8.6（

22、cm）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答21、吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意. 答：吉普车的速度为30千米/时. 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用为中考常见题型，要求学生牢固掌握注意检验22、（1）24，120；（2）见解析；（3）1000人

23、【解析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是625%24（人），则参加空模人数为24（6+4+6）8（人），空模所在扇形的圆心角的度数是360120，故答案为：24，120；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是25001000（人）【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23、（1）A（4，0）和B（0，4）；

24、（2）或【解析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m0与m0两种情况求出m的范围即可【详解】解：（1）ymx24mx4m1m（x2）21，抛物线顶点坐标为C（2，1），对于yx4，令x0，得到y4；y0，得到x4，直线yx4与x轴、y轴交点坐标分别为A（4，0）和B（0，4）；（2）把x4代入抛物线解析式得：y4m1，当m0时，y4m10，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x0时，抛物线的函数值y4m14，即，则当时，抛物线与线段AB只有

25、一个交点；当m0时，如图2所示，只需y4m10即可，解得：，综上，当或时，抛物线与线段AB只有一个交点【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键24、，4.【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【详解】原式= . 当时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.25、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，当x2时，y2，当x1时，y1，原方程组的解是或【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数26、8，15，18，6，7；【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定