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1、8.3 置信区间与假设检验 假设检验和区间估计这两个统计推断问题看似完全不同，然而实际上两者之间有着非常密切的联系. 置信区间与假设检验之间具有对偶性.这种对偶性使我们“逆转”检验得到置信区间,反之也可以由置信区间获得检验.先看下面例子.8.3.1 由假设检验得到置信区间 我们先看下面例子，通过这个例子我总结出如何“逆转”检验得到置信区间。设样本来自总体.考虑双边假设检验问题: 对 ，我们知道,该检验问题的水平为的检验的拒绝域为 , ，从而接受域为，因此有 注意以上的结果是在时,即时得到的.而实际上把换成任意的时, 由于,因而有 ,从而得到参数的置信水平为的置信区间：.下面考察如何由单边检验得

2、到单侧置信限，如果考虑单边假设检验问题: 对 ,该假设检验问题的水平为的检验的拒绝域为 , 因此接受域为 ,从而有 ,同样地考虑到的任意性,把上式中的换成任意的时,上面式子亦成立,即有 ,从而得到的置信水平为的置信下限为. 同样地,我们也可以由单边假设检验问题 对 的检验得到的置信上限. 一般地，如果我们的目的是构造参数的置信水平为的置信区间,考虑双边假设检验问题 对 ,先给出此检验的水平为的拒绝域,然后得到接受域,该接受域与有关,将该接受域记为,且有 ,将换成任意的上式也成立,即有 ,由得到不等式: ,则为的置信为水平为的置信区间.如果目的是求参数的置信限,可考虑单边检验问题.例8.3.1 设设样本和相互独立，分别来自正态总体和，令,求参数的水平为的置信区间.解 考虑假设检验问题 对 ,该检验的接受域为 ,其中检验统计量为,将中改为,并解不等式便得到的水平为的置信区间: .8.3.2 由置信区间得到假设检验问题的检验 若用某种方法建立了参数的水平为的置信区间,对于双边检验问题 对 ,我们可以很容易地得到该检验问题的水平为的检验:若,则接受,否则就拒绝.该检验的拒绝域为 .类似地可由单侧置信限得到单边检验问题的检验.例如,若参数的水平为的单侧置信下限为.那么对于单边检验问题 对 ,可得到一个水平为的检验:若,则接受,否则拒绝

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