第19讲 圆的弧长及扇形面积

1、第19课圆的弧长和图形(txng)面积的计算共二十八页要点(yodin)梳理1圆的弧长及扇形面积 (1)半径(bnjng)为r，弧为n的圆心角所对的弧长公式： l_； (2)半径为r，孤为n的圆心角所对的扇形面积公式： S_首页共二十八页1如图，在边长为1的正方形组成的网格(wn )中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为( )A10 B. C. DC共二十八页题型分类(fn li)题型一圆弧长【例 1】(2013玉林)如图，实线部分是半径为15m的 两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一 个圆的圆心(yunxn)，则游泳池的周长是_m.40

2、如图，连接O1O2，CD，CO1，CO2，DO1，DO2.O1O2CO2CO115cm，CO2O160，CD 所对的圆心角360120240，CO2D120，首页共二十八页1(2013宜宾)如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，的圆心(yunxn)按点A，B，C循环如果AB1，那么曲线CDEF的长是 (结果保留)4共二十八页例2(2013黄冈)如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置(wi zhi)时，则点A经过的路线长为_【思路分析】如图，根据旋转的性质知，点A经过(

3、jnggu)的路线长是三段：以90为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；以90为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；以90为圆心角，矩形ABCD的对角线长为半径的扇形的弧长共二十八页图341共二十八页忽视关键位置的运动路径【问题】如图，将半径为2cm的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始(kish)的位置，圆心所经过的路线长是_cm.共二十八页【分析(fnx)】错误解答是圆心所经过的路线长为2(1612)56(cm)错误在于圆形纸板绕矩形外侧滚动一周，其圆心运动路程实际上不是一个矩形的周长，而是原矩形周长和圆的周长和，如图【正解】圆心所经过(jnggu)的路线长

4、为2(1612)22(456)(cm)共二十八页(2)(2013贵阳)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一个半 径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置 开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位 置为止，硬币自身(zshn)滚动的圈数大约是 () A1圈 B2圈 C3圈 D4圈解析(ji x)如图，作OEAD，OFAB， 则E、F为AD、AB与O的切点， 易证四边形OEAF是正方形， 则AFOE1.首页共二十八页(2)(2013贵阳)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一个半 径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置(wi zhi) 开始，在矩形内沿着

5、边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位 置为止，硬币自身滚动的圈数大约是 () A1圈 B2圈 C3圈 D4圈O的周长212，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止(wizh)，硬币自身滚动的路程是：2(ABBC )8AF20812，硬币自身滚动的圈数大约是：1222(圈)故选B.B首页共二十八页要点(yodin)梳理2求阴影部分(b fen)面积的几种常见方法 (1)公式法； (2)割补法； (3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法； (5)去重法首页共二十八页例3、如图， 以矩形ABCD的边AB为直径(zhjng)的半圆切CD于点E，已知AB=a

6、，则夹在BD、DE及弧EB间的阴影部分面积为ABCDO题型分类(fn li)题型二扇形面积公式共二十八页1如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形(shn xn)BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C D第2题图共二十八页共二十八页共二十八页例5（乐山）如图，正方形ABCD的边长为 ，以A为圆心，为半径作圆弧，以D为圆心，为半径作圆弧若图中阴影部分(b fen)的面积分别为S、则共二十八页共二十八页要点(yodin)梳理 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l， 底面半径(bnjng)为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2r. (1

7、)圆锥侧面积公式： S圆锥侧_； (2)圆锥全面积公式： S圆锥全_； (3)圆锥侧面展开图扇形圆心角公式： _rl rlr2 首页3圆锥的侧面积和全面积共二十八页助学(zh xu)微博三个等量关系 (1)展开图扇形的弧长圆锥(yunzhu)下底的周长； (2)展开图扇形的面积圆锥的侧面积； (3)展开图扇形的半径圆锥的母线首页共二十八页题型分类(fn li)题型三圆锥(yunzhu)【例 7】如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不叠合)， 求这个圆锥的高首页共二十八页知能迁移3(1)(2013绥化)直角三角形两直角边长是 3cm和4cm，

8、以该三角形的边所在直线为轴旋转一周(y zhu)所 得到的几何体的表面积是_cm2. (结果保留)当以3的边所在(suzi)直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 当以4的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 首页共二十八页知能迁移(qiny)3(1)(2013绥化)直角三角形两直角边长是 3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所 得到的几何体的表面积是_cm2. (结果保留)当以5的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的面积半径(bnjng) ，所以此几何体的表面积 首页共二十八页(2)(2013佛山)如图，圆锥的侧面展开图

9、是一个半圆， 求母线AB与高AO的夹角(参考公式：圆锥的侧面积 Srl，其中(qzhng)r为底面半径，l为母线长) 分析设出圆锥的半径与母线长，利用 圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧 长得到圆锥的半径与母线长，进而表 示出母线与高的夹角的正弦值，也就 求出了夹角的度数首页共二十八页(2)(2013佛山)如图，圆锥的侧面展开图是一个(y )半圆， 求母线AB与高AO的夹角(参考公式：圆锥的侧面积 Srl，其中r为底面半径，l为母线长) 解设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 则l2r，l2r，母线(mxin)AB与高AO的夹角为30.首页共二十八页答题规范(gufn)12.圆锥(yunzhu)中

10、容易混淆的概念考题再现扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做 成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？学生作答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.首页共二十八页答题规范(gufn)12.圆锥中容易混淆(hnxio)的概念考题再现扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做 成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？规范解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，已知l30.S侧面积r l300(cm2).首页共二十八页内容摘要第19课圆的弧长和。(1)半径为r，弧为n的圆心角所对的弧长公式：。(2)半径为r，孤为n的圆心角所对的扇形面积公式：。页。ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针。个圆的圆心，则游泳池的周长是_m.。当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线。以90为圆心角，AB长为半径