2021-2022学年广东省汕头市中考数学调研全真模拟试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年广东省汕头市中考数学调研全真模拟试卷（一）一、选一选（本大题10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 在实数0，2，2中，的是（ ）A. 0B. 2C. D. 2【答案】C【解析】【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：202，故实数0，2，2其中的数是故选C2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合【

2、详解】解：A、没有是对称图形，没有符合题意；B、是对称图形，符合题意；C、没有是对称图形，没有符合题意；D、没有是对称图形，没有符合题意；故选：B【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合3. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 19，19B. 19，19.5C. 20，19D. 20，19.5【答案】A【解析】【详解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数至多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20

3、、20、21，故中位数是19故选A点睛：本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义4. 下列计算正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可【详解】解：A. , 本选项错误；B. ,没有是同类型没有能合并， 本选项错误；C. , 本选项正确；D. , 本选项错误故选C【点睛】本题考核知识点：整式运算 解题关键点：掌握整式运算法则5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A. 115B. 120C. 145D. 135【答案】D【解析】【分析】由下图三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4

4、的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的内角和定理），4=180-3=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用6. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】B【解析】【详解】分析：根据一元二次方程的两根之和等于5求解.详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得2a5，解得a3.故选B.点睛：已知一元

5、二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；用两根之和或者两根之积求解.7. 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A. 6.7104B. 6.7105C. 6.7106D. 67104【答案】B【解析】【详解】解：由科学记数法可知，故选B【点睛】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数的值是易错点8. 一元没有等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别求出两个没有等式的解集，再在数轴上表示，确定公共部分即可【详解

6、】解：解没有等式组由得：，由得： 在数轴上表示其解集为：所以没有等式组的解集为：3x2，故选D.【点睛】解一元没有等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个没有等式，而后集中找它们的解的“公共部分”在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定没有等式组的解集其中确定没有等组解集的方法为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，没有含等号取空心圆圈.9. 如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【详解】A

7、B是O的弦，半径OCAB于点D，AD=BD=4，在RtADO中，由勾股定理可得OD=3，CD=OC-OD=5-3=2.故选：A.【点睛】考点：垂径定理；勾股定理.10. 如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2； 3a+c0；方程 的两个根是x1=1，x2=3；当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】分析：根据抛物线与x轴的交点个数判断；由对称轴方程得到a与b的关系，再根据x1时的函数值变形；抛物线与x轴的

8、两个交点关于抛物线的对称轴对称；根据函数值大于0确定自变量的取值范围；二次函数的增减性在对称轴的左侧与右侧没有相同.详解：因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，即4acb2，则正确；因对称轴为x1，所以，则b2a，当x1时，abc0，所以a2ac0，则3ac0，则错误；因为x1x22，x11，所以x23，则正确；抛物线与x轴的两个交点的坐标是(1，0)，(3，0)，开口向下，所以当y0时，x的取值范围是1x3，则正确；因为抛物线开口向下，所以当x1时，y随x的增大而减小，则错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线的开口向上，则a0，开口向下，则a0；对称轴是y轴，

9、则b0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，在y轴左侧，则a，b同号；抛物线过原点，则c0，与y轴的正半轴相交，则c0，与y轴的负半轴相交，则c0；抛物线与x轴有两个交点，则0，有交点，则0，没有交点，则0；当x1时，yabc，当x1时，yabc.二、填 空 题（本大题6题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11. 分解因式：=_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可【详解】故答案为：12. 在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须

10、是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须13. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = _【答案】m = -1【解析】【详解】分析：原方程是一元二次方程，且判别式等于0.详解：因为2241(m)0，所以m1.故答案为1.点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式，当0时，原方程有两个没有相等的实数根；当0时，原方程有两个相等的实数根；当0时，原方程没有实数根14. 点P（-3， 4）关于y轴的对称点P的坐标是_【答案】(3，4)【解析】【详解】分析：关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标没有变.详解：根据轴对称的性质得，点P(3，4)关于y轴的对称点P的坐标是(3，4)

11、.故答案为(3，4).点睛：关于x轴对称的点，横坐标没有变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标没有变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，则图中阴影部分的面积为_ .【答案】【解析】【分析】阴影部分的面积等于整体图形的面积减去空白部分的面积，旋转的性质和扇形的面积求解.【详解】RtABC中，ACB90，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.根据旋转的性质可知，BAD30，ADAB5，ABCADE.因为S阴影SABCS扇形OBDSADE，所以S阴影S扇形O

