2020年四川省绵阳市东辰中学中考数学几何四边形专题复习练习题

1、2020年四川省绵阳市东辰中学中考数学：几何四边形专题复习1、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx（cm）（1）若要求改包装盒的高是20cm（以图中所示位置为参照），则x的值应是多少？（2）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？2、如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点

2、A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由3、已知：如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是

3、等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；并说明当t为多少时，S的值最大？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由4、如图，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，点E在边CD上，在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H（1）求证：BDCF；（2）求证：H是AF的中点；（3）连结CH，若HCBD，求a：b的值5、如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）（1）试说明四边形AOBC是矩形（2）在x轴上取一点eq

4、oac(,D)，将DCB绕点C顺时针旋转90得到eqoac(,D)CB（点D与点D对应）若OD3，求点D的坐标连接AD、OD，则AD+OD是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由6、在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，ABE=30，BE=DE，连接BD动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MNBD交直线BE于点N（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=3EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MFNC于F，MF交对角线BD于点G（如图2

5、），求线段MG的长7、在矩形ABCD中，AB1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设ADx，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果ODE是等腰三角形，求AD的长度8、如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC18，DBDC15，点E、F分别在线段BD、CD上，DEDF5AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H（1）求证：BGCH；（2）设ADeqoac(,x)，ADN的面积为y，求

6、y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结eqoac(,FG)，当HFG与ADN相似时，求AD的长9、如图，菱形ABCD中，对角线AC=12cm，BD=16cm动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点D出发，沿DO方向向点O匀速运动，速度为1cm/s，过点Q作EFDO，交AD、CD分别交于点E、F；当点Q停止运动时，点P也停止运动连接PF交BD于M，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当SAPFE：SABCD=17：40时，求t的值和OM的长10、

7、把两个全等的矩形ABCD和EFGH如图1摆放（点D和点G重合，点C和点H重合），点A、D（G）在同一条直线上，AB6cm，BC8cm如图2，ABC从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，AC与GH交于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s点Q停止运动时，ABC也停止运动设运动时间为t（s）（0t6）（1）当t为何值时，CQFH；（2）过点Q作QMFH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由11、如

8、图，在平面直角坐标系xOy中，PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F位于x轴上方，其中P（a，0）（5a5）四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AMOE，N为点M关于直线OB对称的点（1）求证：OPAE；（2）如图1，当PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时MNE与正方形OABC重叠部分的面积；（3）当PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式12、如图，在平面直角坐标系xoy中，PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上点，F位于x轴上方

9、，其中P（a，0)(-5a5)；四边形OABC是边长为5的正方形，A，C均在坐标轴上，且B(5，5)，M为AB边上点，且AM=OE，N为点M关于直线OB对称的点.(1)求证：OP=AE；(2)如图1，当PEF沿x轴运动，使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时MNE与正方形OABC重叠部分的面积；(3)当PEF从最左边沿x轴向右运动，到法(2)所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的两数关系式.13、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立

10、即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的eqoac(,t)，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由14、在矩形ABC

11、D中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项（1）如图1，求证：ANEDCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接eqoac(,AC)，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长15、把两个全等的矩形ABCD和EFGH如图1摆放（点D和点G重合，点C和点H重合），点A、D（G）在同一条直线上，AB=6cm，BC=8cm如图2，ABC从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，AC与GH交于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1c

12、m/s点Q停止运动时，ABC也停止运动设运动时间为t(s)(0t6)（1）当t为何值时，CQFH；（2）过点Q作QMFH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由16、如图1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB6，DH4，BF：FA1：5（1）如图2，作FGAD于点G，交DH于点eqoac(,M)，将DGM沿DC方向平移，得到eqoac(,CG)M，连接MB求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点eqoac(,N)，求DNM周长的最小值（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点eqoac(,K)，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长17、如图，矩形ABCD中，AB6，BC，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG