甘肃民乐一中2015届高三第一次诊断考试理科数学纯版含解析

1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、选择题（题型注释）1.已知全集 U =R, A=x|x1,则集合 Cu(AUB)=()A. x | -2 x 1 B. x | x 1C. x | -2 x 1 D. x |x - -2【答案】A【解析】试题分析：因为 A|jB=x|xW2或x21,所以 Cu（AljB） = x|2x0且3x+10,解得xC （-1,1）,故选B.3考点：函数的定义域. p或q是假命题”是 非p为真命题”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：p或q是假命题，意味着 p,q均为假命题，所

2、以，非 p为真命题；反之，非 p 为真命题，意味着 p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题”是“非p为真命题”的充分而不必要条件，故选 A.考点：充分条件与必要条件.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+ 8）上单调递减的是（）x2A. y=B. y = ec. y =-x +1D. y = lg|x|x【答案】c【解析】1试题分析：y= -在（0, +oo）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A； y = e 在(0, +8)上是减函数，但不具备奇偶性，故排除 B; y = _x2+1是偶函数，且在(0, +8)上为减函数，故选 C； y = l

3、g | x |在定义域(-, 0)u ( 0, +oo)上是偶函数，但在(0, +8)上为增函数，故排除 D.考点：奇偶性与单调性的综合. 1.函数f (x) =log 2X 的一个零点洛在下列哪个区间()xA.(0,1)B,(1,2)C. (2, 3)D,(3,4)【答案】B【解析】, , 11试也分析： f (1 = 1 0, f (2 =1 = , f (1) ?f (2) 0.根据函数的头根存在te2 2 TOC o 1-5 h z 1 一.理得到函数f(x) =log2x -的一个零点落在(1, 2)上故选B.x考点：函数零点的判定定理.21, (x 1)A. -1, 2B. 0,

4、2C. 0, +=0 D. 1, +8【答案】C【解析】1 . x试题分析：当xW1时，2W2的可变形为1-xw 1, x 0,，0WxW1.当x 1时，1-log2xW2的可变形为x 1 ,x 1,故答案为0, +8).故选C.2考点：对数函数的单调性与特殊点. TOC o 1-5 h z 7.函数f(x) = log3x在区间a,b】上的值域为 h1，则b a的最小值为()A. 2B. 1C. 1D.-33【答案】D【解析】试题分析：函数 f (x) =|log 3x|在区间a, b上的值域为0, 1,x=1时，f (x) =0,x=3或1时，f(x)=1,故1 C a, b,3和1至少有

5、一个在区间a, b上，b-a的最小值为1-=-,333 3故选D.考点：对数函数的值域与最值.ax,(x 1)8.已知f(x)= a是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()(4-a)x 2,(x 0= a1 22时，f (x) =ax为增函数，a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值，(4a)父1+2 Ea1 =a= a24综上所述，4a8,故选B.2考点：函数单调性的判断与证明.9 .设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-,0上是增函数，a = f(log4 7),2 一b=f(log3) , c=f(2)，则 a,b,c必小关系是()2A. c a bB.

6、 cb1, 10gl3 = log23 log27V 1 ,22 |log23|log47|.又f(x)在(-巴 0上是增函数且为偶函数，,-.f (x)在0, +)上是减函数.c b a.故选：B.考点：1.奇偶性与单调性的综合；2.对数的运算性质.函数y =2x x2的图象大致是()【答案】A【解析】 x 2 x 21试题分析：因为当x=2或4时，2 x =0,所以排除B、C;当x=-2时，2 x = 41,则f (x) x的解集是()(0,1)【答案】C( 1,0)50,1)(1,二)D.(-二，-1) 一(1,二)【解析】试题分析：设 g(x)= f(x) -x,因为 f( 1)=1,

7、 f (x) 1,所以 g(1 )= f( 1 )-1=0, g*(X = f 1 (x) -10所以g (x)在R上是增函数，且g (1)=0.所以f (x)x的解集即是g (0的解集(1, + 8).故选C.考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.其他不等式的解法. TOC o 1-5 h z 1.函数y = 的图像与函数y =2sinnx (-2 W x94)的图像所有交点的横坐标之和等x-1于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：函数 y =匚，y2 =2sinn x的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函| x -1数的图象如图3 一 5 7当1vxW4

8、时，y1 0考点：哥函数的概念、解析式、定义域、值域.15 .若函数y = loga（x2 ax+2）在区间（-00,1上为减函数，则a的取值范围【答案】2, 3）【解析】试题分析：若0vav1,则函数y = loga（x2ax+2）在区间（-, 1上为增函数，不符合题意；若a 1 ,则t = 0ax2在区间（-8, 1上为减函数，且t0，,2 a0考点：对数函数的图象与性质.32一.一 一一16 .当x= -2,1时，不等式ax x +4x +3之0恒成立，则实数a的取值范围【答案】-6,-2【解析】试题分析：不等式ax3 -x2 +4x+320变形为ax3之x2 4x3 .当x = 0时，

