概率论-供参考

1、华侨大学本科考试卷 2012 2013 学年第 一 学期（A） 学院 课程名称 考试日期 姓名 专 业 学 号 题 号一二三四五六七总分得 分，一、填空题：【每题4分，共40分,请把答案直接填在题中的横线上】1. 设是3个随机事件，则恰好有一个发生表示为 .2. 已知，则 .3. ，则的密度函数在2的取值为 .4. 设随机变量具有分布函数,则的分布函数 .5. 游船上有供水龙头20个，每个龙头被打开的可能性为，记为同时打开的龙头数，则 。6. 设相互独立，且服从参数为的指数分布，则 .7. 设且,则_.8. 设总体,是来自的样本,和分别是样本均值和样本二阶中心矩,则_,_.9、设总体，且有来自

2、总体的样本值1001,998,1001,1000，若为的一个置信区间，则它的置信水平为 . 10.设,未知，是来自总体的样本，关于的假设检验(显著性水平为)的拒绝域为_.其中为已知常数.二、【本题10分】按以往某门课程的考试结果分析，努力学习的学生有可能考试及格，不努力学习的学生有可能考试不及格。据调查，学生中有的人是努力学习的，试问：(1)被调查的学生考试及格的概率？(2）考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的？三、【本题12分】设二维随机变量的概率密度为求（1）系数；（2）与是否相互独立；（3）的概率密度.四、【本题10分】设随机变量，令，求：；并且回答与是否相互独立，为什么？五、【本题

3、12分】设是总体的一个样本，是其样本观察值，的分布函数为：其中为参数。求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量。六、【本题10分】一自动包装流水线完成一件产品的包装所用的时间服从指数分布，并且已知包装一件产品平均需要0.5分钟，试求完成10000件产品需要4850分钟至5125分钟的概率。七、【本题6分】已知事件与本身相互独立，试证：（1）或；（2）与任何事件独立。华侨大学本科考试卷 2012 2013 学年第 一 学期（B） 学院 课程名称 考试日期 姓名 专 业 学 号 题 号一二三四五六七总分得 分，一、填空题：【每题4分，共40分,请把答案直接填在题中的横线上】1、10个人中有一对

4、夫妇，他们随意坐在一张圆桌周围，则该对夫妇正好坐在一起的概率为 .2、已知则 .3、设随机变量服从上的均匀分布，则的概率密度 .4、已知连续型随机变量的概率密度为，则 .5、设随机变量，则方程无实根的概率为 .6、已知服从参数为的指数分布，则 .7、设相互独立，且均服从参数为的指数分布，则的分布函数 .8、设总体，是来自总体的一个样本，若，则 .9.从一大批糖果中随机地取16袋,计算得样本均值为503,样本方差为6.242,假设每袋糖果的重量近似地服从正态分布,则其总体均值的置信水平为0.95的置信区间为_.10、已知总体，未知，未知. 是来自总体的一个样本，给定显著性水平，则检验假设所使用的

5、统计量为 ，其拒绝域为 .二、【本题10分】某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎型”，“一般型”和“冒险型”，他们人数各占20%，50%和30%，一年内他们出事故的概率分别为0.05，0.15，0.30。求（1）这家保险公司被保险人一年内的出事故的概率；（2）若某个投保人出了事故，求其是“谨慎型”客户的概率。三、【本题12分】 设二维随机变量的概率密度为求：（1）的概率密度； （2）求.四、【本题10分】的分布律为：YX0.10.10.10.30.10.3 （1）求,的相关系数； （2）验证和是否相互独立.五、【本题12分】设是总体的一个样本，是其样本观察值，的分布函数为： , 其中（1）求的

6、最大似然估计量；（2）试问该估计量是否为无偏估计量？说明理由.六、【本题10分】设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为50g, 方差为25g, 试用中心极限定理计算100个零件的总重量在4950g到5100g之间的概率是多少？ 七、【本题6分】设是两个随机事件，证明：.华侨大学本科考试卷 2013 2014学年第 二 学期（A）学院 课程名称 概率论与数理统计 考试日期 07月03日 姓名 专 业 学 号 题 号一二三四五六七总分得 分一、填空题：【每题4分，共40分,请把答案直接填在题中的横线上】1、设事件相互独立，且，则 .2、一部卷的文集随机地放在书架上

