高中数学必修4第一章知识点总结与典型例题

1、高中数学必修四第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2k,kz，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr、扇形面积s1lr1r2，22二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是rx2y2(r0)，那么角y、余弦cosax、正切tanay的正弦sinar，它们都是以角为自变量，以比值为函rx数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：sin2cos212.商数关系：sintancos3诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦

2、正切第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质y=sinxy-537-21222-4-7-3-2-3-1o25342222y=cosxy-537-3-213222-4-7-2-3-1o2542222xxyy=tanx3-o3-2222x解析式y=sinxy=cosxytanx定义域yy当x，当x，yy取最小值1y取最小值1值域和最值当x当x，无最值，y取最大值1y取最大值1周期性T2奇偶性奇函数在2k2，2k2kZ上是增函数单调性在2k2，2k32T2T偶函数奇函数2k，2kkZ上是增函数在k,kkZ2k，2kkZ上是减22在上为增函数函数kZ上是减函数对称中心对称中心(k2,0

3、)kZ对称中心(k,0)kZ(k,0)kZxk，kZ或者对称轴方程对称性对称轴方程对称中心(k2,0)kZxk2，kZ2、熟练求函数yAsin(x)的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作Asin(x)简图：五点分别为：、。3、图象的基本变换：相位变换：ysinxysin(x)周期变换：ysin(x)ysin(x)振幅变换：ysin(x)yAsin(x)4、求函数Asin(x)的解析式：即求A由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。基础练习：1、tan(600).sin225。2、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积=cm2.3、设a0,角的终边经过

4、点P（3a,4a),那么sin+2cos的值等于4、函数y2cosx1的定义域是_5、化简1sin2150的结果是。6、函数y3sin2x的图象可以看成是将函数y3sin(2x)的图象-（）3（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位66337、已知sin0,tan0，那么是。已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在9、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）3Aysin(2x)B.ysin(2x)C.ysin(2x)D.ysin(x)3662310、下列函数中,周期为的偶函数是（）A.ycosxB.ysin2xC.ytanxD.ysin(2x)2解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.cos()sin()第一类型：1、已知角终边上一点P（4，3），求2的值cos(11)sin(9)222.已知是第二象限角，f()sin()tan()sin()cos(2)tan()（1）化简f()；（2）若sin(3)1，求f()的值233.已知tan3，求下列各式的值：（1）4sincos；（2）13sin5cos2sincoscos2第二类型：1.已知函数yAsin(x)B的一部分图象如右图所示，如果A0,0,|，21）求此函数的周期及最大值和最小值2）求这个函数函数解析式第三类型：1已知函