9、0之3 ,故实数a的取值范围是 TOC o 1-5 h z p2d4- zn x i-x 4 x_ 3 x 、r r . . x _ 4 x 3 xR ;当xw (0,1时，a 至3，记 f (x)=3xxf(x) = -x + 8x+9 = (x 94(x+1)=0,故函数 f(x)递增，则 f(x)max=f(1)=_6, xx22故 a-6；当 xw2,0)时，a” - 73x 记 f” x - x-3x 令 f(x)=0, xx得x = 1 或x=9 (舍去)，当 xw(2,1)时，f(x)0,故f (x)min = f (1) = 2 ,则a W 2 综上所述，实数 a的取值范围是-

10、6, -2.考点：利用导数求函数的极值和最值.2217.已知命题 p : -8 x 4 ,命题 q : x +2x +1 - m 0)。若p是q 的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】7, 二).试题分析：先写出命题一p,q ,根据p是q的必要不充分条件可得:-1m 4，1 m E 8 ,m 0这样解出m的取值范围即可.试题解析：解：记 A = Lx | -8 x 4)由 x2 +2x +1 m2 E0(m a 0),得 一1 m W x W -1 + m记 B = & | -1 一 m x 05 分 一1p是q的必要不充分条件，1 m 一 4p是q的充分不必要条件，即AB,又m0,

11、则只需-1 - m 0J解得m27,故所求实数m的取值范围是7,+望).12分.评卷人得分考点：复合命题的真假.三、解答题(题型注释)时，函数18.已知 O0,设命题 p :函数y =cx为减函数.命题 q ：当xw J,212111 , ,， E “，一 “，一，什一 Ef(x) =x+ A恒成立.如果 “或q”为真命题，“P且q”为假命题，求c的取值范围.x c1 ,、【答案】c|0 c1.【解析】试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f (x)的最小值，分11析函数f(x) =x+ 恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或qx c为真命题，p且q为

12、假命题，则P、q命题一真一假，求解.试题解析：解：由命题 p为真知，0c1,1 5由命题q为真知，2W升一 w, x 2要使此式恒成立，需1 1,6分c2若p或q”为真命题，“胆q”为假命题，则p、q中必有一真一假，1当p真q假时，c的取值氾围是0c J ;2当p假q真时，c的取值范围是O11 ,、综上可知，c的取值氾围是c | 0 c3或c1.12分.考点：1.复合命题的真假；2.交、并、补集的混合运算；3.指数函数单调性的应用.19.已知函数y = x2+ax 刍+1在区间b,1】上的最大值是2,求实数a的值.4 2，、10【答案】a = 一 6或a =一. 3【解析】试题分析：先求对称轴

13、，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题. TOC o 1-5 h z 一，、10试题斛析：a - -6或a =32a、2 aa 1af(x) = (x-) +一 一 十一,对称轴 x=一f (x)maxa 1= f(0) = -=24 24分1=22244 22(1)史0即20时，f (x)在(0,1】上单调递减, 2此时可得a = -6aa(2) 0 2 m1 即 0a 2 时，f (x)max = fj)= TOC o 1-5 h z 此时可得a =2或a =3,与0 ca 2矛盾，舍去。8分aa 1(3)万 21 即 a 22 时，f (x)在 0,

14、1 上单调递增，f(x)max = f (1) = 1+a-+-=2,110此时可得a =3八，一10综上所述：a = -6或a =12分.3考点：二次函数在闭区间上的最值.ax +b1220.函数f (x )=2是定义在( 1,1比的奇函数，且 f.1+x2 J 5(1)确定函数f(x )的解析式;(2)用定义法证明函数f仅 昨(-1,1 是增函数;(3)解不等式 f(x1)+ f(x)0. TOC o 1-5 h z 一 x/ 1 *【答案】 f(x)=(2)详见解析；(3) .0,.1+x2V 2 J【解析】、一、，LC 一，、，,T2试题分析：(1)根据奇函数性质有 f(0) =0,可

15、求出b,由f 1 = 一可求得a值.(2)5根据函数单调性的定义即可证明；(3)根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f,”再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可.试题解析：解：(1)由已知一 ax bf(x)=2是定义在(-1,1止的奇函数,1 x2 f (0 )= 0 即- =0,b = 0 .1 0心1二f,八六一|1x12 1x；1x12 1 x2证明：对于任意的x1 , x2 W (-1,1),且x1 x2,则x1 1x2 _ x2 1x；1 x12 1 x；x1-x2x1x2x2 -x1j(x1- x21 -x1x2-1 ：: Xi ：: X2 ：: 1 TOC o 1-5

