甘肃定西2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试卷解析版

1、2020-2021学年甘肃省定西市八年级（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以近似地看作是轴对称图形的是（C.中D.学A .通卜列说法正确的是（B.渭日用C.D.周长相等的两个三角形全等4.B.C.D.面积相等的两个三角形全等三个角对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等卜列运算中正确的是（A . x3+x2=x5x3?x2=x5x3-x2=xx3+x2=x55.如图，在 ABC中，/ACB = 90 ,过点C作CD / AB交/ ABC的平分线于点 D ,若/

2、A . 20B. 30405026.右(x 2) (x+3) = x +ax+b,贝U a、b 的值分别为(7.解分式方程B . a=1, b= - 6 C. a = 1,=3时，去分母后变形正确的是（A . 2+ (x+2) = 3 (x 1)2 ( x+2) = 3b= 6a= 5, b= 6B. 2 - x+2 = 3 (x 1)D. 2- (x+2) = 3 (x- 1).已知一个等腰三角形的底角为50。，则这个三角形的顶角为（C. 80D. 100. 一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h,它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河

3、水的流速为xkm/h,则可列方程B.D.8。k-50前50-x6050+k10.如图，在四边形 ABCD中,/A=90 , AD = 4,连接 BD, BDXCD, /ADB=/ C,若P是BC边上一动点，则 DP长的最小值为（C. 2D. 1二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分.要使分式?有意义，则x的取值范围是 .石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质之一，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为 .分解因式 2x2

4、-4x+2=.在平面直角坐标系中，点（2021, - 2021）关于x轴对称的点的坐标为 .如图，在 ABC中，点。是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm, AB= 8cm,则 AOB的周长是 cm.有增根，则a的值是.设 a、b、c 是 ABC 的三边，化简：|a+b c| 一 |c a b|=亿若分式方程吉+3 =如图，已知/ AOB= a,在射线 OA、OB上分别取点 A1、B1,使OAi = OBi,连接A1B1,在A1B1、B1B上分别取点 A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2,，按此规律下去，记/A2B1B2=% /A3B2B3= 02,，/ An+1BnBn+1=

5、 Qn,则 0n=.（用含 a 的式子表本）三、解答题（一）本大题共有 5小题，共26分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。（4 分）计算：（2a2） 3+2a2?a4a8+a2.221. （6分）解分式方程:（4 分）计算：（a-b） （a+b） - （a-b）=1.（6 分）如图，CEAB 于点 E, DFAB 于点 F, AF=BE,且 AC=BD.求证：AC /BD.（6分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N都在格点上.（1）作 ABC关于直线 MN对称的图形 A B C.（2）若网格中最小正方形的边长为1,求 ABC的面积.四、解答题(二)本大题共有5小题，共

6、40分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1-2(7 分)先化简，再求值：(x+1-四)丁+16 ,其中 x= () 1- (3- %) 0.(7分)如图所示，等边 ABC表示一块地，DE, EF为这块地中的两条路，且点D为AB的中点，DEAC, EF/AB,已知 AE=6m,求地块 EFC的周长.(8分)从南昌乘 K134、T306列车都可直达定西，已知南昌至定西的铁路里程大约为1710千米，T306列车的平均速度为 K134列车的平均速度的1.5倍，且行驶完全程 T306 列车所需的时间比 K134列车所需的时间少 6小时.求K134列车和T306列车的平均速度.(8分)16

7、37年笛卡尔在其几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2 - 3.观察知，显然x= 1时，原式=0,因此原式可分解为(x-1)与另一个整式的积.令x3+2x2-3= (x1) (x2+bx+c),而(x1) (x2+bx+c) = x3+ (b1) x2+ (cb) x- c, 二等式两边 x.x3+2x2 - 3 =(xT) (x2+3x+3).|fb-l=2 I同次哥的系数相等，则 c-b=O ,得c 二-3根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值

8、并将多项式 x3+ax+1分解因式.(2)若多项式3x4+ax3+bx- 34含有因式x+1及x-2,求a, b的值.(10 分)如图，在 ABC 中，B=90 , AB=16cm, BC= 12cm, AC = 20cm, P、Q 是 ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A- B方向运动，且速度为每秒 1cm,点Q从点B开始沿B-C-A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.(1)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后， PQB是等腰三角形？(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒后， BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？2020-2021学年甘肃省定西市八年级（

9、上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以近似地看作是轴对称图形的是（）A .通B.渭C.中D.学【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：A、不可以近似地看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不可以近似地看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、可以近似地看作是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不可以近似地看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.下列各分式中，是最简分式的是（）【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公

10、因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可.【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为（x+y） （x-y）与分母可以约去（x+y）,结果为（x-y）,所以不是 最简分式；C、分子分解因式为 x （x+1）,与分母xy可以约去x,结果为三，所以不是最简分式； yD、分子分母可以约去 y,结果为所以不是最简分式.故选：A.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除

11、法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案.【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法 SSS.故选：D.下列运算中正确的是（）A, x3+x2=x5B, x3?x2=x5C, x3-x2=xD. x3+x2=x5【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意；B、原式=xJ符合题意；C、原式不能合并同类项，不符合题意；D、原式=x,不符合题意.故选：B.如图，在

12、 ABC中，/ACB = 90 ,过点C作CD/AB交/ ABC的平分线于点 D,若/ABD = 20 ,则/ ACD的度数为（）304050Dv【分析】利用角平分线的定义求出/ ABC,利用三角形内角和定理求出/A,再利用平行线的性质解决问题即可.【解答】 解：: BD平分/ ABC,./ ABD = Z DBC = 20 ,./ ABC=40 ,. / ACB=90 ,，/A=90 - Z ABC =90 40 =50 ,. CD / AB,ACD = Z A= 50 ,故选：D.2.右(x 2) (x+3) = x +ax+b,贝U a、b 的值分别为()A . a=5, b= 6B .

