高中数学苏教版选修2-2第二章1节《合情推理与演绎推理》第二课时教案设计

1、课题02.合情推理（2）1.结合数学实例，了解类比推理的含义教学目标2.能利用类比方法进行简单的推理教学重点体会并实践类比推理的探索过程以及类比推理的局限教学难点引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论授课方法讲练结合教学辅助手段教学多媒体教师活动学生活动二次备课,33,44,L662.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;猜想;火星上也可能有生命存在.课前自学：复习1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?2、合情推理的主要形式有和.3、归纳推理是从事

2、实中概括出结论的一种推理模式4、归纳推理的特点:223344aa5、2233881515bb（a,b均为实数），请推测a=b=。新知由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.课堂探究：一、创设情景：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯通过阅读教材感受归纳推理的魅力从我们的生活实3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家际引出类比推理概念4利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.二、探究新知：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也

3、具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.（教材73探究填表）小结：平面空间，圆球，线面.讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.三、分析归纳：1.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一教师活动类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的几个特点1）类比是从已经掌握了的事物的属性,推测正在研究

4、的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3）类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.3.特点：1）联想2）探索性3）不确定性指出类比推理的结果不一定可靠3.类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。即学生活动二次备课试根据等式的性质猜想不等式的性质。若a,bR,则abR若a,bR,则abR观察，比较联想，类推猜测新的结论四、新知应用:例3：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）类比角实数的加法实数的乘法

5、度运算结果等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(1)aba+cb+c(2)a=b板书分析过程运算律abbaabba(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)乘法的逆运算是除法，使ac=bc;(2)abacbc;逆运算单位元加法的逆运算是减法，使得方程ax0有唯一解xaa0a得方程ax1有唯一解1xaa11(3)a=ba2=b2;等等(3)aba2例4、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，C900，3条边的长度a,b,c，2条直角边a,b和1条斜边c；3个面两两垂直的四面体中，PDFPDEEDF900，4个面的面积S,S,S和S1

6、233个“直角面”S,S,S和1个“斜面”S.拓展：三角形到四面体的类123比.练习：试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆截面圆弦大圆直径周长表面积圆面积球体积b2;等等。教师活动圆的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的性质球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大球

7、的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点学生活动二次备课1）联想2）探索性3）不确定性指出类比经过切点且垂直于切线的直线必经过经过切点且垂直于切面的直线必经过圆心球心当堂检测：1.（P理科84.5、文科35.6）在等差数列an中，若a10=0，则有?a+a+鬃a=a+a+鬃?a(n19,n?N*)12n1219-n成立.类比上述性质，在等比数列b中，若b=1，则存在怎样的等式？n92.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想推理的结果不一定可靠3个边的长度a，b，c直角三角形C90来源:Zxxk.Com2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF904个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S课堂小结:类比推理的几个特点1）类比是从已经