16、 h z 2,2-Xi- X2： 0, 1 Xi1X20，二 X1 X2 1,二 1 X1 X2 A 0, f M ) f 8)0 即 f(X1 ) “X2 )X 函数f(X)=2在(-1,1注是增函数.8分1 X由已知及(2)知，f (X桂奇函数且在(-1,1比递增，1x110 x 2仁-1 ：； x 1 =-1 X ：二 1 二X 1XX 1X I-XX2，不等式的解集为i0 1 I .,2考点：奇偶性与单调性的综合.a11nx21.已知 f (X)=.X(1)求函数y = f(x)的单调区间；f X1f X ： 0= f x -1 二-f x ：= f x -1 : f:；：-x0 :二

17、 x212分.2(2)若关于x的万程f(x)=x -2x + k有实数解，求实数k的取值范围；11(3)当 n = N , n 之 2 时,求证：nf(n) 2+ + + + .3 n -1【答案】(1)函数f (x)在区间(0,1)上为增函数；在区间(1,依)为减函数；(2) k 2 ；(3)详见解析.【解析】lnx试题分析：(I)先求出 f(X)=丁 ,从而得函数 f(X)在区间(0,1)上为增函数；X TOC o 1-5 h z 在区间(1, +8)为减函数.(n)由(1)得f(x)的极大值为f (1) =1,令g(X)为2-x2-k,得函数g (x)取得最小值 g (1) =k-1,由

18、g(x) = X22x+k有实数解，k-1 1,进而得实111数 k 的取值氾围.(出)由. f (1+ ) f (1) = 1 ,得.1 +ln(1 +)1+一，从而nnn.In n = In 2 ln1 In 3 In 2- In n -ln(n 1)； 12 31 11、一一，一+lnn 0;当 xw(1,)时，f(x) 0;，函数f (x)在区间(0,1)上为增函数；在区间(1,一)为减函数4分(2)由(1)得 f (x)的极大值为 f (1) = 1，令 g(x) =x2 2x + k,所以当x=1时，函数g(x)取得最小值g(1)=k1,2又因为万程f(x)=x 2x + k有实数

19、解，那么k 1 M1,即kM2, TOC o 1-5 h z 所以实数k的取值范围是：k1(n w n*, n 2),n，,1,11r1二 f (1+) f (1) =1 11 +1n(1 +-) 1 +，即 1n( n +1) -1n n - nn nn11.1n n = 1n 2 - 1n1 1n 3 -1n 2 -1n n - 1n(n -1) 13 n -1rr111 一即 1 1n n ：二 2 一 一 ，而 n f (n) = 1 1n n,2 3 n -1111、六 nf (n) 2 + + + +结论成立.2 3 n -112分.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.导数在最

20、大值、最小值问题中的应用.22.如图，A, B, C, D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点 E ,点F在BA的延长线上.“、w EC 1 ED 1+ DC /古(1)右 =,=，求 的值;EB 3 EA 2 AB(2)若 EF 2 = FA FB ,证明：EF /CD .6b【答案】（1） 出；（2）详见解析. 6【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得/ECD=/ EAB, / EDC=/ B,从而 EDC EBA,所以有EC ED _ DCEA -IB - AB,利用比例的性质可得殁=1,里=1,得到EB 3 EA 2DC6AB - 6；（2）根据题意中的比例中项，可得

21、EF FB一口=,结合公共角可得 FA& FEB所以/ FEAEBF,FA FE再由（1）的结论/ EDCN EBF,利用等量代换可得/FEA=Z EDC内错角相等，所以EF/ CD.试题解析：证明：（1） ; A,B,C,D四点共圆，./EDC =/EBF ,又丫 /CED =/AEB ,二 ACED s MEB ,EC ED _ DCEA - EB - AB EC 1 ED 1DC6:=-,=一,二二一.EB 3 EA 2AB6(2) : EF2 =FA FB，二EFFAFB fE /FEA /E B F,FEA=/EDC ,又丫 /EFA =/BFE ,二 AFAE s AFEB ,又;

22、 A, B,C, D 四点共圆，二 /EDC =/EBF ,- EF /CD10 分.考点：1.圆内接多边形的性质与判定； 2.相似三角形的判定；3.相似三角形的性质.一 x= 2 + v10 cos9 23.已知曲线C1的参数方程为.（日为参数），曲线C2的极坐标方程为j = V10 sin 日P = 2cos9 +6 sin 8 .（1）将曲线 G的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）曲线G, C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.【答案】（1） （x-1）2 +（y -3）2 =10； d=722 .【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数。，即可求出曲线 C1的普通方程，曲线 C2的极坐标方程两边同乘 p ,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；(2)先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