13、 a= 1, b= - 6 C. a=1, b= 6 D. a=5, b= - 6【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.【解答】 解：( x 2) (x+3) = x2+x - 6 = x2+ax+b, a = 1, b= 6.故选：B.解分式方程-_+-之及=3时，去分母后变形正确的是()x-l 1-KA . 2+ (x+2) =3 (x- 1)B, 2-x+2 = 3 (x- 1)C. 2- ( x+2) = 3D. 2 - (x+2) = 3 (x- 1)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断.【解答】解：方程变形得： /-五

14、2 = 3,x-l X-1去分母得：2-( x+2) = 3 (x-1),故选：D.已知一个等腰三角形的底角为50 ,则这个三角形的顶角为()A. 40B, 50C. 80D, 100【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180减去2个50。就是等腰三角 形的顶角的度数.【解答】 解：180 50 X 2=180 - 100= 80 .故这个三角形的顶角的度数是80。.故选：C. 一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h,它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设?水的流速为 xkm/h,则可列方程C.so60 x+50=X508060

15、A .B.806050s 50rD.SO60【分析】根据“以最大航速沿河顺流航行80km50-x 50十工所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等”建立方程即可得出结论.【解答】解：设河水的流速 xkm/h,则以最大航速沿江顺流航行的速度为（50+x） km/h,以最大航速逆流航行的速度为（50-x） km/h,根据题意得,包二工,50+x 50-k.如图，在四边形 ABCD 中，Z A=90 , AD = 4,连接 BD , BDXCD, /ADB=/ C.若C. 2D. 1【分析】根据垂线段最短得出当 DPLBC时，DP的长最小，求出/ ABD = /CBD,根据角平分线的性

16、质得出此时 DP = AD,再得出选项即可.【解答】 解：当DPBC时，DP的长最小,.BDXCD,. Z A=90 , ZADB=Z C, ZA+Z ADB + Z ABD = 180，/BDC + /C+/ CBD = 180 , ./ ABD = Z CBD,. / A=90 ,当 DPBC 时，DP = AD, AD= 4, DP的最小值是4,二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分.要使分式一有意义，则x的取值范围是 XW2 . x-2【分析】分式有意义，则分母 x-2W 0,由此易求x的取值范围.【解答】解：当分母x-2W0,即xw 2时，分式有意义. x-2故答案为

17、：xw 2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质之一，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为1T10 6 .【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000001用科学记数法表示为1X 10故答案为：1X10-6.分解因式 2x2-4x+2=2(x-1)2 .【分析】先提取公因数

18、2,再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(ab)2=a2 2ab+b2.【解答】解：2x2 - 4x+2 ,=2 (x2 - 2x+1),=2 (x- 1) 2.在平面直角坐标系中， 点(2021, - 2021)关于x轴对称的点的坐标为(2021.2021)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.【解答】 解：点(2021, - 2021)关于x轴对称的点的坐标为：(2021, 2021).故答案为：(2021, 2021).如图，在 ABC中，点 O是BC、AC的垂直平分线的交点， OB=5cm, AB= 8cm,则 AOB的周长是18 cm.【分析】根据线段的垂直平分线的

19、性质得到OA=OB,根据三角形的周长公式计算，得/ A2B1B2 = 01 , Z A3B2B3 = 02 ,，/ An+1BnBn+1到答案.【解答】解：.点O是BC、AC的垂直平分线的交点,.OA= OB = 5cm,.AOB 的周长=OA+OB+AB=18 (cm),故答案为：18.设 a、b、c 是 ABC 的二边，化简：|a+b - c| - |c - a - b|= 0 .【分析】根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可.【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a+b-c0, c- a - b 0,故

20、|a+b - c| - |c - a - b|= a+b c+c a- b= 0.故答案为：0.若分式方程 ,+3 =一有增根，则a的值是 2 . x-22k-4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x的值，代入整式方程计算即可求出a的值.【解答】解：去分母得:2+6 (x-2) = a,由分式方程有增根，得到 x-2=0,即x=2,代入整式方程得：a =2,故答案为2.如图，已知/ AOB= a,在射线 OA、OB上分别取点 A1、B1,使OA1 = OB1,连接A1B1, 在A1B1、B1B上分别取点 A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2,，按此规律下去，记