7、，则恰好各卷自左向右或自右向左卷号为的概率为 .3、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为，求飞机未被击中的概率 .4、已知随机变量的所有可能取值为，相应的概率为，则 . 5、，.则 .6、设独立同分布，其分布函数为，则 .7已知，且，相互独立，则的方差 .8. 设是来自总体的一个样本，则服从 分布，参数为 .9、设总体的密度函数为，其中为未知参数，为总体的一个样本，若是的无偏估计，则 .10、已知总体，未知，未知.是来自总体的一个样本，给定显著性水平，则检验假设所使用的统计量为 ，其拒绝域为 .以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓

8、名、学号.二、【本题10分】有三个盒子，在甲盒中装有个红球，个白球；乙盒中装有个红球，个白球；丙盒中装有个红球，个白球，设到三个盒中取球的机会相等，今从其中任取一球，它是红球的概率为多少？又若已知取出的球是红球，问它是来自甲盒的概率是多少？三、【本题10分】设二维随机变量的联合密度函数为 求：(1)边缘密度函数，并讨论和的独立性；(2).四、【本题10分】设二维随机变量的概率密度为求.五、【本题10分】将一枚均匀硬币在相同条件下重复掷10000次，试用中心极限定理计算正面出现的次数大于5100的概率.六、【本题10分】设是总体的一个样本，是其样本观察值，的分布函数为： ,其中是未知参数且大于零

9、.求的最大似然估计量.七、【本题10分】为了解灯泡的使用时数的均值，测量了个灯泡，得（小时），（小时）.如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求的置信水平为0.95的置信区间.(1)若由以往经验知（小时）；(2)若未知., ,2012-2013 参考答案与评分标准【A卷】一、填空题：【每题4分，共40分,请把答案直接填在题中的横线上】1、. 2、. 3、. 4、. 5、. 6. ； 7. 0.35； 8.； 9. ； 10. 二、【本题10分】解：设和分别表示被调查的学生是努力学习的和不努力学习的事件，和分别表示被调查的学生考试及格和考试不及格的事件，则.（1）由全概率公式得 【5分】 （2）由

10、贝叶斯公式得 【10分】三、【本题12分】解：（1）由 ，得 。 【4分】（2）；， 因为,所以与不独立. 【8分】（3） 【12分】四、【本题10分】解：由题意，；并且由，得所以【5分】【7分】因为，所以和不独立【10分】五、【本题12分】解：（）的密度为；总体的期望， 即， 所以的矩估计量为. 【6分】（）设是样本值，当似然函数为：； 则， 求导，得， 通过求驻点，得的最大似然估计值为：，所以的最大似然估计量为：. 【12分】六、【本题10分】解：设包装第件主产品所用时间为分钟，则，并且总时间为， 则，【3分】 由中心极限定理知， 近似于标准正态分布， 因此 。 【10分】七、【本题6分】

11、证明：（1）若与独立，则，则或；【3分】（2）如果，则，所以；如果，则；所以总有与独立。【6分】2012-2013 参考答案与评分标准【B卷】一、填空题：【每题4分，共40分,请把答案直接填在题中的横线上】1、. 2、. 3、. 4、. 5、. 6、. 7、. 8、 2. 9、 . 10、 .二、【本题10分】解：设表示这家保险公司被保险人一年内出现事故的事件，分别表示“谨慎的”，“一般的”和“冒险的”的人的事件，则. 又由题设知：；（1）由全概率公式得 【5分】（2）由贝叶斯公式得 【10分】三、【本题12分】解：（1），由。当时，；当时，；当，不存在；所以【8分】(2) 【12分】四、【本

12、题10分】解： 和的边缘分布律分别为： X0 1 p Y-1 0 1 p 显然 故 和不是相互独立的。【5分】而 , 从而 【10分】五、【本题12分】（1）概率密度： ,似然函数为：当, 对求导得：解得的最大似然估计值为：. 所以的最大似然估计量为.【8分】 (2)由于故为参数的无偏估计量。【12分】六、【本题10分】解：设每个零件的重量为，则独立同分布，且,【2分】设则由中心极限定理得， 七、【本题6分】证明： . 2013-2014 参考答案与评分标准【A卷】一、填空题：【每题4分，共40分,请把答案直接填在题中的横线上】1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、，.二、【本题10分】解：设事件为取出是红球，事件分别表示取得的球是甲盒、乙盒、丙盒中的球， 1) 所以任取一球，它是红球的概率为. 【6分】2) 所以若取出的球是红球，它是来自甲盒的概率是. 【10分】三、【本题10分】解：(1) 由，可得 类似可得， 故，因而 【6分】 (2) = 【10分】四、【本题10分】解：； ； 【6分】； 【10分】五、【本题10分】解：设为一枚均匀硬币在相同条件下重复掷1