12、BD.【点睛】本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.三、解 答 题16. 计算：【答案】【解析】【分析】分别计算出每一部分的值，再加减，注意1；2.【详解】解：31212.【点睛】本题考查实数的混合运算，此类问题容易出错的地方：一是符号，二是30角的正切值，三是负整数指数幂的运算实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，值等来考查，准确记

13、忆角的三角函数值及相关运算的法则，如(a0)，a01(a0)17. 先化简，再求值： ，其中x=2.【答案】原式=【解析】【详解】分析：先用分式的混合运算法则把原式化简，再把x的值代入计算.详解：.当x2时，原式.点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分18. 如图，在RtABC中，BAC90.（1）作ABC的平分线交AC边于点P， 再以点P为圆心，PA长为半径作P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法.）；（2） 请你判断（1）中BC与P的位置关系：

14、【答案】（1）画图见解析；（2）相切【解析】【详解】分析：(1)用基本尺规作图作已知角的平分线，题中的要求作图；(2)圆心P到BC的距离等于PA，即圆的关系.详解：(1)如图所示：(2)过点P作PQBC于点Q，因BP平分ABC，PABA，PQBC，所以PAPQ，所以BC与P的位置关系是相切.点睛：已知直线和圆的交点，证直线是圆的切线，可连接圆心和交点，证明过交点的半径垂直于直线；没有知道直线和圆的交点，证直线是圆的切线，可过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于圆的半径.19. 小张和同学相约“五一”节到离家2400米电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑

15、步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由【答案】（1）小张跑步的平均速度为200米/分；（2）小张没有能在电影开始前赶到电影院.【解析】【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，用含x的式子表示骑车的时间和跑步的时间，根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟列方程；（2）计算出骑车的时间，跑步的时间及找票的时间的和，与25分钟作比较【详解】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分

16、，依题意得4，解得x200经检验，x200是原方程的根答:小张跑步的平均速度为200米/分（2）跑步的时间：240020012骑车的时间：124412862625小张没有能在电影开始前赶到电影院【点睛】本题考查了分式方程的应用，这样的问题中，一般有两个等量关系，一个等量关系用来确定题中的两个未知数之间的关系，一个等量关系用来列方程求解注意解分式方程的应用题一定要检验求得的解是否是原分式方程的解且是否符合题意20. 如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形AC

17、EF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出BAC=60，AC=AB=AE，证出AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论【详解】解：（1）点D，E分别是边BC，AB上的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF是平行四边形，AF=CE；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=AB=

18、AE，AEC是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键21. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m

19、的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=7

20、2；C级所占的百分比为=40%，故m=40，故答案为20，72，40（2）故等级B的人数为20（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）=考点：1列表法与树状图法；2扇形统计图；3条形统计图22. 如图，函数（k0）的图象与反比例函数（m0，x0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，AOB的面积是6（1）求函数与反比例函数的解析式；（2）求 sinABO的值；（3）当x0时，比较与大小【答案】（1）反比例函数的解析式为，函数的解析式为y=x+4；（2）sinAB

21、O=；（3）当-3 x y2【解析】【详解】分析：(1)由点A的坐标可得反比例函数的解析式，根据AOB的面积是6求出点B的坐标，用待定系数法求函数的解析式；(2)判断ABD的是等腰直角三角形；(3)函数图象确定在y轴的左侧直线在双曲线上方时x的范围.详解：解：(1)把A(3，1)代入得mxy313，反比例函数的解析式为.过点A做ADy轴于D，A(3，1)，AD3.SAOBAD，36，OB4.B(0，4).把A(3，1).B(0，4)代入得，.函数的解析式为yx4(2)在RtABD中，AD3，BDBOOD413ABO45sinABOsin45(3)由得，.C(1，3).当x3或1x当3x.点睛：

22、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法，用待定系数法求函数解析式的四个步骤：设：设出函数的一般形式；代：代入解析式得出方程或方程组；求：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值；写：写出该函数的解析式.23. 如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径R=5，tanC=，求EF的长【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DEAB可证得ODF=90；（2）过D作DHBC于H，设BD=k，CD

23、=2k，求得BD、CD的长，根据三角形的面积公式得到DH的长，由勾股定理得到OH的长，根据射影定理得到OD2=OHOE，求得OE的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=90，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，ODBA，DEBA，DEOD，直线DE是O的切线（2）过D作DHBC于HO的半径R=5，tanC=，BC=10，设BD=k，CD=2k，BC=k=10，k=2，BD=2，CD=4，DH=4，OH=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=，BE=，DEAB，BFOD，BFEODE，即，BF=2，EF=【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