21、你，则0n =oc+2x= 180 , x =【分析】设/AiBiO=x,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得180 - 01,即可求得91，同理求得 2 =180 + %,即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案.【解答】解：设/ A1B1O = x,贝U 仞+y=180 ,01+2y= 180 ,三、解答题(一)本大题共有 5小题，共26分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。. (4 分)计算：(-2a2) 3+2a2?a4-a8+a2.【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算即可.【解答】解：原式=8a6+2a6-a6=(-8+2 - 1) a6=-7

22、a6.2. (4 分)计算：(a-b) (a+b) - ( a-b) .【分析】先根据平方差公式和完全平方公式解答即可.【解答】解：(ab) (a+b) ( ab) 2=a2- b2- (a2-2ab+b2)= a2- b2- a2+2ab- b2= 2ab- 2b2.21. (6分)解分式方程:12x+3=1.【分析】观察可得最简公分母是(2x-3) (2x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘(2x-3) (2x+3),得2x (2x+3) - ( 2x- 3) = (2x-3) (2x+3),解得x= - 3.检验：把 x= 3代入(2

23、x 3) (2x+3) =27W0.，原方程的解为：x= - 3.(6 分)如图，CELAB 于点 E, DFLAB 于点 F, AF=BE,且 AC=BD.求证：AC/【分析】由HL证明RtAACERtABDF ,即可得出结论.【解答】 证明：: CELAB于点E, DFLAB于点F,在 RtAACE 与 RtA BDF 中，AC=BD RtAACE RtA BDF (HL),./ A=Z B,.AC/ BD.(6分)如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N都在格点上.(1)作 ABC关于直线 MN对称的图形 A B C.(2)若网格中最小正方形的边长为1,求 ABC的面积.【分析】（1

24、）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A、B、C,从而得到 A B C;（2）利用三角形面积公式计算.【解答】解：（1）如图， A B C为所作；(2) AABC的面积=X 3X 2= 3.四、解答题（二）本大题共有5小题，共40分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。（7分）先化简，再求值：（X+1 -孱）,其中x=片）-1一兀）0【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=-据零指数哥和负整数指数哥的意义计算出x= 2,然后把x= 2代入-岩中运算即可.【解答】解：原式=(广4)天+4x-4当x=3- 1 = 2时，原式=-鱼=3. 2-4(7分)如

25、图所示，等边 ABC表示一块地，DE, EF为这块地中的两条路，且点D为AB的中点，DEAC, EF/AB,已知 AE=6m,求地块 EFC的周长.A Jr【分析】根据等边三角形的性质、直角三角形的性质求出AD、AB,根据等边三角形的判定定理和性质定理计算.【解答】解：. ABC是等边三角形， / A= 60 , DEL AC, ./ ADE = 30 ,AD= 2AE= 12 (cm),点D为AB中点，AB=2AD = 24 (cm),AC= BC=AB=24 (cm),.EC= AC-AE=24-6=18 (cm), EF / AB,，/CEF=/A= 60 , /EFC = /B=60

26、,. EFC是等边三角形，.EFC 的周长=18X3 = 54 (cm).(8分)从南昌乘 K134、T306列车都可直达定西，已知南昌至定西的铁路里程大约为 1710千米，T306列车的平均速度为 K134列车的平均速度的1.5倍，且行驶完全程 T306 列车所需的时间比 K134列车所需的时间少 6小时.求K134列车和T306列车的平均速 度.【分析】设K134列车的平均速度为 x千米/时，T306列车的平均速度为 1.5x千米/时，由 行驶完全程T306列车所需的时间比 K134列车所需的时间少 6小时，列出方程可求解.【解答】解：设K134列车的平均速度为 x千米/时，T306列车的

27、平均速度为 1.5x千米/时，由题意可得： 篁工上-6 =旦竺_, x L 5天解得：x=95,经检验，x= 95是原分式方程的解，1.5x= 142.5 (千米/时),答：K134列车的平均速度为 95千米/时，T306列车的平均速度为 142.5千米/时.(8分)1637年笛卡尔在其几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2-3.观察知，显然x= 1时，原式=0,因此原式可分解为(x-1)与另一个整式的积.令x3+2x2-3= (x1)(x2+bx+c),而(x1)(x2+bx+c) = x3+(b1)x2+(cb

28、)x- c, 二等式两边x|fb-l=2 I .同次哥的系数相等，则 I c-b=o ,得x3+2x2-3= (x1) (x2+3x+3).根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式.(2)若多项式3x4+ ax3+ bx- 34含有因式x+1及x-2,求a, b的值.【分析】(1)先将 x= - 1 代入 x3+ax+1 = 0 中，得 a= 0,令 x3+1 = ( x+1) (x2+bx+c), 根据等式两边x同次哥的系数相等确定 b、c的值，再因式分解多项式；(2)分另1J将x= - 1和x=2代入多项式3x4+ax3+bx- 34中，列方程组解出即可.【解答】解：(1) .x+1是多项式x3+ax+1的因式，当 x=-1 时，x3+ax+1 = 0, 1 a+1 = 0,a = 0,令 x3+1 = ( x+1) (x2+bx+c),而(x+1) (x2+bx+c) = x3+ (b+1) x2+ (c+b) x+c